Les 5: Goniometrie - Van HP naar tan en hoeken met de tangens - 3M

Uitzetten

Profielfoto van jezelf

Welkom bij wiskunde!

We gaan zo starten

Stel je camera, microfoon en profielfoto goed

Zet even

een

in de chat. Dan weet ik dat je er bent.

Start geen nieuwe vergadering

Mevrouw Soede

Log ook in deze LU in met de code

1 / 48

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolvmbo g, t, mavoLeerjaar 3

In deze les zitten 48 slides, met interactieve quizzen, tekstslides en 1 video.

Lesduur is: 60 min

Onderdelen in deze les

Uitzetten

Profielfoto van jezelf

Welkom bij wiskunde!

We gaan zo starten

Stel je camera, microfoon en profielfoto goed

Zet even

een

in de chat. Dan weet ik dat je er bent.

Start geen nieuwe vergadering

Mevrouw Soede

Log ook in deze LU in met de code

Slide 1 - Tekstslide

De les heeft vragen, dus even laten inloggen

Lesplanning:

Wat ga je leren?
Wat weet je al?
Tangens
Benaming zijden rh driehoek
Hoek berenen met tangens
Huiswerk
Wat heb je geleerd?
Filmpje

Goniometrie:

Voorkennis
Doorsneden
Stelling van Pyhtagoras
Helling(spercentage)
Hoeken met de tan
Hoeken met de sin en cos
Zijden met sin/cos/tan
Drieletternotatie
Tan in de ruimte
Toepassen

Bekijk deze Lesson-up goed!

Maak de opgaven en kijk ze na.

Zoek hulp waar mogelijk.

Slide 2 - Tekstslide

Deze les heeft veel theorie, zodat de leerlingen de opgaven kunnen maken. Pythagoras opgaven worden zo makkelijk, aangezien het verkort kan.

De volgende les is meer een terugblik en daarna vragen van leerlingen.

Wat ga je leren?

Je weet dat de tangens de verhouding is tussen de twee rechthoekszijden

Slide 3 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Wat weet je al?

We halen de kennis even op aan de hand van een aantal vragen.

Slide 4 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

In welk figuur kun je de verkorte stelling van Pythagoras toepassen?

Slide 5 - Open vraag

Deze slide heeft geen instructies

Hoe luidt de verkorte stelling van Pythagoras als de langste zijde wilt berekenen?

l z = \sqrt ​ k z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ + \sqrt ​ k z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

l z = \sqrt ​ (k z^{​ 2 ​ ​} - k z^{​ 2 ​ ​}) ​ ​ ​

l z = \sqrt ​ (k z^{​ 2 ​ ​} + k z^{​ 2 ​ ​}) ​ ​ ​

l z = \sqrt ​ k z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ - \sqrt ​ k z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

Slide 6 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

En als je een korte zijde wilt berekenen?

k z = \sqrt ​ l z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ + \sqrt ​ k z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

k z = \sqrt ​ (l z^{​ 2 ​ ​} - k z^{​ 2 ​ ​}) ​ ​ ​

k z = \sqrt ​ (l z^{​ 2 ​ ​} + k z^{​ 2 ​ ​}) ​ ​ ​

k z = \sqrt ​ l z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ - \sqrt ​ k z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

Slide 7 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

Bereken zijde AC.

A C = \sqrt ​ (40^{​ 2 ​ ​} + 17^{​ 2 ​ ​}) ​ ​ ​ = 43, 462 . . .

A C = \sqrt ​ (40^{​ 2 ​ ​} - 17^{​ 2 ​ ​}) ​ ​ ​ = 36, 207 . . .

A C = \sqrt ​ (40^{​ 2 ​ ​} - 17^{​ 2 ​ ​}) ​ ​ ​ = - 249

A C = \sqrt ​ (40^{​ 2 ​ ​} + 17^{​ 2 ​ ​}) ​ ​ ​ = 329

Slide 8 - Quizvraag

c. en d.

De haakjes vergeten in te voeren in de rekenmachine

Bereken zijde PQ.

