Help jij de pakketbezorger snel thuis te zijn?
1 / 19
Lesduur is: 40 minIntroductie
In deze les buigen leerlingen zich over een actueel en complex probleem: het berekenen van de meest efficiënte bezorgroute. Wat begint als een overzichtelijke routepuzzel, groeit al snel uit tot een wiskundig vraagstuk waarbij het aantal mogelijkheden heelgroot wordt.
Een verrassende oplossing komt regelrecht uit de natuur! Via het concept biomimicry ontdekken leerlingen hoe mieren door middel van geursporen (feromonen) altijd feilloos de kortste weg vinden. Vervolgens passen de leerlingen dit innovatieve 'mierenalgoritme' zelf toe in een simulatie.
Instructies
Voorkennis van leerlingen
Voor deze les hebben de leerlingen voorkennis nodig over het gebruik van een boomdiagram om het aantal mogelijke routes in kaart te brengen. Daarnaast moeten ze weten wat een faculteit is en hoe ze hiermee rekenen, om de enorme hoeveelheid mogelijke routecombinaties te kunnen bepalen.
Aansluiting curriculum
Voorbereiding van de docent
- Neem de les een keer door.
- Zorg dat elke leerling een laptop en een grafische rekenmachine heeft.
Leerdoelen/vaardigheden
Na deze les hebben de leerlingen...
...geoefend met een netwerk en een boomdiagram.
...kennis van de basisprincipes van biomimicry (theoretisch).
...geleerd hoe ze in eigen woorden kunnen uitleggen hoe mieren (en dus bezorgers) de kortste weg vinden.
...begrepen hoe het mierenalgoritme (in de praktijk) werkt.
Deze les sluit aan bij het centraal examenprogramma van wiskunde A vwo, in het bijzonder bij domein B (Algebra en tellen) en domein A (Vaardigheden).
Binnen subdomein B2 (Telproblemen) leren leerlingen telproblemen structureren en oplossen met behulp van een boomdiagram en permutaties, wat nodig is om het enorme aantal mogelijke bezorgroutes in kaart te brengen. Tegelijkertijd trainen ze vaardigheden uit subdomein A2 (Profielspecifieke vaardigheden) en A3 (Wiskundige vaardigheden) door de herkenbare situatie van een pakketbezorger te vertalen naar een werkbaar wiskundig model
Feedback
De makers van deze les willen graag weten wat je van de les vond. Ga daarvoor naar de (korte) vragenlijst. Heel veel dank!
Onderdelen in deze les
Slide 1 - Tekstslide
Deze slide heeft geen instructies
Slide 2 - Tekstslide
Deze slide heeft geen instructies
Slide 3 - Tekstslide
Deze slide heeft geen instructies
Slide 4 - Tekstslide
Deze les gaat over een pakketbezorger die pakketjes moet bezorgen en zo snel mogelijk thuis wil zijn. Hoe kan jij hem daarbij helpen?
Slide 5 - Tekstslide
We starten met een opdracht waarbij er 1 districutiecentrum is en 3 adressen. Een overzichtelijke casus dus!
Slide 6 - Tekstslide
Alle routes:
Route 1: D -> A -> B -> C -> D = 5 + 4 + 4 + 15 = 28 minuten
Route 2: D -> C -> B -> A -> D = 15 + 4 + 4 + 5 = 28 minuten
Route 3: D -> A -> C -> B -> D = 5 + 7 + 4 + 8 = 24 minuten (Snelste)
Route 4: D -> B -> C -> A -> D = 8 + 4 + 7 + 5 = 24 minuten (Snelste)
Route 5: D -> B -> A -> C -> D = 8 + 4 + 7 + 15 = 34 minuten
Route 6: D -> C -> A -> B -> D = 15 + 7 + 4 + 8 = 34 minuten
Slide 7 - Tekstslide
Antwoorden op de volgende dia.
Slide 8 - Tekstslide
Route 1: D -> A -> B -> C -> D = 5 + 4 + 4 + 15 = 28 minuten
Route 2: D -> C -> B -> A -> D = 15 + 4 + 4 + 5 = 28 minuten
Route 3: D -> A -> C -> B -> D = 5 + 7 + 4 + 8 = 24 minuten (snelste)
Route 4: D -> B -> C -> A -> D = 8 + 4 + 7 + 5 = 24 minuten (snelste)
Route 5: D -> B -> A -> C -> D = 8 + 4 + 7 + 15 = 34 minuten
Route 6: D -> C -> A -> B -> D = 15 + 7 + 4 + 8 = 34 minuten
Het getal 60! is zo gigantisch groot dat er in het hele universum niet genoeg atomen te vinden zijn om dit aantal te bereiken, laat staan dat je alle routes kunt doorrekenen!
