Kansberekenen v2.5

Geschiedenis
van
kansberekenen
1 / 32
volgende
Slide 1: Woordweb
WiskundeHBOStudiejaar 3

In deze les zitten 32 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

time-iconLesduur is: 50 min

Onderdelen in deze les

Geschiedenis
van
kansberekenen

Slide 1 - Woordweb

Eerste wiskundige vraagstuk
Al voor de egyptenaren waren mensen bezig met kansspellen. 
Mensen gokte op uitkomsten van verscheidende dingen. 
in 1380 bogen de eerste wiskundige zich over de kansspellen.

Slide 2 - Tekstslide

Partijenvraagstuk:
Twee partijen spelen een balspel om punten waarbij beide een even grote winstkans hebben. De partij die krijgt 60 dukaten. Door omstandigheden wordt het spel gestaakt bij de stand 5-3.
Hoe moet de pot verdeeld worden?
A
1:1
B
2:1
C
5:3
D
1:0

Slide 3 - Quizvraag

Geen bevredigend antwoord
17de eeuw kreeg Pascal het zelfde probleem voor zich. Samen met Fermat keken ze naar gelijk soortige problemen en ontwikkelde de basisprincipes van kansberekenen. 

Slide 4 - Tekstslide

Elke speler zet 10 euro in.
Om de beurten gooien ze met een munt, kop is 1 punt, munt dan is het 1 punt voor de tegenstander. Met 3 punten heb je gewonnen.
Stel het spel wordt gestopt wanneer A 2 punten heeft en B 1 punt.
Wat is een eerlijke manier om de 20 euro te verdelen.

Slide 5 - Open vraag

Pascal's oplossing
Pascal zijn oplossing is gebaseerd op: Als een geval kan worden beschreven in termen van mogelijke uitkomsten die even waarschijnlijk zijn, dan is de kans dat een uitkomst voortkomt, 1 gedeeld door totale aantal uitkomsten. 

Slide 6 - Tekstslide


Het boek Liber de Ludo Alae (Handboek over kansspelen) van Girolamo Cardono 
9 jaar na werd pas negen jaar nadat Pascal de oplossing had gepubliceerd. 
Het was al een eeuw daarvoor geschreven.

Slide 7 - Tekstslide

Wat gebruik je van Pascal nu nog steeds bij kansberekenen

Slide 8 - Open vraag

Pascal werkte de theorie uit in zijn boek "Traité du triangle arithmétique", 'driehoek van Pascal'
Pascal gebruikte permutaties en combinaties die al omstreeks 850 na Chr. zijn beschreven door de Indische wiskundige Mahavira.

Slide 9 - Tekstslide

Vanwege ontdekkingsreizen en handel (17de eeuw) was er meer behoefte aan het inschatten van risico's (kans). Wie maakte hier het meeste gebruik van?

Slide 10 - Open vraag

Verzekeringsmaatschappijen maakte al eeuwen lang gebruik van kansen en risico's inschatten.
Hoe oud is de eerste beschreven verzekering?
A
1754 voor Christus
B
1033 na christus
C
359 na christus
D
1556 na christus

Slide 11 - Quizvraag

In de wereldberoemde Codex Hammurabi uit het jaar 1754 voor Christus staat de eerst beschreven verzekering; als handelaren onderweg beroofd waren, dan zouden zij hun waren vergoed krijgen door de lokale heersers. 

 In 1310 werd het eerste verzekeringsbureau in Brugge opgericht.

Slide 12 - Tekstslide

De Nederlandse geleerde Christiaan Huygens (1629 - 1695) publiceerde in 1657 zijn boek over kansrekening: "Van Rekeningh in Spelen van Geluck", waarin hij voortborduurde op de theorie van Pascal en Fermat.

Slide 13 - Tekstslide


Het bekendste vroege boek over kansrekening was Jakob Bernouilli's "Ars conjectandi" 
Daarin werd voor het eerst gewerkt met kansen tussen 0 en 1. Bernouilli bedacht de binomiale kansverdeling. 

Slide 14 - Tekstslide

binomiale
kansverdeling

Slide 15 - Woordweb

Een populaire situatie waar kansrekening een rol speelt

In spellen
In het gokken

Slide 16 - Tekstslide


Even kijken of jullie het juiste antwoord kunnen vinden.
Wat is de kans dat jullie het goed hebben?
A
0,25
B
1
C
0,5
D
0,25

Slide 17 - Quizvraag

Gebruik maken van strategieën 
Het gebruik maken van strategieën kan er voor 
zorgen dat je kans om te winnen groter word.
Maar dit kan niet bij alle spellen.

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Tekstslide

Gebruik maken van strategieën 
Alleen bij sommige spellen willen ze niet dat je 
gebruik maakt van strategieën.
Je kan namelijk op goede of slechte
 manieren je kans vergroten

Slide 20 - Tekstslide

Mensen die hun kans vergroten
Edward Thorpe
MIT Blackjack Team

Slide 21 - Tekstslide

Hebben jullie wel
eens je kansen verhoogt?

Slide 22 - Woordweb

Monty hall
A

Slide 23 - Quizvraag

Info monty hall

Slide 24 - Tekstslide

Info over kansverdelingen

Slide 25 - Tekstslide

Vraag over kansverdelingen

Slide 26 - Open vraag

Meer info kansverdelingen

Slide 27 - Tekstslide

Ieder van jullie kent vast wel de
binominale- en normale verdeling.
Maar kennen jullie ook de poisson verdeling?

Slide 28 - Open vraag

Siméon Poisson
Franse Wiskundige
geboren in 1781

Poisson verdeling

inschatting sportuitslag



Slide 29 - Tekstslide

Een voorbeeld van het gebruik 
van de Poisson verdeling.
Voorbeeld: PSV was in het seizoen van 2017/1018 landskampioen geworden. Zij hadden toen in 34 wedstijden in totaal 85 doelpunten gemaakt. 

Vraag: Hoe groot is de kans dat PSV in een willekeurige wedstijd 2 keer scoort? 
Antwoord:  verwachtingswaarde = 85/34 = 2,5 
en kans op 2 doelpunten houdt in dat k = 2
Dus P(x = 2) = e-2,5 . 2,52/2! = 0,2565 dus 25,65% kans dat PSV  2 keer scoort.

Slide 30 - Tekstslide

Laatste beetje info

Slide 31 - Tekstslide

Afsluiting

Slide 32 - Tekstslide