P Q = \sqrt ​ (7^{​ 2 ​ ​} + 3^{​ 2 ​ ​}) ​ ​ ​ = 7, 615 . . .

A C = \sqrt ​ (7^{​ 2 ​ ​} - 3^{​ 2 ​ ​}) ​ ​ ​ = 6, 324 . . .

A C = \sqrt ​ (3^{​ 2 ​ ​} - 7^{​ 2 ​ ​}) ​ ​ ​ = m a t h e r r o r

A C = \sqrt ​ (3^{​ 2 ​ ​} + 7^{​ 2 ​ ​}) ​ ​ ​ = 7, 615 . . .

Slide 9 - Quizvraag

c. Wortel van een negatief getal is niet mogelijk

a. en d. Er wordt opgeteld, terwijl je een langste zijde berekent

Wanneer gebruik je de verlengde stelling van Pythagoras?

Slide 10 - Open vraag

Laat het woord lichaamsdiagonaal en ruimtefiguur vallen

Hoe lang is de lichaamsdiagonaal SU?

SU = 153,948...cm

SU =23700 cm

SU = 15,811.... cm

SU = 250 cm

Slide 11 - Quizvraag

A = goed

B = wortel vergeten, wel kwadraten gedaan

C = ze hebben geen kwadraten gedaan, wel een wortel

D= alleen de kz opgeteld, geen wortel en geen kwadraat.

Welke formule gebruiken we om de richtingscoëfficiënt van een lineaire grafiek te berekenen?

R C = \frac{​ t o e n a m e h o r i z o n t a a l ​ ​}{​ t o e n a m e n v e r t i c a a l ​}

R C = \frac{​ t o e n a m e v e r t i c a a l ​ ​}{​ t o e n a m e h o r i z o n t a a l ​}

R C = \frac{​ h o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ h o r i z o n t a l e a f s t a n d ​}

R C = \frac{​ h o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ h o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} X 100

Slide 12 - Quizvraag

a. verkeerd om

b. goed

c. ook goed, maar bewoording van hellingspercentage. Dit mag ook.

d. Formule voor hellingspercentage

Wat is het hellingspercentage van deze trap?

68, 965 . . .^{​ 0 ​ ​}

145^{​ 0 ​ ​}

1^{​ 0 ​ ​}

69^{​ 0 ​ ​}

Slide 13 - Quizvraag

a. Niet afgerond op helen, wat wel de afspraak is.

b. horizontale afstand:hoogteverschil gedaan

c. x100 vergeten

d. goed

Verlengde stelling van Pythagoras

(hebben jullie eigenlijk niet nodig, maar om jullie wat te verreiken... )Wanneer je een korte zijde uit moet rekenen, gebruik je de volgende formule:

k z = \sqrt ​ l z^{​ 2 ​ ​} - k z^{​ 2 ​ ​} - k z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

l z = \sqrt ​ k z^{​ 2 ​ ​} + k z^{​ 2 ​ ​} + k z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

Slide 14 - Tekstslide

De onderste is dus niet nodig

Officiele formules

Verkorte stelling van Pythagoras: en
Verlengde stelling van Pythagoras:

Richtingscoefficient:

Hellingspercentage:

l i c h a a m s d i a g o n a a l = l z = \sqrt ​ k z^{​ 2 ​ ​} + k z^{​ 2 ​ ​} + k z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} X 100

k z = \sqrt ​ l z^{​ 2 ​ ​} - k z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

l z = \sqrt ​ k z^{​ 2 ​ ​} + k z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

R C = \frac{​ t o e n a m e v e r t i c a a l ​ ​}{​ t o e n a m e h o r i z o n t a a l ​} = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​}

Slide 15 - Tekstslide

Dus dit zijn de formules die we tot nu toe hebben verzameld.

Tangens

Richtingscoefficient:

De verhouding tussen de toename verticaal en de toename horizontaal, ofwel de verhouding tussen het hoogteverschil en de horizontale afstand, noemen we TANGENS van de hellingshoek. Dit korten we vaak af met 'tan'.

