14.1B Werken met middelloodlijnen en bissectrices

Ik kan een middelloodlijn opstellen

Ik kan een bissectice(paar) opstellen

1 / 27

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 6

In deze les zitten 27 slides, met tekstslides.

Lesduur is: 45 min

Onderdelen in deze les

14.1B Werken met middelloodlijnen en bissectrices

Ik kan een middelloodlijn opstellen

Ik kan een bissectice(paar) opstellen

Slide 1 - Tekstslide

middelloodlijnen en bissectrices

Wat is een middelloodlijn?

Slide 2 - Tekstslide

middelloodlijnen

Stel de vergelijking op van de

middelloodlijn m door A(1,2) en

B(5,0).

Slide 3 - Tekstslide

middelloodlijnen

Stel de vergelijking op van de

middelloodlijn m door A(1,2) en

B(5,0).

​ A B ​ ⃗ ​ ​ =

M (. . ., . . .)

Slide 4 - Tekstslide

middelloodlijnen

Stel de vergelijking op van de

middelloodlijn m door A(1,2) en

B(5,0).

​ A B ​ ⃗ ​ ​ = (​ - 2 ​ 4 ​ ​)

M (3, 1)

Slide 5 - Tekstslide

middelloodlijnen

Stel de vergelijking op van de

middelloodlijn m door A(1,2) en

B(5,0).

​ A B ​ ⃗ ​ ​ = (​ - 2 ​ 4 ​ ​)

M (3, 1)

2 x - y = c

Slide 6 - Tekstslide

middelloodlijnen

Stel de vergelijking op van de

middelloodlijn m door A(1,2) en

B(5,0).

​ A B ​ ⃗ ​ ​ = (​ - 2 ​ 4 ​ ​)

M (3, 1)

2 x - y = c

2 x - y = 5

Slide 7 - Tekstslide

middelloodlijnen en bissectrices

Wat is een bissectrice?

Slide 8 - Tekstslide

middelloodlijnen en bissectrices

Wat is een bissectrice?

Voorbeeld:

Stel de vergelijking op van de

bissectrice k van

Q(5,0), A(1,0) en R(4,3)

∠ Q A R

Slide 9 - Tekstslide

middelloodlijnen en bissectrices

Wat is een bissectrice?

Voorbeeld:

Stel de vergelijking op van de

bissectrice k van

Q(5,0), A(1,0) en R(4,3)

∠ Q A R

Slide 10 - Tekstslide

middelloodlijnen en bissectrices

Wat is een bissectrice?

Voorbeeld:

Stel de vergelijking op van de

bissectrice k van

Q(5,0), A(1,0) en R(4,3)

Konden we al met vectoren:

∠ Q A R

∣ A Q ∣ \cdot ​ r ​ ⃗ ​ ​^{​ A R ​ ​} + ∣ A R ∣ \cdot ​ r ​ ⃗ ​ ​^{​ A Q ​ ​}

Slide 11 - Tekstslide

middelloodlijnen en bissectrices

Wat is een bissectrice?

Voorbeeld:

Stel de vergelijking op van de

bissectrice k van

Q(5,0), A(1,0) en R(4,3)

Gaan we nu doen met functies!

∠ Q A R

Slide 12 - Tekstslide

middelloodlijnen en bissectrices

Q(5,0), A(1,0) en R(4,3)

A Q k : y = 0

Slide 13 - Tekstslide

middelloodlijnen en bissectrices

Q(5,0), A(1,0) en R(4,3)

r c^{​ A R ​ ​} = \frac{​ 3 ​ ​}{​ 3 ​} = 1

A Q k : y = 0

Slide 14 - Tekstslide

middelloodlijnen en bissectrices

Q(5,0), A(1,0) en R(4,3)

Door A(1,0) geeft

r c^{​ A R ​ ​} = \frac{​ 3 ​ ​}{​ 3 ​} = 1

A R l : y = x - 1

A Q k : y = 0

Slide 15 - Tekstslide

middelloodlijnen en bissectrices

Q(5,0), A(1,0) en R(4,3)

