Beweging en afgeleiden (Natuurkunde vwo), les 2: Examentraining

• newEditor
• Natuurkunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4-6

Introductie

Examentraining met acht rekenvragen in examenstijl: differentiëren van x(t), raaklijn in (x,t) en (v,t), oppervlakte en gemiddelde snelheid, en inhalen bij eenparige bewegingen.

Lancering van een spaceshuttle (foto: NASA, publiek domein)

EXAMENSTOF · C1 · KRACHT EN BEWEGING

Examentraining

Beweging en afgeleiden: zo pak je examenvragen aan

Les 2 van 3. Laat leerlingen in tweetallen overleggen bij de open vragen. Image credit: NASA / Wikimedia Commons, publiek domein

EXAMENSTOF · C1 · KRACHT EN BEWEGING

Wat ga je kunnen?

Ik kan met afgeleiden, raaklijnen en oppervlakte snelheid, versnelling en verplaatsing bepalen en rekenen aan inhalen.

EXAMENSTOF · C1 · KRACHT EN BEWEGING

Zo pak je een examenvraag aan

• 1. Lees: schrijf gegeven en gevraagd op, in SI-eenheden.

• 2. Kijk: wat staat op de assen, x of v, en wat is de schaal?

• 3. Kies: raaklijn (helling), oppervlakte, differentiëren of s = v·t.

• 4. Reken: vul in, let op significante cijfers en schrijf de eenheid op.

EXAMENSTOF · C1 · KRACHT EN BEWEGING

Differentiëren van x(t)

• x = c·t² geeft v = 2·c·t; x = c·t³ geeft v = 3·c·t².

• Differentieer v(t) nog een keer voor a(t).

• Vul pas daarna het moment in; v in m/s, a in m/s².

Voor een kar geldt x = 0,10·t³ (x in m, t in s). Bereken v op t = 4,0 s.

A

1,2 m/s

B

4,8 m/s

C

1,6 m/s

D

19 m/s

Syllabus C1.2 en A12: v = dx/dt = 0,30·t². Op t = 4,0 s: 0,30·16 = 4,8 m/s. Fouten: exponent niet laten zakken (0,30·4,0 = 1,2), x/t (6,4/4,0 = 1,6), 0,30·t³ (19).

Een bal rolt volgens x = 18·t - 2,0·t² (x in m, t in s). Bepaal a.

A

-2,0 m/s²

B

18 m/s²

C

-4,0 m/s

D

-4,0 m/s²

Syllabus C1.2 en A12: v = dx/dt = 18 - 4,0·t; a = dv/dt = -4,0 m/s². Fouten: de factor 2 vergeten (-2,0), de beginsnelheid als a nemen (18), de eenheid m/s in plaats van m/s².

Een raaklijn aan een (x,t)-kromme bij t = 6,0 s

EXAMENSTOF · C1 · KRACHT EN BEWEGING

Een raaklijn gebruiken

• Teken de raaklijn en kies twee punten ver uit elkaar op die lijn.

• Helling van een (x,t)-raaklijn is v; van een (v,t)-raaklijn is a.

• Een negatieve helling betekent een negatieve v of a.

Image credit: Eigen figuur

Een fietser accelereert, zie het (v,t)-diagram. Bepaal a op t = 5,0 s.

A

2,5 m/s²

B

4,0 m/s²

C

13 m/s²

D

1,5 m/s²

Syllabus C1.2: a is de helling van de raaklijn. De figuur is v = 20·(1 - e^(-t/5,0)); de raaklijn bij t = 5,0 s gaat door (0 s; 5,3 m/s) en (12 s; 23 m/s): Δv = 17,6 m/s, Δt = 12 s, a = 1,5 m/s². Fouten: v/t op het raakpunt (12,6/5,0 = 2,5), de beginhelling (20/5,0 = 4,0), de v-waarde zelf (13). Image credit: Eigen figuur

Een kar rolt een helling op en weer af. Bepaal v op t = 6,0 s met de raaklijn.