R C = \frac{​ t o e n a m e v e r t i c a a l ​ ​}{​ t o e n a m e h o r i z o n t a a l ​} = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​}

R C = \frac{​ t o e n a m e v e r t i c a a l ​ ​}{​ t o e n a m e h o r i z o n t a a l ​} = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} = tan h e l l i n g s h o e k

Slide 16 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Tangens

Wanneer gebruik je welke formule?

Als je niet weet hoeveel graden de hellingshoek is:

Als je wel weet hoeveel graden de hellingshoek is:

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} X 100

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = tan \frac{​ ​ ​}{​ ​} h e l l i n g s h o e k X 100

Slide 17 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Tangens

Hierdoor veranderd ook de formule voor het hellingspercentage:

het was:

het wordt nu:

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} X 100

R C = \frac{​ t o e n a m e v e r t i c a a l ​ ​}{​ t o e n a m e h o r i z o n t a a l ​} = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} = tan h e l l i n g s h o e k

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = tan \frac{​ ​ ​}{​ ​} h e l l i n g s h o e k X 100

Slide 18 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Tangens op je rekenmachine

Welk hellingspercentage hoort er bij een

hellingshoek van 15o?

Dus het hellingspercentage is ongeveer 27 %

(Afronden op gehelen)

= tan \frac{​ ​ ​}{​ ​} 1 5^{​ 0 ​ ​} X 100

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = tan \frac{​ ​ ​}{​ ​} h e l l i n g s h o e k X 100

= 26, 794 . . .

Slide 19 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 20 - Quizvraag

d. is goed. tan 4 x 100

Berekeningen met de tangens

We kunnen met de tangens ook een hoek of zijden uitrekenen van een rechthoekige driehoek.

Je weet

Hier waren de namen al eens veranderd. Dat gebeurd nu nog een keer:

tan h e l l i n g s h o e k = \frac{​ t o e n a m e v e r t i c a a l ​ ​}{​ t o e n a m e h o r i z o n t a a l ​} = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​}

tan h o e k = \frac{​ O v e r s t a a n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​ ​}{​ A a n l i g g e n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​} = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

Slide 21 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Rhz altijd vast aan de rechte hoek.

sz zit nooit vast aan de rechte hoek

Slide 22 - Tekstslide

De woorden rechthoekszijde en schuine zijde even benadrukken.

Rhz altijd vast aan de rechte hoek.

sz zit nooit vast aan de rechte hoek

Bekeken vanuit de hoek met het vraagteken, de hoek die je wilt uitrekenen.

Overstaande

Aanliggende

Slide 23 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Rhz altijd vast aan de rechte hoek.

sz zit nooit vast aan de rechte hoek

Bekeken vanuit de hoek met het vraagteken, de hoek die je wilt uitrekenen.

Aanliggende

Overstaande

Slide 24 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Hoek berekenen met Tangens

Maar hoe bereken je in dit figuur hoek A en hoek C?

Dit kan met de tangens.

tan h o e k = \frac{​ O v e r s t a a n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​ ​}{​ A a n l i g g e n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​} = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

Slide 25 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Hoek berekenen met Tangens

We gaan eerst hoek A berekenen.

Slide 26 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Hoek berekenen met Tangens

We gebruiken dit stukje:

invullen van de letters uit de tekening geeft:

BC = 64 cm

AB = 250 cm

tan h o e k = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

tan ∠ A = \frac{​ 6 4 ​ ​}{​ 2 5 0 ​}

tan ∠ A = \frac{​ B C ​ ​}{​ A B ​}

Slide 27 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Hoek berekenen met Tangens

Om nu hoek A uit te rekenen,

moeten we de inverse tangens (tan-1) gebruiken.

Dit toets je in door shift en daarna tan in te toetsen.

