Arbeid en vermogen (Natuurkunde vwo), les 2: Examentraining
Paard trekt een schuit, Kennet and Avon Canal (publiek domein)
EXAMENSTOF · C2 · ARBEID EN VERMOGEN
Examentraining
Arbeid en vermogen: zo pak je examenvragen aan
Lesduur is: 45 minIntroductie
Onderdelen in deze les
Paard trekt een schuit, Kennet and Avon Canal (publiek domein)
EXAMENSTOF · C2 · ARBEID EN VERMOGEN
Examentraining
Arbeid en vermogen: zo pak je examenvragen aan
Les 2 van 3. Laat leerlingen in tweetallen overleggen bij de open vragen. Image credit: Wikimedia Commons, publiek domein
EXAMENSTOF · C2 · ARBEID EN VERMOGEN
Wat ga je kunnen?
Ik kan arbeid, vermogen en kinetische energie berekenen met hoeken, diagrammen en de arbeid-energiestelling.
Deze slide heeft geen instructies
EXAMENSTOF · C2 · ARBEID EN VERMOGEN
Zo pak je een examenvraag aan
1. Lees: wat is gegeven, wat wordt gevraagd en welke krachten werken er?
2. Kies: W = F·s·cos α, oppervlakte onder (F,s), P = W/t, P = F·v of ΣW = ΔEk.
3. Reken om: naar m, kg, s, N, J en m/s en let op de hoek α en het teken.
4. Reken: vul in, geef de eenheid en het juiste aantal significante cijfers.
Deze slide heeft geen instructies
EXAMENSTOF · C2 · ARBEID EN VERMOGEN
Vraagtype 1: arbeid onder een hoek
W = F·s·cos α, met α de hoek tussen de kracht en de verplaatsing.
Zwaartekracht op een helling omhoog: Wz = −m·g·s·sin β.
Let op het teken en zet de rekenmachine op graden.
Syllabus C2.1: arbeid met kracht, verplaatsing en hoek.
F = 40 N, s = 5,0 m, W = −1,0·10² J. Hoek α?
Uitwerking: W = F·s·cos α, dus cos α = W/(F·s) = −1,0·10²/(40 × 5,0) = −0,50, α = 120°. Negatieve arbeid, dus α > 90°. Verwachte fout: het minteken weglaten (α = 60°) of sin gebruiken. Syllabus C2.1 en C2.2.
Een fietser (85 kg met fiets) rijdt 200 m een helling van 4,0° op. Bereken de arbeid van de zwaartekracht.
−1,2·10⁴ J
+1,2·10⁴ J
−1,7·10⁵ J
0 J
Wz = −m·g·s·sin β = −85 × 9,81 × 200 × sin 4,0° = −166770 × 0,06976 = −1,2·10⁴ J. Afleiders: het teken fout, sin vergeten (−1,7·10⁵ J) en 0 J (verwarring met een horizontale verplaatsing). Syllabus C2.1 en C1.3.
EXAMENSTOF · C2 · ARBEID EN VERMOGEN
Vraagtype 2: arbeid uit een (F,s)-diagram
De arbeid is de oppervlakte tussen de grafiek en de s-as, in J (N·m).
Boven de s-as telt positief, eronder negatief.
Lees de waarden zelf af en let op de schaal van de assen.
Syllabus C2.1: de arbeid bepalen uit een kracht-verplaatsingsdiagram; A12.
Een kracht op een kar neemt af volgens het diagram. Bepaal de arbeid tussen s = 0 en s = 4,0 m.
4,0·10² J
80 J
2,4·10² J
60 J
Trapezium: W = ½ × (100 + 20) × 4,0 = 240 J = 2,4·10² J. Afleiders: rechthoek met 100 N (4,0·10²), rechthoek met 20 N (80 J) en alleen de gemiddelde kracht (60 J, zonder s). Syllabus C2.1 en A12. Image credit: Eigen figuur
De kracht op een kar verandert zoals in het diagram. Bepaal de totale arbeid van deze kracht over 5,0 m.
