theorie kwadratische functie

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 3

De top van een parabool

Gegeven de parabool

y=3(x−6)​2​​+3

Geef de coördinaten van de top van de parabool

Gegeven de parabool

y=−3(x+4)​2​​−8

Geef de coördinaten van de top van de parabool

Kwadraatafsplitsen

Splits het kwadraat af bij 

y=x​2​​+14x+50

1. y=(x+7)​2​​
2. y=(x−7)​2​​+1
3. y=(x+7)​2​​−49
4. y=(x+7)​2​​+1

y=x​2​​+14x+50

y=(x+7)​2​​−49+50=(x+7)​2​​+1

kwadraatafsplitsen:

Splits het kwadraat af bij 

y=x​2​​−8x+13

1. y=(x−4)​2​​−3
2. y=(x−4)​2​​+29
3. y=(x−4)​2​​−51
4. y=(x−4)​2​​

y=x​2​​−8x+13

y=(x−4)​2​​−16+13=(x−4)​2​​−3

kwadraatafsplitsen:

Bereken de coördinaten van de top van de parabool via kwadraatafsplitsen:

y=x​2​​−6x+10

y=x​2​​−6x+10

y=(x−3)​2​​−9+10=(x−3)​2​​+1

kwadraatafsplitsen:

Top van de parabool: 

(3,1)

Wiskunde B:

Bereken de coördinaten van de top van de parabool via kwadraatafsplitsen:

y=2x​2​​−4x+6

WB:

f(x)=ax​2​​+bx+c

snijpunten met x-as

snijpunt met y-as

coordinaten top

coordinaten top

ax​2​​+bx+c=0

x​t​​=​2a​​−b​​

x=0invullen

y​t​​=x​t​​invulleninformule

f(x)=a(x−d)(x−e)

snijpunten met x-as

snijpunt met y-as

coordinaten top

coordinaten top

(d,0)en(e,0)

x​t​​=​2​​d+e​​

x=0invullen

y​t​​=x​t​​invulleninformule

f(x)=a(x−p)​2​​+q

snijpunten met x-as

snijpunt met y-as

coordinaten top

coordinaten top

a(x−p)​2​​+q=0

x​t​​=p

x=0invullen

y​t​​=q

y=2x​2​​−4x+6

kwadraatafsplitsen:

y=2(x​2​​−2x)+6=2((x−1)​2​​−1)+6=

2(x−1)​2​​−2+6=2(x−1)​2​​+4

Top van de parabool: 

(1,4)

Wat als de Product-Som methode niet werkt?

Gebruik dan de ABC-formule!

Schrijf eerst de formule in de standaard vorm...

De ABC -formule:

of eenvoudiger: gebruik  D  onder de wortelteken