H5: Machten, exponenten en logaritmen

Machten, exponenten en logaritmen

1 / 52

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 4

In deze les zitten 52 slides, met tekstslides.

Lesduur is: 60 min

Onderdelen in deze les

Machten, exponenten en logaritmen

Slide 1 - Tekstslide

Wat gaan we vandaag doen

- Rekenregels voor machten ophalen en uitbreiden

- Herhalen paragraaf 1 hoofdstuk 3

- Toetsen terug

Slide 2 - Tekstslide

Neem over en maak af

a^{​ p ​ ​} \cdot a^{​ q ​ ​} =

\frac{​ a ^{​ p ​ ​} ​ ​}{​ a ^{​ q ​ ​} ​} =

(a^{​ p ​ ​})^{​ q ​ ​} =

(a b)^{​ p ​ ​} =

a^{​ 0 ​ ​} =

Slide 3 - Tekstslide

Machten met negatieve exponenten

\frac{​ a ^{​ 4 ​ ​} ​ ​}{​ a ​} =

\frac{​ a ^{​ 3 ​ ​} ​ ​}{​ a ​} =

\frac{​ a ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ a ​} =

\frac{​ a ^{​ 1 ​ ​} ​ ​}{​ a ​} =

\frac{​ a ^{​ 0 ​ ​} ​ ​}{​ a ​} =

\frac{​ a ^{​ - 1 ​ ​} ​ ​}{​ a ​} =

Slide 4 - Tekstslide

Bijvoorbeeld

Schrijf zonder negatieve exponent:

8 a^{​ - 3 ​ ​} b^{​ 5 ​ ​}

Slide 5 - Tekstslide

Machten met gebroken exponenten

Welke conclusie kun je nu trekken?

​ ⎝ ​ ⎜ ​ ⎛ ​ ​ x^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 5 ​} ​ ​} ​ ⎠ ​ ⎟ ​ ⎞ ​ ​^{​ 5 ​ ​} =

(​ 5 ​ ​ \sqrt ​ a ​ ​ ​)^{​ 5 ​ ​} =

Slide 6 - Tekstslide

In het algemeen geldt:

dus:

a^{​ \frac{​ p ​ ​}{​ q ​} ​ ​} = ​ q ​ ​ \sqrt ​ x^{​ p ​ ​} ​ ​ ​

\frac{​ 1 ​ ​}{​ ​ 3 ​ ​ \sqrt ​ x ^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ x ^{​ \frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​} ​ ​} ​} = x^{​ - \frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​} ​ ​}

Slide 7 - Tekstslide

Herhaling hoofdstuk 3

Slide 8 - Tekstslide

Zelf aan de slag

Basis: 2, 3, 5, 6

Midden: 2, 3, 6, 7

Uitdagend: 2, 3, 7, 8

Voor iedereen: opdracht 1 en 2 van de D-toets van hoofdstuk 3

Slide 9 - Tekstslide

Vergelijkingen met gebroken exponenten en variabelen vrijmaken

Slide 10 - Tekstslide

Wat gaan we vandaag doen

1. Herhaling van vorige les: rekenregels voor gebroken exponenten.

2. Oplossen van vergelijkingen met gebroken exponenten.

3. Rekenregels gebruiken om variabelen vrij te maken.

4. Herhaling paragraaf 3.2

Slide 11 - Tekstslide

Hoe zat het ook alweer

Schrijf als macht van x

​ 3 ​ ​ \sqrt ​ x^{​ 5 ​ ​} ​ ​ ​ =

Slide 12 - Tekstslide

En nu

​ 3 ​ ​ \sqrt ​ (2 x)^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ = 5

Slide 13 - Tekstslide

Of: maak x vrij

y = 21 x \cdot ​ 3 ​ ​ \sqrt ​ x ​ ​ ​

Slide 14 - Tekstslide

Herhaling 3.2

Gegeven is rechthoek ABCD met

AB = 12 en AD = 8. Het punt M ligt

op het midden van AB en het punt

E ligt zo op AB dat DE en CM

elkaar loodrecht snijden in F.