2,1·10² J
90 J
1,5·10² J
−60 J
0 tot 3,0 m: 50 × 3,0 = +150 J. 3,0 tot 5,0 m: −30 × 2,0 = −60 J. Totaal 150 − 60 = 90 J. Afleiders: de oppervlakten absoluut opgeteld (2,1·10²), alleen het positieve deel (1,5·10²) en alleen het negatieve deel (−60 J). Syllabus C2.1 en A12. Image credit: Eigen figuur
EXAMENSTOF · C2 · ARBEID EN VERMOGEN
Vraagtype 3: vermogen
P = W/t = E/t, in W met t in s.
Bij constante snelheid is P = F·v, met v in m/s.
Reken km/h, minuten en kW eerst om.
Syllabus C2.1 en A15: vermogen en eenheden herleiden.
Een fietser rijdt 36 km/h met constante snelheid tegen een tegenwerkende kracht van 18 N. Bereken de energie die hij in 5,0 min levert.
1,9·10⁵ J
9,0·10² J
1,8·10² J
5,4·10⁴ J
v = 36/3,6 = 10 m/s; F = Fw = 18 N; P = F·v = 180 W; E = P·t = 180 × 300 = 5,4·10⁴ J. Afleiders: km/h niet omgerekend (1,9·10⁵), minuten niet omgerekend (9,0·10²) en alleen het vermogen als energie (1,8·10²). Syllabus C2.1 en A15.
Sprinter 70 kg: 0 tot 9,0 m/s in 3,0 s. Pgem?
Uitwerking (wrijving verwaarloosd): ΔEk = ½ × 70 × 9,0² = 2835 J; Pgem = W/t = 2835/3,0 = 945 W = 9,5·10² W. De spieren leveren de arbeid die als Ek terugkomt. Verwachte fout: P = F·v met v = 9,0 m/s, of het kwadraat vergeten. Syllabus C2.1 en C2.2, context de bewegende mens.
EXAMENSTOF · C2 · ARBEID EN VERMOGEN
Vraagtype 4: arbeid-energiestelling
ΣW = ΔEk = ½·m·v₂² − ½·m·v₁².
Tel de arbeid van alle krachten, met teken.
Reken km/h om naar m/s voordat je kwadrateert.
Syllabus C2.2: de relatie tussen arbeid en kinetische energie toepassen.
Een auto van 1,4·10³ kg trekt op van 36 naar 72 km/h. De wrijvingsarbeid is −2,1·10⁴ J. Bereken de arbeid van de motorkracht.
1,9·10⁵ J
2,1·10⁵ J
2,7·10⁶ J
2,3·10⁵ J
v₁ = 10 m/s, v₂ = 20 m/s: ΔEk = ½ × 1,4·10³ × (20² − 10²) = 2,1·10⁵ J. ΣW = Wmotor + Wwr, dus Wmotor = 2,1·10⁵ + 2,1·10⁴ = 2,3·10⁵ J. Afleiders: min in plaats van plus (1,9·10⁵), wrijving vergeten (2,1·10⁵) en km/h niet omgerekend (2,7·10⁶). Syllabus C2.2 en A15.
Skeeler 6,0 m/s, helling 5,0° op. Hoe ver?
Uitwerking (geen wrijving, niet afzetten): ΣW = ΔEk, alleen de zwaartekracht verricht arbeid: −m·g·s·sin β = 0 − ½·m·v². De massa valt weg: s = v²/(2·g·sin β) = 36/(2 × 9,81 × 0,0872) = 21 m. Verwachte fout: de hoogte (1,8 m) als antwoord geven, of sin β vergeten. Syllabus C2.2.
Welk vraagtype vind jij het lastigst?
Arbeid onder een hoek
Arbeid uit een (F,s)-diagram
Vermogen
Arbeid-energiestelling
Bespreek het meest gekozen type nog een keer met een rekenvoorbeeld.
EXAMENSTOF · C2 · ARBEID EN VERMOGEN
Tips voor op het examen
Schrijf gegeven en gevraagd op en reken alles om naar SI-eenheden, ook km/h en minuten.
Kies de hoek α tussen kracht en verplaatsing, niet de hoek met de grond.
Onder de s-as in een (F,s)-diagram telt de oppervlakte negatief.
Geef het antwoord met eenheid en evenveel significante cijfers als het gegeven met de minste.
Deze slide heeft geen instructies
