Cirkelbeweging - Cirkelbeweging

• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 5,6

Cirkelbeweging

Cirkelbeweging

Hoofdstuk Cirkelbeweging

Cirkelbeweging - Cirkelbeweging

Cirkelbeweging - Middelpuntzoekende kracht

Cirkelbeweging - Gewichtloosheid

Cirkelbeweging - Algemene gravitatiewet

Cirkelbeweging - Gravitatie-energie

Leerdoelen

Aan het eind van de les kun je...

... de belangrijke termen bij een cirkelbeweging (middelpunt, straal, baansnelheid, omlooptijd en toerental)
kennen en begrijpen.

... werken met de formule voor de baansnelheid v_baan = 2πr/T.

... de belangrijkste eigenschap van een geostationaire satelliet kennen, en wat dit voor zijn omlooptijd betekent.

Cirkelbeweging

In hoofdstuk beweging en kracht hebben we rechtlijnige bewegingen bestudeerd. In dit hoofdstuk gaan we dit uitbreiden door voorwerpen te bestuderen die een bocht maken. Denk bijvoorbeeld aan een auto die de bocht door gaat of de beweging van de aarde om de zon. 

Om bochten goed te begrijpen bestuderen we eerst de cirkelbeweging. Hiernaast zien we bijvoorbeeld een massa m, die een cirkelbeweging maakt om het middelpunt M. De afstand tussen m en M blijft gedurende de beweging constant. We noemen deze afstand de baanstraal (r).

Snelheid van cirkelbeweging

Zoals altijd vinden we de snelheid van deze massa door de afgelegde afstand te delen door de tijdsduur. De afgelegde weg van één omwenteling is gelijk aan de omtrek van de cirkel (2πr). 

De tijd die nodig is voor een omwenteling noemen we de omlooptijd (T). De snelheid van massa m wordt dus gegeven door:

waarin:

v_baan = baansnelheid (m/s)

r_baan = baanstraal (m)

T      = omlooptijd (s)

v​baan​​=​T​​2πr​baan​​​​

Snelheid in cirkelbeweging

De snelheid die je hebt als je een cirkelbeweging maakt, heeft de richting van de raaklijn aan de cirkel. 

Middelpuntzoekende kracht

Hoe krijgen we een voorwerp in een cirkelbaan? 

Dit doen we door een kracht 

uit te oefenen loodrecht op 

de bewegingsrichting van 

het voorwerp. 

We zien dit gebeuren in de 

afbeelding hiernaast.

In de onderstaande afbeelding zien we een voorwerp dat in een cirkelbaan beweegt. Zoals je kunt zien staat er tijdens de gehele beweging een kracht loodrecht op de bewegingsrichting. 

Merk ook op dat deze kracht telkens naar het midden van de cirkelbaan gericht is. We noemen een dergelijke kracht daarom ook wel een middelpuntzoekende kracht (F_mpz).

Middelpuntzoekende kracht

Het is belangrijk om te realiseren dat de middelpuntzoekende kracht niet een 'nieuwe soort kracht' is. Het is de kracht die nodig is om een voorwerp in zijn baan te houden en dit kan in principe door elke kracht gedaan worden. 

Als we een steen horizontaal rondslingeren aan een touw, dan is het bijvoorbeeld de spankracht in het touw, dat er voor zorgt dat de steen in zijn baan blijft. We zeggen in dat geval de middelpuntzoekende kracht geleverd wordt door de spierkracht. 

Als op een bepaald moment de middelpuntzoekende kracht zou wegvallen, dan zou het voorwerp (volgens de eerste wet van Newton) wegschieten in de richting die het op dat moment heeft. Het voorwerp schiet dan dus weg langs een raaklijn van de cirkelbaan (zie de onderstaande afbeelding).

Planeten en satellieten

In tabel 31 van BINAS kan je een hele hoop gegevens vinden over de banen van verschillende planeten en manen. 

Let er bij de opdrachten goed op of je de straal van de planeet nodig hebt (de afstand van het middelpunt van de planeet tot het oppervlak) of de baanstraal van de planeet (de afstand van het midden van de planeet tot het midden van de zon).

Een ander bekend voorbeeld van een object dat in een cirkelbaan draait is een satelliet. De satellieten worden bijvoorbeeld gebruikt om tv-kanalen te ontvangen met een satellietschotel. 

Om er voor te zorgen dat de satellietschotel telkens naar de satelliet blijft wijzen, is het nodig dat de satelliet precies meedraait met de aarde. Deze satellieten hebben dus een omlooptijd van 24 uur. Satellieten met deze omlooptijd op een afstand van 36000 km boven het aardoppervlak worden geostationaire satellieten genoemd (zie afbeelding hieronder)

Omwentelingen per minuut

Naast de omlooptijd, gaan we in deze paragraaf ook rekenen met het toerental, hetgeen vaak gemeten wordt in rpm (dit staat voor revolutions per minute of in het Nederlands 'omwentelingen per minuut'). 