Bereken DF.

Slide 15 - Tekstslide

Zelf aan de slag

Basisroute: 13, 17, 22

Middenroute: 13, 18, 22

Uitdagende route: 14, 19, 21

Voor iedereen: opdracht 4 van de D-toets van hoofdstuk 3

Slide 16 - Tekstslide

Domein en bereik en grafieken van een wortelfunctie

Slide 17 - Tekstslide

Vandaag:

1. Ophalen voorkennis domein en bereik

2. Domein en bereik bij wortelfuncties

3. Schetsen van grafieken van wortelfuncties

4. Herhaling

4. Toetsen hoofdstuk 4 terug

Slide 18 - Tekstslide

Domein en bereik

Domein van een functie:

Bereik van een functie:

Bijvoorbeeld:

f (x) = \sqrt ​ x - 3 ​ ​ ​ + 6

Slide 19 - Tekstslide

Randpunt

Het randpunt van een wortelfunctie is de combinatie van het bereik en domein (het punt waar de grafiek begint)

Bijvoorbeeld: schets de grafiek van

f (x) = 3 + \sqrt ​ x + 2 ​ ​ ​

Slide 20 - Tekstslide

Herhaling 3.4

Gegeven is het trapezium

ABCD met hoek A = 30 en

hoek B = 60 en BC = 6.

De oppervlakte van het

trapezium is 36.

Bereken exact de lengte van zijde AB.

Slide 21 - Tekstslide

Zelf aan de slag

Basisroute: 30, 34, 35

Middenroute: 31, 36, 38

Uitdagende route: 32, 37, 39

Allemaal: hoofdstuk 3, D-toets opgave 9 en 10

Slide 22 - Tekstslide

Translaties

Slide 23 - Tekstslide

Wat ga je leren vandaag

Wat de standaardvorm is van een machtsfunctie

Hoe je machtsfuncties verschuift

Slide 24 - Tekstslide

Pak je GR

Machtsfuncties:

1. één groepslid plot n = 2, één groepslid n = 3, enzovoort.

2. Plot grafieken voor a = 1, a = 2 en a = 3

a) Wat verandert er als a verandert? Wat verandert niet?

b) Wat gebeurt er als a = -1?

f (x) = a x^{​ n ​ ​}

Slide 25 - Tekstslide

Machtsfuncties

Kunnen we dit schema invullen samen?

Slide 26 - Tekstslide

Translaties

Translatie (4, 5) betekent 4 naar rechts en 5 omhoog.

Gegeven

a) Hoe ziet de formule eruit als we f(x) 5 omhoog verschuiven?

b) Hoe ziet de formule eruit als we f(x) 4 naar rechts verschuiven?

c) Hoe ziet de formule eruit na de translatie (4, 5)?

f (x) = x^{​ 3 ​ ​}

Slide 27 - Tekstslide

Zelf aan de slag

Basisroute: 24, 25, 26

Middenroute: 25, 26, 27

Uitdagende route: 26, 27, 28

Slide 28 - Tekstslide

De formule

f (x) = g^{​ x ​ ​}

Slide 29 - Tekstslide

Wat ga je vandaag leren?

Hoe de standaardfunctie van eruitziet

Hoe je de standaardfunctie kunt verplaatsen en asymptoten kunt herkennen

g^{​ x ​ ​}

Slide 30 - Tekstslide

f (x) = g^{​ x ​ ​}

Slide 31 - Tekstslide

Tranformaties bij exponentiële functies

Slide 32 - Tekstslide

Zelf aan de slag

Basisroute: 42, 48, 49, 50

Middenroute: 42, 48, 49, 50

Uitdagende route: 42, 48, 49, 51

42 gaat nog over wortelvergelijkingen, roep me bij je als je daar niet uit komt.

