Herhalen hoofdstuk 4 havo 4

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Hoofdstuk 4 herhalen

4.1: Regels bij telproblemen

4.2: Permutaties en combinaties

4.3: Allerlei telproblemen

Regels bij telproblemen

Er zijn twee regels

• de vermenigvuldigingsregel → EN
• de somregel                                  → OF

En soms gebruik je beide regels ...

De vermenigvuldigingsregel

De somregel

in totaal heeft ze:

mogelijkheden

2⋅3+2⋅3⋅3=24

Een postcode bestaat uit vier cijfers en twee letters. Hoeveel mogelijke postcodes zijn er?
Noteer ook je berekening.

met of zonder herhaling

let bij elke situatie op of er sprake is van:

 met of zonder herhaling

Tellen met herhaling

 

Hoeveel combinaties zijn er?                  

C       C        L        L         L      L    =  

10 x  10  x  26 x 26  x  26 x 26 =

45.697.600

                    zonder herhaling

 Hoeveel combinaties zijn er?

C     C     L     L      L       L  =

10 x 9 x 26 x 25 x 24 x 23 =

32.292.000

Cijfer:  0 t/m 9 

Alfabet: 26 letter

Simone heeft twaalf bordspellen. Ze stelt een top5 samen. Op hoeveel manier kan dat?

4.2: permutaties en combinaties

Voorbeeld

1st ,2de en 3de plaats uit 10 atleten:  3 uit 10 zonder herhaling

Aantal permutaties  =                                                                   

Permutatie is een ander woord voor volgorde of rangschikking. 

  

Of met permutaties knop op je rekenmachine:

10⋅9⋅8=720

Combinatie

Voorbeeld

Een combinatie van van 7 uit 10 dingen is een selectie van 7 dingen uit 10 verschillende dingen; 7 wel en 3 niet. 

Het aantal combinaties van 7 uit 10 noteer je als 

Dit spreek je uit als:  '10 boven 7'

Combinatie => Een ander woord voor selectie is combinatie 

Voorbeeld combinaties

In een klas van 25 leerlingen worden 5 kaartjes verloot. 

Op hoeveel verschillende manieren kan dat? 

Het maakt niet uit of je kaartje 1, 2, 3, 4 of 5 krijgt. Dus de volgorde is niet van belang. 

We spreken dit uit als 25 boven 5 en noteren het als .......               

Uit een klas van 30 leerlingen selecteer ik 7 leerlingen.
Hoeveel mogelijkheden heb ik daarvoor?

Er zijn 8 dames en 7 heren.
Hoeveel groepjes van 2 dames + 2 heren zijn mogelijk?

588 mogelijkheden

Er zijn 8 dames en 7 heren.

Hoeveel groepjes van 2 dames + 2 heren zijn mogelijk?

Paragraaf 4.3: telproblemen structureren

Ik weet wat een AB-probleem is en hoe ik dit bereken op de rekenmachine

Rijtje vullen met A's en B's

Rijtje vullen met A's en B's

Routes in een rooster

9, omdat

6 stappen oost + 3 stappen noord.

6+3 = 9

3, omdat

3 stappen noord.

Scoreverlopen

Een scoreverloop beschouw je hetzelfde als een route in een rooster

 

Op hoeveel manieren kan een wedstrijd tussen twee teams eindigen in de stand 10 - 7? 

(​10​17​​)

(​7​17​​)

Je kan ook van de 17 doelpunten totaal 7 voor team B berekenen

Er zijn dus 19448 mogelijkheden

=19448

17 doelpunten in totaal (10 + 7) en dan is het een AB probleem, want team A of team B scoort, dan kies je als onderste getal voor de doelpunten van één team

Willem gooit tien keer met een munt.
Telkens noteert hij K (kop) of M (munt)
Een mogelijke serie is KKMMMKMKKM.
Hoeveel series zijn er met 4 keer kop?

1. 40
2. 210
3. 5040
4. 34

Nu zelf aan de slag!

• Aan de slag met oefentoets, D-toets, herhaling ..