IDM-Week 22 les 1 en 2 6.2 theorie B en C

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Week 22 les 1 en 2

- hoe hw inleveren vanaf nu?

- herhaling 6.2 A, samen 29 a en c (oefenen met bord en geven van beurten)

- evaluatie werken op smart board

- uitleg theorie 6.2 B met LU

- zelf: maken 32

- herhaling herschrijven macht met wortel/gebroken exp. (theorie 6.2C) 

- samen 38c

H6 31,32, 36, 39 voor di 26 mei (inleveren voor vrijdag 19.00 in Magister)

Hw inleveren

* je maakt je huiswerk steeds voor de eerstvolgende les (anders snap je er niets van)

* de algemene schoolregel is dat je je huiswerk tijdens de les af moet kunnen krijgen

* ons doel is om per les een theoriestukje te behandelen, zodat we H6 af kunnen maken. Dus dat gaat niet helemaal lukken zonder het maken van huiswerk. Wel zullen we  sommen schrappen, zodat het hopelijk wel te doen blijft voor jullie. 

* je levert je huiswerk wekelijks in voor vrijdag 19.00

* je doet dat in pdf-formaat via de opdracht in Magister -> Wie weet daarvoor een snelle manier? 

Uitwerking 28a

gegeven: 

herschrijven geeft: 

f(x)=​x​3​​​​(x​4​​−5)​​

f(x)=​x​3​​​​x​4​​​​−​x​3​​​​5​​=x​1​​−5x​−3​​

f​′​​(x)=1−3⋅−5x​−4​​

f​′​​(x)=1+​x​4​​​​15​​

Uitwerking 29c

gegeven: 

herschrijven geeft: 

f(x)=​2x​2​​​​5​​−​5​​2x​2​​​​

f(x)=​2​​5​​⋅x​−2​​−​5​​2​​⋅x​2​​

f​′​​(x)=−2⋅​2​​5​​⋅x​−3​​−2⋅​5​​2​​⋅x​1​​

f​′​​(x)=−5⋅x​−3​​−​5​​4​​⋅x

f​′​​(x)=−​x​3​​​​5​​−​5​​4​​x

6.2B Raaklijnen en toppen bij gebroken functies

Gegeven is de functie                                              . 

Bereken algebraïsch de coördinaten van de toppen.

• Wat weet je ook alweer over de raaklijn in de toppen?
• ja, die loopt horizontaal! En dus is de rc van de raaklijn?
• 0
• dus voor xtop geldt: f'(x)=0
  

f(x)=​x​​2x​2​​+5​​

Gegeven:

Gevraagd: f'(x) (laat ook zien hoe je f(x) hebt herschreven)

f(x)=​x​​2x​2​​+5​​

AANT.           Top van                                    .

•                                                                             geeft
•                                                       .

• Top, dus f'(x)=0 
• Schets, ja klopt!
• Dus min. is 
• en max. is 

f(x)=​x​​2x​2​​+5​​

f(x)=​x​​2x​2​​+5​​=2x+​x​​5​​=2x+5x​−1​​

f​′​​(x)=2−5x​−2​​=2−​x​2​​​​5​​

2−​x​2​​​​5​​=0

​x​2​​​​5​​=2

2x​2​​=5

x=√​2,5​​​ofx=−√​2,5​​​

x​2​​=2,5

f(√​2,5​​​)=2√​10​​​≈6,3

f(−√​2,5​​​)=−2√​10​​​≈−6,3

maak 32a en stuur de foto door

Maak 32b en stuur de foto door

Maak 32c en stuur de foto door

Maak 32d en stuur de foto door

Vraag 32 in geogebra

link naar geogebra

Uitwerking vraag 32a gegeven: 

k:y=ax+b

a=f'(3)
f(x) herschrijven geeft:

punt A heeft als xA=3, yA=                                                   

invullen                   geeft                                  dus 

f(x)=​x​​x​2​​+4​​

f(x)=x+​x​​4​​=x+4⋅x​−1​​

f​′​​(x)=1−4⋅x​−2​​=1−4⋅​x​2​​​​1​​

f​′​​(3)=1−4⋅​3​2​​​​1​​=1−4⋅​9​​1​​=​9​​5​​

f(3)=​3​​3​2​​+4​​=​3​​13​​=4​3​​1​​

A(3,4​3​​1​​)

