H4.2 hellingsgetal en hellingspercentage (1)

• wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

hellingsgetal en hellingspercentage

hellingsgetal

Bij een helling heb je met een horizontale en een verticale verplaatsing te maken.

Het hellingsgetal bereken je als volgt:

hellingsgetal = tan(hellingshoek)

Wat is het hellingsgetal?
Zie plaatje.
Op 2 decimalen en met komma.

terugrekenen

0,18=​horizontaal​​70​​

2=​3​​6​​

ezelsbruggetje

horizontaal=​0,18​​70​​=389

meter

hellingspercentage

in plaats van het hellingsgetal = 0,18

zeggen we ook wel het hellingspercentage = 18%

Oefenen

opgave 13

blz 144

Als er geen helling is, wat is dan de hellingspercentage?

Hellingspercentage berekenen

We gaan in deze paragraaf leren hoe je het hellingspercentage moet berekenen. 

Hellingspercentage berekenen

Hellingspercentage berekenen

Hellingspercentage berekenen

Hellingspercentage berekenen

Hellingspercentage berekenen

Hellingspercentage berekenen

Wat is dus nu het hellingspercentage bij deze helling?

Hellingspercentage berekenen

Hellingspercentage berekenen

Hellingspercentage moet je altijd afronden op een geheel getal!

Dus geen cijfers achter de komma!!

oefenen

opgaven 14-15-16-18

blz 145

Tangens

leerdoelen

• Ik kan berekeningen met de tangens uitvoeren
  
• Ik kan de hellingshoek berekenen

Rechthoekige driehoeken

tangens kan je alleen gebruiken bij een rechthoekige driehoek

schuine zijde

(altijd tegenover de rechte hoek)

rechthoekszijde

rechthoekszijde

tangens  en hoeken

C

A

B

vanuit LC : 

AB is de overstaande zijde, 

AC is de aanliggende zijde

vanuit LB : 

AC is de overstaande zijde, 

AB is de aanliggende zijde

BC is altijd de schuine zijde 

(tegenover de rechte hoek)

Vanuit ∠ P, wat is de 

aanliggende zijde?

1. PQ
2. QR
3. PR

Vanuit ∠ P, wat is de 

overstaande zijde?

1. PQ
2. QR
3. PR

Vanuit ∠ Q, wat is de 

aanliggende zijde?

1. PQ
2. QR
3. PR

Vanuit ∠ Q, wat is de 

overstaande zijde?

1. PQ
2. QR
3. PR

tangens

tan∠=​aanliggendezijde​​overstaandezijde​​

tangens ronden we af op 3 decimalen

Als je de tangens van een hoek hebt berekend, 

kan je de hoek berekenen met:

shift tan (getal) = hoek

hoeken ronden we af op hele graden

tan∠P=​A​​O​​=​3​​4​​=1,333

∠P=53°

shift tan 1,333

tan∠Q=​A​​O​​=​4​​3​​=0,750

∠Q=37°

shift tan 0,750

Bereken hoek B

Bereken hoek C

Herhaling

Stencil

zijde berekenen als de hoek bekend is

C

A

B

15 cm

35°

?

tan∠B=​A​​O​​

tan(35)=​15​​?​​

zijde berekenen als de hoek bekend is

C

A

B

?

40°

68

cm

tan∠B=​A​​O​​

tan(40)=​AB​​68​​

2=​3​​6​​

AB=​tan(40)​​68​​

de '3' moet je weten 

dus '6:2' 

​tan(40)​​68​​=81,039...

AB≈81cm

zijde berekenen als de hoek bekend is

C

A

B

15 cm

35°

?

tan∠B=​A​​O​​

tan(35)=​15​​AC​​

2=​3​​6​​

tan(35)⋅15=AC

de '6' moet je weten 

dus '2x3' 

tan(35)⋅15=10,503...

AC≈10,5cm

zijde berekenen als de hoek bekend is

C

A

B

?

40°

68

cm

tan∠B=​A​​O​​

tan(40)=​?​​68​​

Bereken zijde LM.
Rond af op 1 decimaal.

Bereken zijde AC.
Rond af op 1 decimaal.

Bereken zijde AC.
Rond af op 1 decimaal.

Bereken zijde AC.
Rond af op 1 decimaal.

tangens

Je weet de hellingshoek en de horizontale verplaatsing.

Je kan nu de verticale verplaatsing berekenen.

tangens

Je weet de hellingshoek en de horizontale verplaatsing.

Je kan nu de verticale verplaatsing berekenen.

tan(23)=​700​​verticaal​​

verticaal=700⋅tan(23)=297

tangens

Je weet nu dat de verticale verplaatsing 297 is. Hoe lang is nu de helling?

tangens

Je weet nu dat de verticale verplaatsing 297 is. Hoe lang is nu de helling?

√​297​2​​+700​2​​​​​=760,4

Van een helling is de hellingshoek 23 graden en de horizontale verplaatsing 380 meter. Wat is de verticale verplaatsing? Rond af op 1 decimaal.

zelfstandig werken

maak nu:

4.3 opgaven 25 tot en met 29  en 33-34-36

4.4 opgaven 40-43-44-46-47-48-50-51-53-54-55-56