Cirkelbanen en gravitatie (Natuurkunde havo), les 2: Examentraining

• newEditor
• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4,5

Introductie

Examentraining met 4 vraagtypen en 8 vragen in examenstijl: baansnelheid en omlooptijd, Fmpz, Fg en g, en Fg gelijkstellen aan Fmpz. Met stappenplan en tips.

Het ruimtestation ISS in een baan om de aarde, 2006 (foto: NASA, publiek domein)

EXAMENSTOF · E1 · CIRKELBANEN

Examentraining

Cirkelbanen en gravitatie: zo pak je examenvragen aan

Les 2 van 3. Laat leerlingen in tweetallen overleggen bij de open vragen. Image credit: NASA / pingnews.com / Wikimedia Commons, publiek domein

EXAMENSTOF · E1 · CIRKELBANEN

Wat ga je kunnen?

Ik kan v, Fmpz, Fg, g en de baan van een satelliet berekenen en met evenredigheden redeneren.

EXAMENSTOF · E1 · CIRKELBANEN

Zo pak je een examenvraag aan

• 1. Teken: welke kracht wijst naar het middelpunt?

• 2. Kies: v = 2π·r/T, Fmpz = m·v²/r, Fg = G·m·M/r² of g = G·M/r².

• 3. Stel gelijk: bij een baan is Fg = Fmpz.

• 4. Reken: m, s en kg, juiste significante cijfers, eenheid erbij.

EXAMENSTOF · E1 · CIRKELBANEN

Vraagtype 1: baansnelheid en omlooptijd

• v = 2π·r/T, met T in s en r in m.

• Herleid naar T = 2π·r/v als v gegeven is.

• Reken minuten en uren om naar seconden.

Syllabus E1.2: v = 2πr/T.

Een reuzenrad heeft r = 12 m en T = 90 s. Bereken de baansnelheid van een gondel.

A

0,13 m/s

B

75 m/s

C

6,8·10³ m/s

D

0,84 m/s

v = 2π·r/T = 2π · 12 / 90 = 0,84 m/s (controle: omtrek 75 m in 90 s is 0,84 m/s). Fouten: 2π vergeten (0,13), alleen de omtrek (75) en 2π·r·T (6,8·10³). Syllabus E1.2.

Een satelliet heeft r = 1,3·10⁷ m en v = 5,6·10³ m/s. Bereken T in uur.

A

2,0 uur

B

4,1 uur

C

2,4·10² uur

D

1,5·10⁴ uur

T = 2π·r/v = 2π · 1,3·10⁷ / 5,6·10³ = 1,46·10⁴ s; 1,46·10⁴ / 3600 = 4,1 uur (controle: 4,1 · 3600 · 5,6·10³ / (2π) = 1,3·10⁷ m). Fouten: 2π vergeten (2,0), minuten als uren (2,4·10²) en seconden als uren (1,5·10⁴). Syllabus E1.2.

EXAMENSTOF · E1 · CIRKELBANEN

Vraagtype 2: middelpuntzoekende kracht

• Fmpz = m·v²/r: v in het kwadraat.

• Herleid: v = √(Fmpz·r/m).

• In een bocht levert alleen de wrijvingskracht van de weg de Fmpz.

Syllabus E1.2.

Een auto van 1,0·10³ kg rijdt met 15 m/s door een bocht met r = 45 m. Bereken Fmpz.

A

3,3·10² N

B

1,5·10⁴ N

C

5,0·10³ N

D

2,3·10⁵ N

Fmpz = m·v²/r = 1,0·10³ · 15² / 45 = 5,0·10³ N (controle: 5,0·10³ · 45 / 1,0·10³ = 225 = 15²). Fouten: v niet kwadrateren (3,3·10²), alleen m·v (1,5·10⁴) en r vergeten (2,3·10⁵). Syllabus E1.2.

Bocht met r = 40 m, Fwrijving,max = 8,0·10³ N, auto 1,0·10³ kg. Bereken de maximale v.

A

18 m/s

B

3,2·10² m/s

C

8,0 m/s

D

2,8 m/s

v = √(Fmpz·r/m) = √(8,0·10³ · 40 / 1,0·10³) = √320 = 18 m/s (controle: 18² · 1,0·10³ / 40 = 8,1·10³). Fouten: de wortel vergeten (3,2·10²), a = F/m (8,0) en r vergeten (2,8). Syllabus E1.2.

