Les 3: Diagonaalvlakken, doorsneden, verlengde stelling van Pythagoras en hellingspercentage - 3M

Uitzetten

Profielfoto van jezelf

Welkom bij wiskunde!

We gaan zo starten

Stel je camera, microfoon en profielfoto goed

Zet even

een

in de chat. Dan weet ik dat je er bent.

Start geen nieuwe vergadering

Mevrouw Soede

Log ook in deze LU in met de code

1 / 47

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolvmbo g, t, mavoLeerjaar 3

In deze les zitten 47 slides, met interactieve quizzen, tekstslides en 8 videos.

Lesduur is: 60 min

Onderdelen in deze les

Uitzetten

Profielfoto van jezelf

Welkom bij wiskunde!

We gaan zo starten

Stel je camera, microfoon en profielfoto goed

Zet even

een

in de chat. Dan weet ik dat je er bent.

Start geen nieuwe vergadering

Mevrouw Soede

Log ook in deze LU in met de code

Slide 1 - Tekstslide

De les heeft vragen, dus even laten inloggen

Lesplanning:

Wat ga je leren?
Wat weet je al?
Diagonaalvlakken
Doorsneden
Lichaamsdiagonaal
Verlengde stelling van Pyth.
Hellingspercentage
Huiswerk
Wat heb je geleerd?
Filmpjes

Goniometrie:

Voorkennis
Doorsneden
Stelling van Pyhtagoras
Helling(spercentage)
Hoeken met de tan
Hoeken met de sin en cos
Zijden met sin/cos/tan
Drieletternotatie
Tan in de ruimte
Toepassen

Bekijk deze Lesson-up goed!

Maak de opgaven en kijk ze na.

Zoek hulp waar mogelijk.

Slide 2 - Tekstslide

Deze les heeft veel theorie, zodat de leerlingen de opgaven kunnen maken.

De volgende les is meer een terugblik en daarna vragen van leerlingen.

Wat ga je leren?

Slide 3 - Tekstslide

Het zijn veel leerdoelen. Maar het meeste kennen ze al, als het goed is.

Wat weet je al?

6 = 3 X 2

3 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 2 ​}

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

Slide 4 - Tekstslide

Even kort bekijken als terugblik

Wat weet je al?

Hoekensom: De hoeken van een driehoek zijn samen 1800.

(gelijkbenig)

(hoekensom)

∠ R = 180 - ∠ S - ∠ T

= 180 - 68 - 68

= 44

D u s ∠ R = 4 4^{​ 0 ​ ​}

∠ S = ∠ T = 6 8^{​ 0 ​ ​}

Slide 5 - Tekstslide

Even kort bespreken als terugblik

Rhz altijd vast aan de rechte hoek.

sz zit nooit vast aan de rechte hoek

Wat weet je al?

Benaming

Slide 6 - Tekstslide

snel doorheen

Wat weet je al?

Verkorte stelling van Pythagoras:

l z = \sqrt ​ k z^{​ 2 ​ ​} + k z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

k z = \sqrt ​ l z^{​ 2 ​ ​} - k z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

r h z = \sqrt ​ s z^{​ 2 ​ ​} - r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

Slide 7 - Tekstslide

kort bespreken, oefenen we straks nog een keer

Wat weet je al?

Boek 2 blz 237

Slide 8 - Tekstslide

Kort noemen is voldoende.

Diagonaalvlak, doorsnede, lichaamsdiagonaal

Je zou dit filmpje kijken:

Slide 9 - Tekstslide

Eventueel checken wie het gekeken heeft.

Het ging over:

Slide 10 - Tekstslide

In het filmpje wordt opg a, b, c, d en e besproken op een ingewikkeldere manier.

In het filmpje werd de diagonaal in een grensvlak uitgerekend en daarna werd de lichaamsdiagonaal met een nieuwe stelling van Pythagoras berekend, dus niet met de verlengde. Die overstap maken wij wel straks.

Benadrukken wat een diagonaalvlak is en dat dit een doorsnede is, maar dat een doorsnede niet perse een diagonaalvlak hoeft te zijn.

Antwoord opg. 45

a. De kubus is diagonaal door gesneden.

b. Het is een rechthoek.
Zijde BD is immers langer dan zijde BF.
Dit doordat de zijde BD de diagonaal is van vierkant ABCD.

c. BF = 4 cm.
Alle ribben zijn 4 cm, want het is een kubus.

d. HF is langer.

Slide 11 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Antwoord opg. 45

e. Teken eerst een schets en
dan de stelling van Pythagoras:

H F = \sqrt ​ E F^{​ 2 ​ ​} + E H^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

4 cm

= \sqrt ​ 4^{​ 2 ​ ​} + 4^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

= \sqrt ​ 16 + 16 ​ ​ ​

= \sqrt ​ 32 ​ ​ ​ = 6, 656 . . . \approx 6, 7 c m

Dus HF is ongeveer 6,7 cm

Slide 12 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Antwoord opg. 45

6,7 cm

4 cm

Slide 13 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Lichaamsdiagonaal

In een diagonaalvlak kun je de diagonaal tekenen, dit noemen we de lichaamsdiagonaal.