Door A(1,0) geeft

A Q k : y = 0

r c^{​ A R ​ ​} = \frac{​ 3 ​ ​}{​ 3 ​} = 1

A R l : x - y = 1

Slide 16 - Tekstslide

middelloodlijnen en bissectrices

A Q k : y = 0

A R l : x - y = 1

Slide 17 - Tekstslide

middelloodlijnen en bissectrices

k : y = 0

l : x - y = 1

d (P, k) = d (P, l)

Slide 18 - Tekstslide

middelloodlijnen en bissectrices

k : y = 0

l : x - y = 1

d (P, k) = d (P, l)

P (x, y)

Slide 19 - Tekstslide

middelloodlijnen en bissectrices

k : y = 0

l : x - y = 1

d (P, k) = d (P, l)

P (x, y)

d (P, k) = \frac{​ ∣ 0 \cdot x + 1 \cdot y - 0 ∣ ​ ​}{​ \sqrt ​ 0 ^{​ 2 ​ ​} + 1 ^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ ​}

Slide 20 - Tekstslide

middelloodlijnen en bissectrices

k : y = 0

l : x - y = 1

d (P, k) = d (P, l)

P (x, y)

d (P, k) = \frac{​ ∣ 0 \cdot x + 1 \cdot y - 0 ∣ ​ ​}{​ \sqrt ​ 0 ^{​ 2 ​ ​} + 1 ^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ ​}

d (P, l) = \frac{​ ∣ 1 \cdot x - 1 \cdot y - 1 ∣ ​ ​}{​ \sqrt ​ 1 ^{​ 2 ​ ​} + ( - 1 ) ^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ ​}

Slide 21 - Tekstslide

middelloodlijnen en bissectrices

k : y = 0

l : x - y = 1

d (P, k) = d (P, l)

P (x, y)

d (P, k) = \frac{​ ∣ y ∣ ​ ​}{​ 1 ​}

d (P, l) = \frac{​ ∣ x - y - 1 ∣ ​ ​}{​ \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ ​}

Slide 22 - Tekstslide

middelloodlijnen en bissectrices

k : y = 0

l : x - y = 1

d (P, k) = d (P, l)

P (x, y)

\frac{​ ∣ y ∣ ​ ​}{​ 1 ​} = \frac{​ ∣ x - y - 1 ∣ ​ ​}{​ \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ ​}

Slide 23 - Tekstslide

middelloodlijnen en bissectrices

k : y = 0

l : x - y = 1

d (P, k) = d (P, l)

P (x, y)

\sqrt ​ 2 ​ ​ ​ ∣ y ∣ = ∣ x - y - 1 ∣

Slide 24 - Tekstslide

middelloodlijnen en bissectrices

k : y = 0

l : x - y = 1

d (P, k) = d (P, l)

P (x, y)

\sqrt ​ 2 ​ ​ ​ ∣ y ∣ = ∣ x - y - 1 ∣

\sqrt ​ 2 ​ ​ ​ y = x - y - 1 \lor \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ y = - x + y + 1

Slide 25 - Tekstslide

middelloodlijnen en bissectrices

k : y = 0

l : x - y = 1

d (P, k) = d (P, l)

P (x, y)

\sqrt ​ 2 ​ ​ ​ ∣ y ∣ = ∣ x - y - 1 ∣

\sqrt ​ 2 ​ ​ ​ y = x - y - 1 \lor \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ y = - x + y + 1

x - (1 + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​) y = 1 \lor x + (\sqrt ​ 2 ​ ​ ​ - 1) y = 1

Slide 26 - Tekstslide

middelloodlijnen en bissectrices

Twee oplossingen, waarom?

welke is hier geldig?

k : y = 0

l : x - y = 1

d (P, k) = d (P, l)

P (x, y)

x - (1 + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​) y = 1 \lor x + (\sqrt ​ 2 ​ ​ ​ - 1) y = 1

Slide 27 - Tekstslide