H7.2Afstanden bij punten en lijnen

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

7.2 Afstanden bij punten en lijnen

Spullen op tafel: boek, schrift, GR en etui.

Maak opgave 15

Gegeven zijn de punten A(1,2) en B(3,5). Zie figuur 7.9.

a. Bereken exact de lengte van het lijnstuk AB.

Gegeven zijn de punten A(1,2) en B(3,5). Zie figuur 7.9.

b. Het punt M is het midden van het lijnstuk AB.

Hoe volgen de coördinaten van M uit de  

coördinaten van A en B?

Geef de coördinaten van M.

Geef de coördinaten van het midden N van het lijnstuk CD met C(83, 61) en D(89, 69).

Leerdoelen

• Je kunt de afstand tussen twee punten berekenen.
• Je kunt de coördinaten van  het midden van twee gegeven punten berekenen.
• Je kunt een lijn opstellen in de vorm ax + by = c die loodrecht staat op een andere lijn.

De afstand tussen twee punten

Voor de punten A(x_A, y_A) en B(x_B, y_B) geldt

• de afstand tussen A en B is                                                                 d(A, B) = wortel( (x_B - x_A)² + (y_B - y_A)² )
• de coördinaten van het midden M van het lijnstuk AB zijn x_M = ¹/₂(x_A + x_B) en y_M = ¹/₂(y_A + y_B).

Voorbeeld

Gegeven zijn de punten A(p,3) en B(4,q).

a. Neem p = 2 en q = 6 en bereken de afstand tussen A en B.

Voorbeeld

Gegeven zijn de punten A(p,3) en B(4,q).

b. Druk de coördinaten van het midden M van het lijnstuk AB uit in p en q.

Voorbeeld

Gegeven zijn de punten A(p,3) en B(4,q).

c. Neem q = 2p en druk de afstand tussen A en B uit in p.

Aan het werk

Maken: 16, 19 + nakijken

Leerdoelen

• Je kunt de afstand tussen twee punten berekenen.
• Je kunt de coördinaten van  het midden van twee gegeven punten berekenen.
• Je kunt een lijn opstellen in de vorm ax + by = c die loodrecht staat op een andere lijn.

Gegeven zijn de lijnen k: 2x - y = 2 en l: x + 2y = 3.

1. Bereken rc_k en rc_l.
2. Hoe volgt uit vraag a dat k en l loodrecht op elkaar staan?

Onderling loodrechte lijnen

De lijnen k: ax + by = c en l: bx - ay = d staan loodrecht op elkaar

Onderling loodrechte lijnen

De lijn k gaat door het punt A(2, -5) en staat loodrecht op de lijn l: 3x + 4y = 12.

Stel van k een vergelijking op van de vorm ax + by = c.

Aan het werk...

Makkelijk: 16, 21, 22 + nakijken

Uitdaging: 22, 25, 26 + nakijken

afsluiten om 13:55

Huiswerk: 17, 23 + nakijken

Spullen opruimen

pen en GR op tafel

Leerdoelen

• Je kunt de afstand tussen twee punten berekenen.
• Je kunt de coördinaten van  het midden van twee gegeven punten berekenen.
• Je kunt een lijn opstellen in de vorm ax + by = c die loodrecht staat op een andere lijn.

Exitticket

Huiswerk: maken 17, 23 + nakijken