EXAMENSTOF · E1 · CIRKELBANEN

Vraagtype 3: gravitatiekracht en g

• Fg = G·m·M/r², met r de afstand tot het middelpunt.

• g = G·M/r², met r de straal van de planeet.

• Herleid naar M = g·r²/G. G staat in je informatieboek.

Syllabus E1.3.

Satelliet van 8,0·10² kg op r = 7,0·10⁶ m om de aarde (5,97·10²⁴ kg). Bereken Fg.

A

7,8·10³ N

B

6,5·10³ N

C

8,1 N

D

4,6·10¹⁰ N

Fg = G·m·M/r² = 6,67·10⁻¹¹ · 8,0·10² · 5,97·10²⁴ / (7,0·10⁶)² = 6,5·10³ N (controle: Fg/m = 8,1 m/s², 8,1 · 8,0·10² = 6,5·10³). Fouten: m·9,81 (7,8·10³), de massa m vergeten (8,1) en r niet kwadrateren (4,6·10¹⁰). Syllabus E1.3.

Op Mars is g = 3,7 m/s² en de straal 3,4·10⁶ m. Bereken de massa van Mars.

A

6,4·10¹⁷ kg

B

1,9·10¹⁷ kg

C

2,9·10³ kg

D

6,4·10²³ kg

M = g·r²/G = 3,7 · (3,4·10⁶)² / 6,67·10⁻¹¹ = 6,4·10²³ kg (controle: 6,67·10⁻¹¹ · 6,4·10²³ / (3,4·10⁶)² = 3,7). Fouten: straal in km laten staan (6,4·10¹⁷), r niet kwadrateren (1,9·10¹⁷) en met G vermenigvuldigen (2,9·10³). Syllabus E1.3.

EXAMENSTOF · E1 · CIRKELBANEN

Vraagtype 4: Fg gelijkstellen aan Fmpz

• Bij een baan is Fg de Fmpz: m·v²/r = G·m·M/r².

• Dus v = √(G·M/r) en v = 2π·r/T.

• De massa van de satelliet of maan valt weg.

Syllabus E1.3.

De maan (r = 3,8·10⁸ m) heeft T = 27 dagen. Bereken de massa van de aarde.

A

6,0·10²⁴ kg

B

4,5·10³⁴ kg

C

1,6·10¹⁶ kg

D

1,5·10²³ kg

M = 4π²·r³/(G·T²) met T = 27 · 86400 = 2,3·10⁶ s: 4π² · (3,8·10⁸)³ / (6,67·10⁻¹¹ · (2,33·10⁶)²) = 6,0·10²⁴ kg (controle met v = 2π·r/T = 1,02·10³ m/s: M = v²·r/G = 6,0·10²⁴). Fouten: T in dagen laten staan (4,5·10³⁴), r² in plaats van r³ (1,6·10¹⁶) en 4π² vergeten (1,5·10²³). Syllabus E1.3.

A en B draaien om dezelfde planeet, rB = 9·rA. Hoe verhoudt vB zich tot vA?

A

vB is 9 keer zo klein als vA

B

vB is 81 keer zo klein als vA

C

vB is 3 keer zo klein als vA

D

vB is 3 keer zo groot als vA

v = √(G·M/r), dus v ~ 1/√r: r · 9 geeft v / 3. Fouten: v ~ 1/r (9), v ~ 1/r² (81) en de richting omdraaien (3 keer groter). Syllabus E1.3.

Welk vraagtype vind jij het lastigst?

1

Baansnelheid en omlooptijd

2

Middelpuntzoekende kracht

3

Gravitatiekracht en g

4

Fg gelijkstellen aan Fmpz

Bespreek het meest gekozen type nog een keer met een tekening van de krachten en een rekenvoorbeeld.

EXAMENSTOF · E1 · CIRKELBANEN

Tips voor op het examen

• Rekenen: zet km, minuten en uren eerst om naar m en s, anders klopt de eenheid van je antwoord niet.

• r in Fg en in de baanformules is de afstand tot het middelpunt: straal plus hoogte.

• Redeneren: v staat in het kwadraat in Fmpz, r staat in het kwadraat in Fg en g.