Dus krjgen we in de opgave die we net zagen
de volgende berekening:

tan ∠ A = \frac{​ 6 4 ​ ​}{​ 2 5 0 ​}

∠ A = tan^{​ - 1 ​ ​} (\frac{​ 6 4 ​ ​}{​ 2 5 0 ​})

Slide 28 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Hoek berekenen met Tangens

Dus hoek A is 14o

Graden ronden we af op gehelen.

∠ A = tan^{​ - 1 ​ ​} (\frac{​ 6 4 ​ ​}{​ 2 5 0 ​})

tan ∠ A = \frac{​ B C ​ ​}{​ A B ​}

∠ A = 14, 359 . . .

tan ∠ A = \frac{​ 6 4 ​ ​}{​ 2 5 0 ​}

Slide 29 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Hoek berekenen met Tangens

Dus hoek A is 14o

Graden ronden we af op gehelen.

∠ A = tan^{​ - 1 ​ ​} (\frac{​ 6 4 ​ ​}{​ 2 5 0 ​})

tan ∠ A = \frac{​ B C ​ ​}{​ A B ​}

∠ A = 14, 359 . . .

tan ∠ A = \frac{​ 6 4 ​ ​}{​ 2 5 0 ​}

Officieel mag je deze stap niet opschrijven, maar het wordt gedoogd op het examen.

Slide 30 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Hoek berekenen met Tangens

Zo kun je ook hoek C berekenen.

Dus hoek C is 76o

∠ C = tan^{​ - 1 ​ ​} (\frac{​ 2 5 0 ​ ​}{​ 6 4 ​})

tan ∠ C = \frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

∠ C = 75, 640 . . .

tan ∠ C = \frac{​ 2 5 0 ​ ​}{​ 6 4 ​}

tan h o e k = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

Slide 31 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Hoek berekenen met Tangens

Zo kun je ook hoek C berekenen.

Dus hoek C is 76o

∠ C = tan^{​ - 1 ​ ​} (\frac{​ 2 5 0 ​ ​}{​ 6 4 ​})

tan ∠ C = \frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

∠ C = 75, 640 . . .

tan ∠ C = \frac{​ 2 5 0 ​ ​}{​ 6 4 ​}

tan h o e k = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

Dit kon ook met de hoekensom.

∠ C = 18 0^{​ 0 ​ ​} - ∠ B - ∠ A

∠ C = 18 0^{​ 0 ​ ​} - 90 - 14, 359 . . .

∠ C = 75, 640 . . .

D u s ∠ C \approx 7 6^{​ 0 ​ ​}

Slide 32 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Welke zijde is de overstaande rechthoekszijde van hoek A?

Slide 33 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

Welke zijde is de aanliggende rechthoekszijde van hoek A?

Slide 34 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

Vul de formule voor de tangens in, wanneer je hoek A zou willen berekenen.

tan ∠ A = \frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

tan ∠ A = \frac{​ B C ​ ​}{​ A C ​}

tan ∠ A = \frac{​ A B ​ ​}{​ A C ​}

tan ∠ A = \frac{​ B C ​ ​}{​ A B ​}

Slide 35 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

Hoeveel graden is hoek A?

23,025... graden

66,974... graden

23 graden

67 graden

Slide 36 - Quizvraag

a. en c. is aanliggend:overstaand gedaan.

a. en b. zijn niet afgerond.

Welke zijde is de overstaande rechthoekszijde van hoek C?

Slide 37 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

Welke zijde is de aanliggende rechthoekszijde van hoek C?

Slide 38 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

Vul de formule voor de tangens in, wanneer je hoek C zou willen berekenen.

tan ∠ C = \frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

tan ∠ C = \frac{​ B C ​ ​}{​ A C ​}

tan ∠ C = \frac{​ A B ​ ​}{​ A C ​}

tan ∠ C = \frac{​ B C ​ ​}{​ A B ​}

Slide 39 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

Hoeveel graden is hoek C?

23,025... graden

66,974... graden

23 graden

67 graden

Slide 40 - Quizvraag

b. en d. is aanliggend:overstaand gedaan.

a. en b. zijn niet afgerond.

