1718 WV4WISA2 H1 les 5

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

Notatie

vraag 1: Jan heeft een rode, groene, blauwe, zwarte en witte bal, hij legt deze op een rijtje neer. Hoeveel verschillende rijen zijn er mogelijk?

vraag 2: Piet heeft ook een rode, groene, blauwe, zwarte en witte bal. Hij legt 3 van deze ballen op een rijtje. Hoeveel verschillende rijen zijn er mogelijk?

Notatie

Opdracht             Berekening                  Notatie                    Uitspraak
                                 rekenmachine            schrift

1                               5!                                      5!                                 Vijf faculteit

2                              5P3 (met nPr)            permutatie               permutatie van 3 uit 5
                                                                          van 3 uit 5
                   OF       5x4x3                            5x4x3 of                    5 keer 4 keer 3

5⋅4⋅3

Roosters

Naast boomdiagrammen, wegendiagrammen en schema's kunnen ook roosters helpen om systematisch een telprobleem op te lossen.

Roosters kunnen gebruikt worden wanneer je herhaalt een keuzemoment hebt met twee keuzes.

Roosters

Voorbeeld:
De voetbalwedstrijd Vitesse - SS Lazio is volgens de NOS geëindigd met score 2-3 (dus SS Lazio wint), ik kijk geen voetbal, dus ik heb geen idee hoe de wedstrijd verlopen is. Een mogelijk spelverloop had kunnen zijn VSSVS (dus eerst 1-0, dan 1-1, 1-2, 2-2, 2-3). Hoeveel verschillende spelverlopen zijn er mogelijk?

Roosters

In een rooster kan ik afspreken dat een stap naar rechts betekent dat Vitesse scoort en een stap omhoog betekent dan SS Lazio scoort. Het spelverloop VSSVS kan je dan als volgt voorstellen:

Roosters

Alle mogelijk spelverlopen beginnen in het punt linksonderin (0,0) en eindigen in het punt rechtsbovenin (2,3), je moet voor einduitslag 2-3 immers in totaal 2 keer naar rechts en 3 keer omhoog.
Alle mogelijk spelverlopen zijn dus gelijk aan het
aantal mogelijke (korste) routes van (0,0) naar
(2,3)

Roosters

Van punt (0,0) naar punt (1,0) kan maar op één manier, namelijk een stap naar rechts. Ook van punt (0,0) naar zichzelf (0,0) en naar (2,0);(0,1);(0,2);(0,3) kan maar op één manier (waarom?)
Dit kan je aangeven in het rooster.

Roosters

Van punt (1,1) kan je op twee manieren komen, namelijk via punt (0,1) of via punt (1,0). Bij dit punt zetten we dus een 2.

Roosters

Op hoeveel manier kan je dan bij
punt (2,1) komen?

Roosters

Op hoeveel manier kan je dan bij
punt (2,1) komen?
Mogelijkheid 1: van (2,0) kan je omhoog
Mogelijkheid 2&3: van (1,1) {waar je op
twee manieren kon komen} kan je naar
rechts.
Totaal: 3 manieren

Roosters

Op deze manier kan je de rest van de roosterpunten nummeren. Tel het getal bij het punt links en het getal bij het punt onder het betreffende punt steeds bij elkaar op.

Roosters

Dus het antwoord op de vraag "Hoeveel verschillende spelverlopen zijn er mogelijk met eindscore 2-3" is het antwoord: 10

Huiswerk maandag 18/9

Zie studiewijzer:
23, 24, 25, 26, 27, 28 (dus niet de hele paragraaf)

LET OP: bij het vorige huiswerk is het antwoord bij een aantal vragen in het uitwerkingeboek fout.
20c moet 6x9x8x7x6x5 = 90720 zijn
21c moet 8x7x6x5 = 1680 zijn