Stel dat een wasmachine een toerental heeft van 1500 rpm, dan kunnen we met behulp van een verhoudingstabel gemakkelijk de omlooptijd T in seconden vinden:

1500 omwentelingen           in          60 seconden

1 omwenteling                    in          ... seconden

T=​1500​​1⋅60​​=0,040 s

Opgaven

Opgave 1

Een steen wordt rondgeslingerd aan een touw. De touw heeft een lengte van 20 cm. De steen maakt elke 0,50 seconden een rondje. Bereken de snelheid van de steen.

Opgave 2

Een steen wordt rondgeslingerd aan een touw. De steen heeft een snelheid van 2,2 m/s en maakt elke 0,25 seconden een rondje. Bereken de lengte van het touw.

Opgave 3

Een elektron in een waterstofatoom beweegt met een gigantische snelheid van 2,1877·10⁶ m/s om de atoomkern. Het elektron bevindt zich op een afstand van 5,29177211·10^-11 m van de atoomkern. Hoe lang duurt één omwenteling?

Gebruik BINAS Tabel 31 voor opgaven 4 t/m 7.

Opgave 4

Bereken de snelheid waarmee de aarde om de zon draait. 

Opgave 5

Bereken de snelheid van de maan om de aarde.

Opgave 6

Bereken de snelheid van een persoon op de evenaar ten gevolge van de draaiing van de aarde om zijn eigen as.

Opgave 7

In BINAS tabel 31 vinden we zowel de straal als de baanstraal van bijvoorbeeld de aarde. Leg uit wat het verschil is.

Opgaven

Opgave 8

Het internationale ruimtestation bevindt zich op 400 km boven het aardoppervlak en heeft een snelheid van 7,9 km/s.

a. Bereken de omlooptijd van het station.

b. Waar moest je in de vorige vraag op letten bij het rekenen met de hoogte boven het aardoppervlak?

c. Bereken hoeveel rondjes het ruimtestation per dag om de aarde maakt.

Opgave 9

Amsterdam bevindt zich op 52° noorderbreedte. Bereken de snelheid die een persoon in Amsterdam heeft ten gevolge van de draaiing van de aarde.

Opgave 10

Geostationaire satellieten bevinden zich op 35786 km boven de evenaar. Een dergelijke satelliet heeft de eigenschap dat het met de aarde meedraait en zo dus altijd boven hetzelfde plekje op aarde staat. Bereken de snelheid van deze satellieten.

Opgave 11

Een wasmachine heeft een toerental van 1500 rpm. De diameter van de wasmachine is 50 cm. Bereken de snelheid waarmee de wasmachine ronddraait. Let hier op het verschil tussen de diameter en de straal.

Opgaven

Opgave 12

In het Romeinse leger dienden slingeraars als lichte hulptroepen. Zij slingerden loden kogels over grote afstanden. Een slingeraar laat een kogel met massa 40 g ronddraaien in een verticale cirkel aan een slinger. 

De draaias bevindt zich op 1,5 m hoogte; de cirkel ligt in een verticaal vlak naast de slingeraar. De afstand van draaias tot kogel (arm plus slinger) is 1,0 m. De kogel draait met een constante baansnelheid; één omwenteling duurt 0,20 s.

Opgave 12 (vervolg)

a. Bereken de baansnelheid van de loden kogel vlak voor 

het loslaten.

b. Leg uit in welke richting de loden kogel na het loslaten beweegt. Teken daarvoor in een zijaanzicht de cirkelbaan, de positie van de kogel bij het loslaten en de snelheidspijl.

c. De werper wil dat de kogel na het loslaten direct rechtdoor beweegt, richting een doel meters verderop. 

Leg uit waarom de werper de hamer niet moet loslaten op het moment dat de hamer recht op het doel gericht is.

Opgaven

Opgave 13

Geef in de volgende situaties aan welke kracht de middelpuntzoekende kracht levert:

a. Een steen wordt horizontaal rondgeslingerd aan een touw.

b. De aarde wordt in zijn baan gehouden om de zon.

c. Een fietser gaat de bocht door.

d. Kleding wordt rondgedraaid in een wasmachine.

e. Een elektron wordt in zijn baan gehouden in een atoom.

Opgave 14

Leg uit wat er bedoeld wordt met dat de middelpuntzoekende kracht geen 'nieuwe soort kracht' is.