A

4,0 m/s

B

-4,0 m/s

C

2,0 m/s

D

0 m/s

Syllabus C1.2: de raaklijn gaat door (4,0 s; 20 m) en (8,0 s; 4,0 m): Δx = -16 m, Δt = 4,0 s, v = -4,0 m/s (de kar rolt terug). Controle met x = 8,0·t - t²: v = 8,0 - 2,0·6,0 = -4,0 m/s. Fouten: het teken vergeten (4,0), x/t (12/6,0 = 2,0), de snelheid in het keerpunt (0 bij t = 4,0 s). Image credit: Eigen figuur

De oppervlakte onder een (v,t)-diagram is de verplaatsing

EXAMENSTOF · C1 · KRACHT EN BEWEGING

Oppervlakte en gemiddelde snelheid

• Oppervlakte onder een (v,t)-diagram is de verplaatsing Δx.

• vgem = Δx/Δt: deel de oppervlakte door de tijdsduur.

• Een negatieve v geeft een negatieve bijdrage aan de verplaatsing.

Image credit: Eigen figuur

Een trein rijdt volgens het (v,t)-diagram. Bereken vgem over 1,0·10² s.

A

12 m/s

B

6,0 m/s

C

9,6 m/s

D

9,6·10² m/s

Syllabus C1.2: oppervlakte = ½·20·12 + 60·12 + ½·20·12 = 120 + 720 + 120 = 960 m. vgem = 960/100 = 9,6 m/s. Fouten: de hoogste snelheid (12), het gemiddelde van 0 en 12 (6,0), de oppervlakte zonder te delen door de tijd (9,6·10²). Image credit: Eigen figuur

Een kar rijdt eerst vooruit en dan terug. Bepaal de verplaatsing in 12 s.

A

12 m

B

54 m

C

24 m

D

-12 m

Syllabus C1.2: 0 tot 4,0 s: 6,0·4,0 = 24 m. 4,0 tot 10 s: v gaat lineair van 6,0 naar -6,0 m/s, netto 0 m (+9,0 m en -9,0 m). 10 tot 12 s: -6,0·2,0 = -12 m. Totaal 24 + 0 - 12 = 12 m. Fouten: de afgelegde weg (24 + 9 + 9 + 12 = 54), alleen het eerste stuk (24), het teken (-12). Image credit: Eigen figuur

EXAMENSTOF · C1 · KRACHT EN BEWEGING

Eenparig: inhalen

• Een auto rijdt 90 km/h, 0,50 km achter een vrachtwagen die 72 km/h rijdt.

• Reken eerst beide snelheden om naar m/s.

• Deel de achterstand door het snelheidsverschil; de weg van de auto is s = v·t met zijn eigen v.

Bereken na hoeveel tijd de auto de vrachtwagen inhaalt.

A

28 s

B

1,0·10² s

C

11 s

D

20 s

Syllabus C1.1 en A15: 90 km/h = 25 m/s, 72 km/h = 20 m/s, snelheidsverschil 5,0 m/s; t = 500/5,0 = 1,0·10² s (twee significante cijfers, 0,50 km). Fouten: 18 km/h niet omgerekend (500/18 = 28), de som van de snelheden (500/45 = 11), alleen de auto (500/25 = 20).

Bereken hoeveel meter de auto aflegt tot het inhalen.

A

5,0·10² m

B

2,0·10³ m

C

9,0·10³ m

D

2,5·10³ m

Syllabus C1.1: s = v·t = 25·1,0·10² = 2,5·10³ m. Controle: de vrachtwagen rijdt 20·100 = 2,0·10³ m, plus de achterstand 500 m is ook 2,5·10³ m. Fouten: alleen de achterstand (500), de weg van de vrachtwagen (2,0·10³), km/h niet omgerekend (90·100 = 9,0·10³).

Welk vraagtype vind jij het lastigst?

1

Differentiëren van x(t)

2

Een raaklijn gebruiken

3

Oppervlakte en vgem

4

Rekenen aan inhalen

EXAMENSTOF · C1 · KRACHT EN BEWEGING

Tips voor op het examen

• Schrijf bij elke raaklijn de twee punten op die je gebruikt, met eenheden.

• Controleer elke uitkomst op eenheid: m/s voor v, m/s² voor a, m voor Δx.

• Differentieer eerst en vul daarna pas het moment in.

• Geef het antwoord met evenveel significante cijfers als het minst nauwkeurige gegeven.