De lengte hiervan kunnen we
berekenen met de

verlengde stelling van Pythagoras.

Slide 14 - Tekstslide

Overstap naar de lichaamsdiagonaal en de verlengde stelling van Pythagoras

Verlengde stelling van Pythagoras

lengte²= kz²= AB² = 6²= 36
breedte² = kz² = BC² = 3² = 9
hoogte²= kz² = CG² = 5² = 25 +
lich.dia²= lz² = AG² = ... = 70
AG = = 8,366...
Dus AG is ca. 8,4

\sqrt ​ 70 ​ ​ ​

Slide 15 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Terugblik - Verlengd

Het schema opschrijven is veel werk, dit kan korter.
Je mag ook de volgende formule gebruiken:

Hoe doe je dit dan bij lichaamsdiagonaal AG?

l z = \sqrt ​ k z^{​ 2 ​ ​} + k z^{​ 2 ​ ​} + k z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

Slide 16 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Terugblik - Verlengd

Deze toepassen:

Dus AG is ca. 8,4

l z = \sqrt ​ k z^{​ 2 ​ ​} + k z^{​ 2 ​ ​} + k z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

A G = \sqrt ​ A B^{​ 2 ​ ​} + B C^{​ 2 ​ ​} + C G^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

A G = \sqrt ​ 6^{​ 2 ​ ​} + 3^{​ 2 ​ ​} + 5^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ = \sqrt ​ 36 + 9 + 25 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 70 ​ ​ ​ = 8, 366 . . .

Slide 17 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Hoe lang is dan de lichaamsdiagonaal BH?

BH = 43 cm

BH = 3,316... cm

BH = 6,557... cm

BH = 11 cm

Slide 18 - Quizvraag

A = wortel vergeten, wel kwadraten gedaan

B = ze hebben geen kwadraten gedaan, wel een wortel

C= goed antwoord

D= alleen de kz opgeteld, geen wortel en geen kwadraat.

Hoe lang is dan de lichaamsdiagonaal SU?

SU = 153,948...cm

SU =23700 cm

SU = 15,811.... cm

SU = 250 cm

Slide 19 - Quizvraag

A = goed

B = wortel vergeten, wel kwadraten gedaan

C = ze hebben geen kwadraten gedaan, wel een wortel

D= alleen de kz opgeteld, geen wortel en geen kwadraat.

Verlengde stelling van Pythagoras

(hebben jullie eigenlijk niet nodig, maar om jullie wat te verreiken... )Wanneer je een korte zijde uit moet rekenen, gebruik je de volgende formule:

k z = \sqrt ​ l z^{​ 2 ​ ​} - k z^{​ 2 ​ ​} - k z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

l z = \sqrt ​ k z^{​ 2 ​ ​} + k z^{​ 2 ​ ​} + k z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

Slide 20 - Tekstslide

De onderste is dus niet nodig

Richtingscoefficient naar Hellingspercentage

Vorige week hebben jullie hier even naar terug
gekeken tijdens het maken van het huiswerk.

Even kijken of dit inderdaad lukt.

Slide 21 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Terugblik

Van een lineaire grafiek een formule maken,
gebruik deze standaardformule:
Variabele y-as = bg + rc ^. variabele x-as

Begingetal = 500 liter

Richtingscoefficient = -100 liter

Inhoud in liters = 500 - 100 x tijd in minuten

Slide 22 - Tekstslide

Even kort kennis ophalen

Wat is het begingetal
bij deze grafiek?

Slide 23 - Quizvraag

Dubbelklik op plaatje om het te vergroten.

Wat is de richtingscoëfficiënt
bij deze grafiek?

-4

-2

Slide 24 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

Wat is de formule van
de grafiek?

Slide 25 - Open vraag

Deze slide heeft geen instructies

Richtingscoefficient

Als de RC niet direct duidelijk is, gebruiken we

In dit geval

Dus RC is ongeveer 0,7

De RC is dus de verhouding tussen: toename verticaal en horizontaal.

R C = \frac{​ T o e n a m e . v e r t i c a a l ​ ​}{​ T o e n a m e . h o r i z o n t a a l ​}

R C = \frac{​ T o e n a m e . v e r t i c a a l ​ ​}{​ T o e n a m e . h o r i z o n t a a l ​} = \frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​} = 0, 666 . . .

Slide 26 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Wat is het RC bij deze
grafiek?

0,25

ca. 6,7

Slide 27 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

Wat is het RC bij deze
grafiek?

-2,5

-0,5

-2

Slide 28 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

H5: van RC naar HP

Met de RC bereken je hoe steil een grafiek loopt, ofwel

Met de RC bereken je hoe steil een helling is.

Dit, de hellingshoek, kan ook geven worden in graden en procenten.

