Hoofdstuk 12: rijen

Welkom in vwo 6 wiskunde A
1 / 47
volgende
Slide 1: Tekstslide
WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 5

In deze les zitten 47 slides, met tekstslides.

time-iconLesduur is: 60 min

Onderdelen in deze les

Welkom in vwo 6 wiskunde A

Slide 1 - Tekstslide

Programma wiskunde A

Slide 2 - Tekstslide

Wat ga je vandaag leren?
Wat een getallenrij is

Wat een recursieve formule is

Wat een directe formule is
 


Slide 3 - Tekstslide

Maak af
2 - 4 - 6 - 8 - 10

3 - 9 - 27 - 81 - 243

1 - 1 - 2 - 3 - 5 - 8 - 13

Slide 4 - Tekstslide

Recursief en direct
Recursieve formule:              en 




Directe formule: U = 20n + b                  
U0
Un=Un1+20

Slide 5 - Tekstslide

Aan de slag
Hoofdstuk 12, paragraaf 1 (blz 13)

Opdracht 2, 3, 5, 7

Slide 6 - Tekstslide

Rekenkundige en meetkundige rijen

Slide 7 - Tekstslide

Wat ga je vandaag leren?
Wat rekenkundige rijen zijn

Wat meetkundige rijen zijn

Hoe je formules opstelt van rekenkundige en meetkundige rijen
 


Slide 8 - Tekstslide

Rekenkundige rij
Bijvoorbeeld: 3 - 6 - 9 - 12 - 15

Stel hierbij een recursieve formule op en een directe formule 

Slide 9 - Tekstslide

Meetkundige rij
Bijvoorbeeld: 3 - 6 - 12 - 24 - 48 - 96

Stel hierbij een recursieve formule op en een directe formule 

Slide 10 - Tekstslide

Aan de slag
10, 11, 12, 15, 16

Opdracht 13 alleen voor wie een extra uitdaging leuk vindt

Slide 11 - Tekstslide

Begintermen U0 en U1

Slide 12 - Tekstslide

Wat ga je vandaag leren?
Welke begintermen je kunt gebruiken voor een reeks

Welke invloed dit heeft op de formules die je opstelt

Slide 13 - Tekstslide

25, 29, 33, 37

Bekijk de reeks hierboven en stel een directe en recursieve formule op

Slide 14 - Tekstslide

25, 29, 33, 37
Noem 25 nu niet U0, maar U1

Wat verandert er nu in je recursieve en je directe formule?

Slide 15 - Tekstslide

80, 40, 20, 10, 5

Kies ook hiervoor beginterm U1 en stel een recursieve en een directe formule op

Slide 16 - Tekstslide

Aan de slag

20, 21, 24, 25, 26

Slide 17 - Tekstslide

Verschillende notaties

Slide 18 - Tekstslide

Wat ga je vandaag leren?

Welke verschillende notaties er zijn voor recursieve formules

Slide 19 - Tekstslide

Recursieve formules
                                                        is hetzelfde als 

Andere mogelijkheden zijn:

Andere letter kiezen voor U. Bijvoorbeeld: 

Beginnen met U (n+1). Bijvoorbeeld: 
un=un1+100
u(n)=u(n1)+100
An=(A)n1+100
An+1=An+100

Slide 20 - Tekstslide

Aan de slag

29, 30, 31

Niet veel, maar doe het wel netjes

Slide 21 - Tekstslide

Het rijen-invoerscherm van de GR

Slide 22 - Tekstslide

Wat ga je vandaag leren?

Hoe je recursieve formules invoert op de GR

Slide 23 - Tekstslide

Voorbeeld
Gegeven is de recursieve formule:                            
met 

a) Bereken de 8e term
b) Vanaf welke term is u voor het eerst groter dan 500?
un=1,5un14
u0=10

Slide 24 - Tekstslide

Aan de slag

35 t/m 39

Van 38 en 39 maak je opdracht c NIET

Slide 25 - Tekstslide

Recursieve en directe formules opstellen

Slide 26 - Tekstslide

Wat ga je vandaag leren?

Hoe je recursieve en directe formules opstelt bij verhaaltjes

Slide 27 - Tekstslide

Voorbeeld
In een natuurgebied op de Veluwe leeft op 1 juli 2015 een populatie van 275 Schotse Hooglanders. De populatie groeit jaarlijks met 8%. Natuurbeheer maakt zich zorgen over de omvang van de populatie en besluit per 1 juli 2016 jaarlijks 30 Schotse Hooglanders naar een ander gebied te verplaatsen. 

a) Stel een recursieve formule op voor het aantal Schotse hooglanders Hn.
b) Hoeveel Schotse Hooglanders moeten vanaf 1 juli 2016 jaarlijks verplaatst worden om de populatie op de Veluwe op peil te houden?

Slide 28 - Tekstslide

Aan de slag

42 t/m 45


Slide 29 - Tekstslide

Patronen en meetkundige figuren

Slide 30 - Tekstslide

Wat ga je vandaag leren?

Hoe je een recursieve formule maakt van een directe formule

Slide 31 - Tekstslide

Dit kun je al
Gegeven is de directe formule 

Geef hierbij de recursieve formule
un=2n+4

Slide 32 - Tekstslide

Maar hoe moet dit dan?
Bij de figuur hiernaast
hoort de formule  


Stel hierbij de recursieve formule op
un=n2

Slide 33 - Tekstslide

Even zelf proberen
Stel een recursieve formule op bij de gegeven directe formule



Kn=n2n

Slide 34 - Tekstslide

Uitwerking
en                                                         

Kn=n2n
Kn1=(n1)2(n1)
Kn1=n22n+1n+1=n23n+2
KnKn1=n2n(n23n+2)=2n2
Kn=Kn1+2n2

Slide 35 - Tekstslide

Aan de slag

47, 49, 51, 52

let op, bij 52c krijg je een heel hoog antwoord


Slide 36 - Tekstslide

Sigmanotatie

Slide 37 - Tekstslide

Wat ga je vandaag leren?

Wat de sigmanotatie betekent en hoe je een som uitrekent

Slide 38 - Tekstslide

Bijvoorbeeld
Bereken in de rij                                   de som van de termen 
un=2n+3
u0+u1+u2+u3+u4

Slide 39 - Tekstslide

Sigmanotatie
                                        
                                of                       met 
n=04(2n+3)
n=04un
un=2n+3

Slide 40 - Tekstslide

Aan de slag

55, 56, 57, 58

Slide 41 - Tekstslide

Recursieve formule van een somrij

Slide 42 - Tekstslide

Wat ga je vandaag leren?

Hoe je de recursieve formule van een somrij opstelt en invoert op de grafische rekenmachine

Slide 43 - Tekstslide

Wat is een somrij?
Gegeven is                                         met 

De termen zijn:                            De somrij is:
un=un1+2
u0=3
u1=u0+2=3+2=5
u2=u1+2=5+2=7
S0=u0=3
S1=u0+u1=3+5=8
S2=u0+u1+u2=3+5+7=15
u0=3

Slide 44 - Tekstslide

De recursieve formule van een somrij
                                   met                  geeft                                                  
met 

  Hoe voer je dit in op de rekenmachine?    
Sn=Sn1+un1+2
un=un1+2
u0=3
S0=3

Slide 45 - Tekstslide

Aan de slag
61 t/m 73

Kies hiervan (minimaal) 4 opdrachten om te maken

Slide 46 - Tekstslide

Slide 47 - Tekstslide