​3​​13​​=​9​​5​​⋅3+b

b=2​3​​2​​

k:y=​9​​5​​x+2​3​​2​​

Uitwerking vraag 32b gegeven: 

rc raaklijn=f'(x)=-3

                                                                                                    dus de raakpunten zijn 
                                                                                                    (1,5) en (-1,-5)

f(x)=​x​​x​2​​+4​​

f​′​​(x)=1−4⋅x​−2​​=1−4⋅​x​2​​​​1​​

1−​x​2​​​​4​​=−3

−​x​2​​​​4​​=−4

4x​2​​=4

x​2​​=1

x=1ofx=−1

f(1)=​1​​1​2​​+4​​=5

f(−1)=​−1​​(−1)​2​​+4​​=−5

Uitwerking vraag 32c gegeven: 

voor extreme waarden geldt f'(x)=0

                                                                                                    mbv schets:
                                                                                                    max. is f(-2)=-4
                                                                                                    min. is f(2)=4

f(x)=​x​​x​2​​+4​​

f​′​​(x)=1−4⋅x​−2​​=1−4⋅​x​2​​​​1​​

1−​x​2​​​​4​​=0

−​x​2​​​​4​​=−1

x​2​​=4

x=2ofx=−2

f(2)=​2​​2​2​​+4​​=4

f(−2)=​−2​​(−2)​2​​+4​​=−4

Uitwerking vraag 32d gegeven: 

voor raaklijn met rc=2 geldt f'(x)=2

                                                                                               

Omdat een kwadraat niet negatief kan zijn, heeft deze vergelijking geen oplossing, dus is er geen raaklijn met rc=2

f(x)=​x​​x​2​​+4​​

f​′​​(x)=1−4⋅x​−2​​=1−4⋅​x​2​​​​1​​

1−​x​2​​​​4​​=2

−​x​2​​​​4​​=1

x​2​​=−4

AANT. herhaling wortel<-> macht met gebroken exponent

3​​q​​p​​​​=​q​​√​3​p​​​​​

√​x​​​=​2​​√​x​1​​​​​=x​​2​​1​​​​

Schrijf
als macht met een gebroken exponent

​3​​√​2​5​​​​​

1. 2​​3​​5​​​​
2. 2​​5​​3​​​​

6.2C De afgeleide van f(x)ⁿ voor iedere n

                                                               geeft

Je mag dus weer gewoon dezelfde regel gebruiken.

Afspraak: Opgave zonder gebroken exponent = antwoord zonder gebroken exponent.

f(x)=x​2​​√​x​​​=x​2​2​​1​​​​

f​′​​(x)=2​2​​1​​x​1​2​​1​​​​=2​2​​1​​x⋅x​​2​​1​​​​=2​2​​1​​x√​x​​​

samen 38c in stapjes

Herschrijf h(x) bij vraag 38c, zodat je deze functie kunt differentieren

Uitwerking 38c stap 1

Herschrijf 

geeft:

dus:

h(x)=​x√​x​​​​​4x​2​​+1​​

x√​x​​​=x​1​​⋅x​​2​​1​​​​=x​1​2​​1​​​​

h(x)=​x​1​2​​1​​​​​​4x​2​​​​+​x​1​2​​1​​​​​​1​​

h(x)=4x​​2​​1​​​​+x​−1​2​​1​​​​

Gegeven:


Gevraagd: h'(x)

h(x)=4x​​2​​1​​​​+x​−1​2​​1​​​​

Uitwerking 38c stap 2

Gegeven: 

Gevraagd: h'(x) =

herschrijven geeft: h'(x)= 

h(x)=4x​​2​​1​​​​+x​−1​2​​1​​​​

2x​−​2​​1​​​​−1​2​​1​​x​−2​2​​1​​​​

​√​x​​​​​2​​−​2x​2​​√​x​​​​​3​​

1​2​​1​​=​2​​3​​

x​2​2​​1​​​​=x​2​​√​x​​​

Maak vraag 36