WI 2V - H8 - LHE

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 2

WI 2V - H8 - LHE

H8 - Inhoud en vergroten 

H8 - Voorkennis: 

oppervlakte driehoek en trapezium

In hoofdstuk 2 heb je geleerd met welke formule je de oppervlakte van een driehoek kunt berekenen.

Wie weet hem nog?

H8 - Voorkennis: 

oppervlakte driehoek en trapezium

Oppervlakte driehoek = ½ × zijde × bijbehorende hoogte

In hoofdstuk 2 heb je ook geleerd met welke formule je de oppervlakte van een trapezium kunt berekenen.

Wie weet hem nog?

 

H8 - Voorkennis: 

oppervlakte driehoek en trapezium

Oppervlakte trapezium = ½ × (som van evenwijdige zijden) × hoogte

Met deze formules kun je ook de oppervlakte

berekenen van samengestelde figuren.

8.1A - De inhoud van een prisma

Een prisma: 

• Heeft twee evenwijdige, identieke zijvlakken.
• De andere zijvlakken zijn rechthoeken.

8.1A - De inhoud van een prisma

Welke van deze figuren zijn prisma's?

Een prisma: 

• Heeft twee evenwijdige, identieke zijvlakken.
• De andere zijvlakken zijn rechthoeken.

8.1A - De inhoud van een prisma

De formule voor de inhoud van een prisma is:

inhoud prisma = oppervlakte grondvlak × hoogte

Strategie:

Zoek de evenwijdige vlakken. Dit zijn het grondvlak en het bovenvlak.  

De afstand tussen grondvlak en bovenvlak is de hoogte.

8.1A - De inhoud van een prisma

inhoud prisma = oppervlakte grondvlak × hoogte

Zoek de evenwijdige vlakken. Dit zijn het grondvlak en het bovenvlak.  

De afstand tussen grondvlak en bovenvlak is de hoogte.

Voorbeeld: bereken de inhoud.

De afstanden zijn in cm.

8

10

6 

Zelfwerkzaamheid - H8

Maak nu:

8.1A

8.1B - De inhoud van een cilinder

Een cilinder lijkt op een prisma: maar er zijn verschillen

8.1B - De inhoud van een cilinder

De inhoud van een cilinder is wel op dezelfde manier te berekenen, omdat hij net als een prisma een grondvlak en hoogte heeft:

inhoud cilinder = opp. grondvlak × hoogte

8.1B - De inhoud van een cilinder

inhoud cilinder = opp. grondvlak × hoogte

Bij de cilinder is het grondvlak een cirkel. Je moet 

hiervoor dus de oppervlakte van een cirkel kunnen

berekenen.

Wat was de formule voor de oppervlakte van een cirkel?

8.1B - De inhoud van een cilinder

inhoud cilinder = opp. grondvlak × hoogte

Bij de cilinder is het grondvlak een cirkel. Je moet 

hiervoor dus de oppervlakte van een cirkel kunnen

berekenen.

De formule voor de oppervlakte van een cirkel:

opp. cirkel = π × straal²

Zelfwerkzaamheid - H8

Maak nu:

8.1B

8.2A - De inhoud van een piramide

Een piramide heeft een grondvlak en een top. De afstand van de grondvlak tot de top, is de hoogte.

Voor de inhoud van een piramide geldt de formule:

inhoud piramide =         × opp. grondvlak × hoogte

⅓

8.2A - De inhoud van een piramide

Een piramide heeft een grondvlak en een top. De afstand van de grondvlak tot de top, is de hoogte.

Voor de inhoud van een piramide geldt de formule:

inhoud piramide =         × opp. grondvlak × hoogte

⅓

8.2A - De inhoud van een piramide

inhoud piramide =         × opp. grondvlak × hoogte

Bereken de inhoud van deze

piramide. 

⅓

Zelfwerkzaamheid - H8

Maak nu:

8.2A

8.2B - De inhoud van een kegel

Een kegel lijkt op een piramide. Het grote verschil is dat een kegel een rond grondvlak heeft.

8.2B - De inhoud van een kegel

De formule is hetzelfde als bij een piramide:

inhoud kegel =          × opp. grondvlak × hoogte

Voorbeeld: bereken de inhoud van deze kegel.

⅓

8.2B - De inhoud van een kegel

inhoud kegel =          × opp. grondvlak × hoogte

geeft

inhoud kegel =         × π × straal² × hoogte

⅓

⅓

Zelfwerkzaamheid - H8

Maak nu:

8.2B

8.3AB - Vergrotingsfactor

8.3AB - Vergrotingsfactor

Het schilderij op de afbeelding wordt met een factor × 2 vergroot.

De afbeelding waar je mee begint, 

noem je het origineel.  Datgene

wat je daarna krijgt, noem je het 

beeld.

De vergrotingsfactor krijgt vaak

de letter k.

8.3AB - Vergrotingsfactor

Het origineel wordt met de factor ×2 vergroot. Alle zijden van de vergroting (het beeld), worden dan ook ×2 zo groot!

Dus de lengte en breedte van 

het beeld worden.....