Voor 't meten van de hellingshoek in graden gebruik de geo.
Het berekenen van de hellingshoek leren jullie later periode.
De hellingshoek in %, het hellingspercentage, bereken je door de RC x 100 te doen.

Slide 29 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

H5: van RC naar HP

Hellingshoek in graden meten met geodriehoek

berekenen, komt later

De hellingshoek in %, het hellingspercentage, bereken je door

Hellingspercentage = richtingscoefficient x 100

Over het hellingspercentage heb je een filmpje gekeken.

Slide 30 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 31 - Video

Deze slide heeft geen instructies

Officiele formule HP

We hebben al gezien:

En
Hellingspercentage = richtingscoefficient x 100

Nemen we dit samen, dan krijgen we:

Deze laatste wordt iets anders opgeschreven,
om het later makkelijker te maken:

R i c h t i n g s c o e f f i c i e n t = \frac{​ T o e n a m e . v e r t i c a a l ​ ​}{​ T o e n a m e . h o r i z o n t a a l ​}

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = \frac{​ T o e n a m e . v e r t i c a a l ​ ​}{​ T o e n a m e . h o r i z o n t a a l ​} X 100

Slide 32 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Officiele formule HP

Officieel is het andere bewoording, maar komt
op hetzelfde neer:

R C = \frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​} \approx 0, 7

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = \frac{​ T o e n a m e . v e r t i c a a l ​ ​}{​ T o e n a m e . h o r i z o n t a a l ​} X 100

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e . a f s t a n d ​} X 100

Slide 33 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Voorbeeld HP

Dus het hellingspercentage van deze
hellingshoek is
Dus het hellingspercentage is ca. 67%
(Afronden op helen is afspraak bij HP)

= \frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​} X 100 = 66, 666 . . .

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e . a f s t a n d ​} X 100

Slide 34 - Tekstslide

alleen laten zien

Hoeveel is het
hellingspercentage
bij A?

0,2

20%

0,05%

Slide 35 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

Hoeveel is het
hellingspercentage
bij B?

100%

Slide 36 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

Hoeveel is het
hellingspercentage
bij C?

0,476...%

210%

48%

47,619...%

Slide 37 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

Huiswerk

Kijken:

Maken voor de volgende les:

Boek 1 blz 87-92 -> H2: opg. 45 t/m 54

Boek 1 blz 249-251 -> H5: opg. 6 t/m 11

Nakijken: Al het huiswerk, ook van de vorige keer

Achter deze les staat een eventueel nuttig filmpje

Slide 38 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Wat heb je geleerd?

Slide 39 - Tekstslide

Het zijn veel leerdoelen. Maar het meeste kennen ze al, als het goed is.

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.

Slide 40 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 41 - Video

Deze slide heeft geen instructies

Slide 42 - Video

Deze slide heeft geen instructies

Slide 43 - Video

Deze slide heeft geen instructies

Slide 44 - Video

Deze slide heeft geen instructies

Slide 45 - Video

Deze slide heeft geen instructies

Slide 46 - Video

Deze slide heeft geen instructies

Slide 47 - Video

Deze slide heeft geen instructies

Les 12: H5 en H10: Samenvatten en combineren Gonio, Pythagoras, hellingspercentage - 3M

Juni 2023 - Les met 49 slides

WiskundeMiddelbare schoolvmbo g, t, mavoLeerjaar 3

Les 3: Diagonaalvlakken, doorsneden, verlengde stelling van Pythagoras en hellingspercentage - 3M

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Tekstslide

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Quizvraag

Slide 19 - Quizvraag

Slide 20 - Tekstslide

Slide 21 - Tekstslide

Slide 22 - Tekstslide

Slide 23 - Quizvraag

Slide 24 - Quizvraag

Slide 25 - Open vraag

Slide 26 - Tekstslide

Slide 27 - Quizvraag

Slide 28 - Quizvraag

Slide 29 - Tekstslide

Slide 30 - Tekstslide

Slide 31 - Video

Slide 32 - Tekstslide

Slide 33 - Tekstslide

Slide 34 - Tekstslide

Slide 35 - Quizvraag

Slide 36 - Quizvraag

Slide 37 - Quizvraag

Slide 38 - Tekstslide

Slide 39 - Tekstslide

Slide 40 - Tekstslide

Slide 41 - Video

Slide 42 - Video

Slide 43 - Video

Slide 44 - Video

Slide 45 - Video

Slide 46 - Video

Slide 47 - Video

Meer lessen zoals deze

Les 12: H5 en H10: Samenvatten en combineren Gonio, Pythagoras, hellingspercentage - 3M

Les 7: Goniometrie - Hellingspercentage bij bekende hoek - 3M

Les 8: Goniometrie - Hellingspercentage bij bekende hoek - 3M

Les 16: Goniometrie - Toepassen - 3M

Goniometrie les 3 overgang RC naar HP

Les 8: Goniometrie - Hellingspercentage bij bekende hoek - 3M

Les 16: Goniometrie - Toepassen - 3M

Les 5: Goniometrie - Van HP naar tan en hoeken met de tangens - 3M