Kansberekenen

• Wiskunde
• HBO
• Studiejaar 3

Geschiedenis
van
kansberekenen

Eerste wiskundige vraagstuk

Al voor de egyptenaren waren mensen bezig met kansspellen. 

Mensen gokte op uitkomsten van verscheidende dingen. 

in 1380 bogen de eerste wiskundige zich over de kansspellen.

Partijenvraagstuk:
Twee partijen spelen een balspel om punten waarbij beide een even grote winstkans hebben. De partij die krijgt 60 dukaten. Door omstandigheden wordt het spel gestaakt bij de stand 5-3.
Hoe moet de pot verdeeld worden?

1. 1:1
2. 2:1
3. 5:3
4. 1:0

Geen bevredigend antwoord

17de eeuw kreeg Pascal het zelfde probleem voor zich. Samen met Fermat keken ze naar gelijk soortige problemen en ontwikkelde de basisprincipes van kansberekenen. 

Elke speler zet 10 euro in.
Om de beurten gooien ze met een munt, kop is 1 punt, munt dan is het 1 punt voor de tegenstander. Met 3 punten heb je gewonnen.
Stel het spel wordt gestopt wanneer A 2 punten heeft en B 1 punt.
Wat is een eerlijke manier om de 20 euro te verdelen.

Pascal's oplossing

Pascal zijn oplossing is gebaseerd op: Als een geval kan worden beschreven in termen van mogelijke uitkomsten die even waarschijnlijk zijn, dan is de kans dat een uitkomst voortkomt, 1 gedeeld door totale aantal uitkomsten. 

Het boek Liber de Ludo Alae (Handboek over kansspelen) van Girolamo Cardono 

9 jaar na werd pas negen jaar nadat Pascal de oplossing had gepubliceerd. 

Het was al een eeuw daarvoor geschreven.

Wat gebruik je van Pascal nu nog steeds bij kansberekenen

Pascal werkte de theorie uit in zijn boek "Traité du triangle arithmétique", 'driehoek van Pascal'

Pascal gebruikte permutaties en combinaties die al omstreeks 850 na Chr. zijn beschreven door de Indische wiskundige Mahavira.

Vanwege ontdekkingsreizen en handel (17de eeuw) was er meer behoefte aan het inschatten van risico's (kans). Wie maakte hier het meeste gebruik van?

Verzekeringsmaatschappijen maakte al eeuwen lang gebruik van kansen en risico's inschatten.
Hoe oud is de eerste beschreven verzekering?

1. 1754 voor Christus
2. 1033 na christus
3. 359 na christus
4. 1556 na christus

In de wereldberoemde Codex Hammurabi uit het jaar 1754 voor Christus staat de eerst beschreven verzekering; als handelaren onderweg beroofd waren, dan zouden zij hun waren vergoed krijgen door de lokale heersers. 

 In 1310 werd het eerste verzekeringsbureau in Brugge opgericht.

De Nederlandse geleerde Christiaan Huygens (1629 - 1695) publiceerde in 1657 zijn boek over kansrekening: "Van Rekeningh in Spelen van Geluck", waarin hij voortborduurde op de theorie van Pascal en Fermat.

Het bekendste vroege boek over kansrekening was Jakob Bernouilli's "Ars conjectandi" 

Daarin werd voor het eerst gewerkt met kansen tussen 0 en 1. Bernouilli bedacht de binomiale kansverdeling. 

binomiale
kansverdeling