 

8.3AB - Vergrotingsfactor berekenen

Je moet ook andersom kunnen, dus de vergrotingsfactor (k) zelf berekenen. Hiervoor gebruik je de formule:

k = 

afmeting beeld

overeenkomstige afmeting origineel

_______________

8.3AB - Vergrotingsfactor berekenen

In het museum staan twee standbeelden van een identieke dinosaurus. Het origineel heeft een hoogte van 1,9 meter, en het grote beeld heeft een hoogte van 2,8 meter. Wat is de vergrotingsfactor?

k =

afmeting beeld

overeenkomstige afmeting origineel

_______________

Zelfwerkzaamheid - H8

Maak nu:

8.3A

8.3B

8.4A - Oppervlakte bij vergroten

8.4A - Oppervlakte bij vergroten

Herhaling: vergrotingsfactor, wat was het ook alweer?

Wat is de vergrotingsfactor,

als de linker driehoek wordt

vergroot volgens afbeelding?

8.4A - Oppervlakte bij vergroten

De vergrotingsfactor (k) is hier

gelijk aan 2

Als je de driehoek vergroot, dan

verandert ook de oppervlakte.

Dat gaan wij onderzoeken.

8.4A - Oppervlakte bij vergroten

opp. A = 6 cm²

opp. B = 24 cm²

Bij vergrotingsfactor 2 wordt de 

oppervlakte 4× zo groot.

8.4A - Oppervlakte bij vergroten

Rechthoek A hiernaast wordt

vergroot. Hoe groot is de

vergrotingsfactor?

Wat gebeurt er met de oppervlakte?

8.4A - Oppervlakte bij vergroten

Bij vergrotingsfactor 3 wordt de 

oppervlakte 9× zo groot !

8.4A - Oppervlakte bij vergroten

samengevat:

Bij vergrotingsfactor 2 wordt de 

oppervlakte 4× zo groot.

Bij vergrotingsfactor 3 wordt de 

oppervlakte 9× zo groot.

Wat valt op?

8.4A - Oppervlakte bij vergroten

samengevat:

Bij vergrotingsfactor k wordt

de oppervlakte k² keer zo groot.

Zelfwerkzaamheid - H8

Maak nu:

8.4A

8.4B - Van oppervlakte naar vergrotingsfactor

Vorige les:

Bij vergrotingsfactor k wordt

de oppervlakte k² keer zo groot.

Je moet ook andersom kunnen, dus met behulp van de oppervlakte, de vergrotingsfactor berekenen. 

8.4B - Van oppervlakte naar vergrotingsfactor

Figuur A heeft een oppervlakte van 3 cm².

Deze figuur wordt vergroot, en dit

geeft figuur B. Figuur B heeft een

oppervlakte van 12 cm².

Wat is de vergrotingsfactor?

8.4B - Van oppervlakte 

naar vergrotingsfactor

De kleine driehoek wordt vergroot, waardoor

je de grote driehoek rechtsonder krijgt.

De kleine driehoek heeft een oppervlakte

van 12 cm². De grote driehoek heeft

een oppervlakte van 75 cm².

Bereken de vergrotingsfactor.

Zelfwerkzaamheid - H8

Maak nu:

8.4B

8.5A - Van vergrotingsfactor naar inhoud

De chocoladereep hiernaast heeft de vorm van een balk.

De chocoladereep is 2 cm dik, 5 cm breed en 10 cm lang.

a. Bereken de inhoud van de chocoladereep in cm³.

^{De chocoladereep wordt vergroot met factor 2}

^{b. Wat worden de nieuwe afmetingen?}

^{c. Bereken de inhoud van de grote reep. Hoeveel keer zo groot is de inhoud geworden?}

8.5A - Van vergrotingsfactor naar inhoud

Het prisma hiernaast heeft een grondvlak met zijden

van 4 cm, en een hoogte van 10 cm.

a. Bereken de inhoud van het prisma in cm³.

Het prisma wordt vergroot met factor 3.

b. Wat worden de nieuwe afmetingen?

c. Bereken de inhoud het grote prisma. Hoeveel keer

zo groot is de inhoud geworden?

8.5A - Van vergrotingsfactor naar inhoud

samengevat:

Bij vergrotingsfactor 2 wordt de 

inhoud 8× zo groot.

Bij vergrotingsfactor 3 wordt de 

inhoud 27× zo groot.

Wat kun je afleiden uit deze getallen?

8.5A - Van vergrotingsfactor naar inhoud

samengevat:

Bij vergrotingsfactor k wordt

de inhoud k³ keer zo groot.

Zelfwerkzaamheid - H8

Maak nu:

8.5A

8.5B - Van inhoud naar vergrotingsfactor

Vorige les:

Bij vergrotingsfactor k wordt

de inhoud k³ keer zo groot.

De kleine chocoladereep met inhoud van 100 cm³, wordt vergroot met een factor 2,5. Wat wordt de inhoud van de nieuwe reep?

8.5B - Van inhoud naar vergrotingsfactor

Bij vergrotingsfactor k wordt de inhoud k³ keer zo groot.

Je kunt dus, met de vergrotingsfactor, de nieuwe inhoud berekenen.

Andersom moet jij ook kunnen!  Dus: met de nieuwe inhoud, de vergrotingsfactor berekenen.

8.5B - Van inhoud naar vergrotingsfactor

Een kleine lolly heeft een inhoud van 34 cm³, met

een diameter van 4 cm.

De gigantische lolly is een vergroting van de kleine lolly 

met een inhoud van 2176 cm³.

Wat is de vergrotingsfactor? Bereken daarvoor eerst hoeveel keer de inhoud groter is geworden.

Zelfwerkzaamheid - H8

Maak nu:

8.5B