Officiele formules slide 1 van 2

Verkorte stelling van Pythagoras: en

Verlengde stelling van Pythagoras:

Richtingscoefficient:

Hoek berekenen:

l i c h a a m s d i a g o n a a l = l z = \sqrt ​ k z^{​ 2 ​ ​} + k z^{​ 2 ​ ​} + k z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

k z = \sqrt ​ l z^{​ 2 ​ ​} - k z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

l z = \sqrt ​ k z^{​ 2 ​ ​} + k z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

R C = \frac{​ t o e n a m e v e r t i c a a l ​ ​}{​ t o e n a m e h o r i z o n t a a l ​} = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​}

tan h o e k = \frac{​ O v e r s t a a n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​ ​}{​ A a n l i g g e n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​}

Slide 41 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Officiele formules slide 2 van 2

Hellingspecentage als je niet weet hoeveel graden de hellingshoek is:

Hellingspercentage als je wel weet hoeveel graden de hellingshoek is:

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} X 100

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = tan \frac{​ ​ ​}{​ ​} h e l l i n g s h o e k X 100

Slide 42 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 43 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Huiswerk (slide 1 van 2)

Maken en nakijken na les 1:

Boek 1 blz 252-256 -> H5: opg. 12 t/m 19
Boek 1 blz 261-263 -> H5: opg. 31 t/m 35
Boek 2 blz 231 -> H10: Voorkennis opg. 6 t/m 8

Zie volgende slide

Huiswerk bespreken

Extra uitleg

Slide 44 - Tekstslide

pastte niet op 1 bladzijde

Er staan achter de les filmpjes om de leerlingen te helpen.

Huiswerk (slide 2 van 2)

Na les 2 invullen en inleveren:

Deel 1 van 2: Evaluatie week 16 - 3M.wi
Deel 2 van 2: Evaluatie week 16 - 3M.wi

* Beide inleveren voor vrijdag 17 april 23:59 uur*

Huiswerk bespreken

Extra uitleg

Slide 45 - Tekstslide

pastte niet op 1 bladzijde

Er staan achter de les filmpjes om de leerlingen te helpen.

Wat heb je geleerd?

Je weet dat de tangens de verhouding is tussen de twee rechthoekszijden

Slide 46 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.

Slide 47 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 48 - Video

Deze slide heeft geen instructies

Les 5: Goniometrie - Van HP naar tan en hoeken met de tangens - 3M

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Open vraag

Slide 6 - Quizvraag

Slide 7 - Quizvraag

Slide 8 - Quizvraag

Slide 9 - Quizvraag

Slide 10 - Open vraag

Slide 11 - Quizvraag

Slide 12 - Quizvraag

Slide 13 - Quizvraag

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Tekstslide

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Quizvraag

Slide 21 - Tekstslide

Slide 22 - Tekstslide

Slide 23 - Tekstslide

Slide 24 - Tekstslide

Slide 25 - Tekstslide

Slide 26 - Tekstslide

Slide 27 - Tekstslide

Slide 28 - Tekstslide

Slide 29 - Tekstslide

Slide 30 - Tekstslide

Slide 31 - Tekstslide

Slide 32 - Tekstslide

Slide 33 - Quizvraag

Slide 34 - Quizvraag

Slide 35 - Quizvraag

Slide 36 - Quizvraag

Slide 37 - Quizvraag

Slide 38 - Quizvraag

Slide 39 - Quizvraag

Slide 40 - Quizvraag

Slide 41 - Tekstslide

Slide 42 - Tekstslide

Slide 43 - Tekstslide

Slide 44 - Tekstslide

Slide 45 - Tekstslide

Slide 46 - Tekstslide

Slide 47 - Tekstslide

Slide 48 - Video

Meer lessen zoals deze

tangens

tangens

9 mrt - 3M - VH5 + §5.1 + §5.2: hellingen

sinus, cosinus en tangens

sinus, cosinus en tangens

3TL H5 herhalen par 1-4

2020 tangens HSM

H4.2 hellingsgetal en hellingspercentage (1)