Slide 33 - Tekstslide

Exponentiële functies herleiden en oplossen

Slide 34 - Tekstslide

Vandaag

Herleiden tot b * g^x

Exponentiële vergelijkingen oplossen

Slide 35 - Tekstslide

Even ophalen

Herleid

tot de vorm

y = 40 \cdot 3^{​ - 2 x + 1 ​ ​}

y = b \cdot g^{​ x ​ ​}

Slide 36 - Tekstslide

Oplossen van exponentiële vergelijkingen

2 \cdot 9^{​ 0, 5 x - 3 ​ ​} = 6

3^{​ x + 2 ​ ​} + 3^{​ x ​ ​} = 10

Slide 37 - Tekstslide

Zelf aan de slag

Basisroute: 53, 58, 64

Middenroute: 54, 59, 64

Uitdagende route: 55, 60, 64

Slide 38 - Tekstslide

Logaritmen en logaritmische vergelijkingen

Slide 39 - Tekstslide

Vandaag

Wat is een logaritme en waar gebruik je het voor

Hoe los je vergelijkingen met logaritmen op

Slide 40 - Tekstslide

Los exact op

2^{​ x ​ ​} = 8

2^{​ x ​ ​} = 16.384

Slide 41 - Tekstslide

Los exact op

lo g^{​ 3 ​ ​} (2 x + 4) = 2

Slide 42 - Tekstslide

Zelf aan de slag

Voor iedereen:

68, 69, 73

Slide 43 - Tekstslide

Exponentiële vergelijkingen

Slide 44 - Tekstslide

Wat ga je vandaag leren

Hoe los je vergelijkingen op met logaritmen

Slide 45 - Tekstslide

Los op

3^{​ x + 1 ​ ​} = 80

Slide 46 - Tekstslide

Trucje

4^{​ x ​ ​} = 2^{​ x + 2 ​ ​} - 3

Slide 47 - Tekstslide

Zelf aan de slag

Voor iedereen:

75, 77, 78

Slide 48 - Tekstslide

Exponentiële vergelijkingen

Slide 49 - Tekstslide

Wat ga je vandaag leren

Hoe ziet de grafiek van een logaritme eruit en wanneer heeft deze een asymptoot

Slide 50 - Tekstslide

Grafiek van log

Welke waarden kan 'x'

nooit aannemen in een

logaritmische functie?

Geef het domein, bereik

en verticale asymptoot

van:

f (x) = lo g^{​ 3 ​ ​} (2 x + 4)

Slide 51 - Tekstslide

Zelf aan de slag

Voor iedereen:

82, 83

Slide 52 - Tekstslide

H5: Machten, exponenten en logaritmen

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Tekstslide

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Tekstslide

Slide 21 - Tekstslide

Slide 22 - Tekstslide

Slide 23 - Tekstslide

Slide 24 - Tekstslide

Slide 25 - Tekstslide

Slide 26 - Tekstslide

Slide 27 - Tekstslide

Slide 28 - Tekstslide

Slide 29 - Tekstslide

Slide 30 - Tekstslide

Slide 31 - Tekstslide

Slide 32 - Tekstslide

Slide 33 - Tekstslide

Slide 34 - Tekstslide

Slide 35 - Tekstslide

Slide 36 - Tekstslide

Slide 37 - Tekstslide

Slide 38 - Tekstslide

Slide 39 - Tekstslide

Slide 40 - Tekstslide

Slide 41 - Tekstslide

Slide 42 - Tekstslide

Slide 43 - Tekstslide

Slide 44 - Tekstslide

Slide 45 - Tekstslide

Slide 46 - Tekstslide

Slide 47 - Tekstslide

Slide 48 - Tekstslide

Slide 49 - Tekstslide

Slide 50 - Tekstslide

Slide 51 - Tekstslide

Slide 52 - Tekstslide

Meer lessen zoals deze

Machten, exponenten en logaritmen

Machten, exponenten en logaritmen Les 6

Machten, exponenten en logaritmen Les 7

Machtsverbanden

Wis B §12.3 Exponenten en logaritmen

Differentiaalrekenen

H6: Differentiaalrekenen

Machten, exponenten en logaritmen Les 4