Wat nu?
Slide 9 - Tekstslide
Om een oplossing te vinden gaan we kijken naar de natuur. De natuur heeft 3,8 miljard jaar de tijd gehad zich te ontwikkelen tot wat het nu is. En daar zijn best slimme oplossingen uit voortgekomen!
[Bekijk de video]
In de video zag je dat mieren feromonen (een soort geurstoffen) achterlaten om een route te markeren. Elke keer dat er een mier over een route loopt, komen er nieuwe feromonen bij. Maar let op: elk geurspoor verdampt na een tijdje ook weer.
Bij routes die weinig gebruikt worden, verdwijnt de geur snel. Bij routes die juist veel gebruikt worden, bouwt de geur zich razendsnel op. Dit blijken uiteindelijk altijd de kortere routes te zijn.
Waarom zijn dit de kortere routes?
Omdat een korte route minder tijd kost, is een mier sneller heen en weer. Daardoor loopt hij veel vaker over dat pad en laat hij in dezelfde tijd méér geur achter dan een mier die een lange omweg maakt. Het sterke geurspoor op de korte route trekt vervolgens weer sneller nieuwe mieren aan, totdat de hele kolonie de snelste weg volgt!
Slide 10 - Tekstslide
De manier waarop de mieren snelle routes vinden, kan gebruikt worden om de bezorger te helpen! Daarvoor is het mierenalgoritme bedacht. Dat werkt zo:
Stap 1: De eerste verkenning
We starten met tientallen virtuele mieren in het distributiecentrum. In de eerste ronde ligt er nog nergens een geurspoor, maar de mieren zijn niet compleet blind. Ze schatten visueel in welke steden het dichtstbij liggen. Op basis van een mix van deze logica (korte afstanden) en een beetje willekeur, stippelen ze hun eerste routes uit.
Stap 2: Het kladblaadje (de tabulijst)
Terwijl een mier loopt, houdt hij op een lijstje bij welke steden hij al heeft bezocht. Dit is cruciaal! Zonder dit lijstje zou een mier in rondjes kunnen blijven lopen tussen dezelfde steden. Pas als alle adressen op het lijstje zijn afgevinkt, keert de mier terug naar het nest.
Stap 3: Het geurspoor (feromonen) berekenen
Pas als de mier weer thuis is, gaat de computer rekenen. Hoe korter de totale gereden afstand was, hoe méér virtuele geur (feromonen) de mier per kilometer achterlaat op precies dat pad. Een mier die een enorme omweg heeft gemaakt, laat een veel zwakker spoor achter.
Stap 4: Verdamping
Dit is de belangrijkste truc van het algoritme: na elke generatie mieren verdampt er een beetje van de geur op álle paden. Paden die lang, traag of onlogisch zijn, worden minder vaak gekozen en verliezen dus snel hun geur. Alleen de efficiënte paden die steeds opnieuw door mieren bedolven worden onder nieuwe feromonen, blijven sterk ruiken.
Stap 5: De virtuele snelweg ontstaat
Bij de volgende rondes wegen de mieren twee dingen af: wat ze 'zien' (de kortste afstand) én wat ze 'ruiken' (de ervaring van hun voorgangers). Omdat de succesvolle routes steeds sterker gaan ruiken, laten steeds meer mieren zich door die geur leiden. Uiteindelijk loopt de hele zwerm in één perfecte lijn over de kaart: de optimale bezorgroute is gevonden!
Slide 11 - Tekstslide
Deze slide heeft geen instructies
Slide 12 - Tekstslide
Deze slide heeft geen instructies
Slide 13 - Tekstslide
Deze slide heeft geen instructies
Slide 14 - Tekstslide
Deze slide heeft geen instructies
Slide 15 - Tekstslide
Deze slide heeft geen instructies
Slide 16 - Tekstslide
Link naar vragenlijst voor leerlingen:
ut.onl/leerling4tu
Slide 17 - Tekstslide
Link naar vragenlijst voor docenten:
ut.onl/docent4tu
Slide 18 - Tekstslide
Deze slide heeft geen instructies
Slide 19 - Tekstslide
Deze slide heeft geen instructies