Magnetisme en lorentzkracht (Natuurkunde vwo), les 1: Uitleg
Poollicht boven Flakstad, Lofoten, 2017 (foto: Johannes Groll, CC0)
EXAMENSTOF · D2 · MAGNETISME
Magnetisme en lorentzkracht
Examenstof natuurkunde vwo
Lesduur is: 45 minIntroductie
Onderdelen in deze les
Poollicht boven Flakstad, Lofoten, 2017 (foto: Johannes Groll, CC0)
EXAMENSTOF · D2 · MAGNETISME
Magnetisme en lorentzkracht
Examenstof natuurkunde vwo
Les 1 van 3: uitleg. Les 2 is de examentraining, les 3 de terugblik met quiz. Syllabus: D2.3, D2.4. Image credit: Johannes Groll / Wikimedia Commons, CC0
EXAMENSTOF · D2 · MAGNETISME
Wat ga je kunnen?
Ik kan de richting en grootte van de lorentzkracht bepalen op een stroomdraad en een bewegende lading, en uitleggen hoe een elektromotor en luidspreker werken.
Deze slide heeft geen instructies
Waar kom je magneten en magnetische velden tegen, thuis en in de natuur?
Verwacht: kompas, koelkastmagneet, elektromotor, luidspreker, dynamo, poollicht, aarde, treinen, MRI. Hang de woorden op aan veld, kracht en beweging: die komen in de les terug. Veelgemaakt idee: magnetisme werkt alleen op ijzer en een magnetisch veld heeft niets met elektriciteit te maken. Syllabus D2.3 en D2.4.
IJzervijlsel rond een staafmagneet (foto: Benjamin Crowell, CC BY-SA 2.0)
EXAMENSTOF · D2 · MAGNETISME
Magnetisch veld
Een magneet heeft een magnetisch veld: andere magneten en ijzer voelen daarin een kracht.
Veldlijnen lopen buiten de magneet van noord naar zuid. Dichter bij elkaar: sterker veld.
Evenwijdige veldlijnen op gelijke afstand: homogeen veld. Anders is het veld inhomogeen.
De magnetische veldsterkte heet B en heeft de eenheid tesla (T).
Syllabus D2.3: een magnetisch veld beschrijven; vakbegrippen homogeen en inhomogeen magnetisch veld en veldlijn; B in tesla (Bijlage 2). De foto laat het patroon van de veldlijnen zien: het vijlsel ligt langs de veldlijnen en je ziet twee polen. Veldlijnen zijn gesloten: buiten de magneet van N naar Z, binnen in de magneet van Z naar N. Veelgemaakte fout: denken dat een veldlijn bij de noordpool begint en bij de zuidpool eindigt. Een homogeen veld vind je bij benadering tussen twee platte, tegenover elkaar liggende polen en midden in een lange spoel. Image credit: Benjamin Crowell / Wikimedia Commons, CC BY-SA 2.0
Poollicht boven Flakstad, Lofoten, 2017 (foto: Johannes Groll, CC0)
EXAMENSTOF · D2 · MAGNETISME
Het aardmagnetisch veld
De aarde heeft een aardmagnetisch veld, zoals een grote staafmagneet.
Buiten de aarde lopen de veldlijnen van het zuidelijk naar het noordelijk halfrond.
Je kompasnaald wijst met zijn noordpool naar het noorden: daar ligt een magnetische zuidpool.
Geladen deeltjes uit de ruimte volgen de veldlijnen naar de polen: dat geeft poollicht.
Syllabus D2.3: minimaal in de context aardmagnetisch veld; richting van het veld bepalen. Het veld gaat het aardoppervlak in bij het noordelijk halfrond en komt eruit bij het zuidelijk halfrond, dus nabij de geografische noordpool ligt een magnetische zuidpool. Veelgemaakte fout: de magnetische pool bij het noorden een noordpool noemen. Kijkvraag: waarom wijst de noordpool van een kompasnaald naar het noorden? Antwoord: ongelijke polen trekken elkaar aan. Image credit: Johannes Groll / Wikimedia Commons, CC0
Veldlijnen om een rechte draad en bij een spoel
EXAMENSTOF · D2 · MAGNETISME
Veld van stroomdraad en spoel
Een bewegende lading maakt een magnetisch veld: ook een stroom heeft er een.
Rechte draad: cirkelvormige veldlijnen. Duim in de stroomrichting, gekromde vingers geven het veld.
Spoel: gekromde vingers in de stroomrichting, de duim wijst naar de noordpool van de spoel.
In een lange spoel is het veld bij benadering homogeen, buiten de spoel inhomogeen.
Syllabus D2.3: een magnetisch veld beschrijven als gevolg van bewegende lading; richting bepalen bij een rechte stroomdraad en een spoel. De stroomrichting is de conventionele: van de pluspool naar de minpool. In de figuur komt de stroom bij de draad het papier uit (punt) en lopen de veldlijnen tegen de klok in. Bij de spoel loopt de stroom aan de voorkant naar beneden: de noordpool zit rechts. Veelgemaakte fout: de rechterhandregel voor het veld (vingers krommen) verwarren met die voor de lorentzkracht (drie vingers loodrecht). Dit zijn twee verschillende regels. Image credit: Eigen figuur
Een rechte draad voert stroom naar je toe (het papier uit). Hoe lopen de veldlijnen?
Tegen de klok in, in cirkels om de draad
Met de klok mee, in cirkels om de draad
Rechte lijnen, van de draad af
Rechte lijnen, evenwijdig aan de draad
Duim naar je toe, gekromde vingers wijzen tegen de klok in. Fouten: met de klok mee (linkerhand of omgekeerde stroom) en rechte lijnen (denken aan een staafmagneet). Syllabus D2.3.
Vul in
Een kompasnaald wijst met zijn noordpool naar het geografische noorden. Daar ligt dus een magnetische zuidpool van de aarde.
Ongelijke polen trekken elkaar aan, dus bij het geografische noorden ligt een magnetische zuidpool. Fout: dat een noordpool noemen. Syllabus D2.3, context aardmagnetisch veld.
Magneetkraan boven schroot, Pennsylvania (foto: A. T. Palmer, publiek domein)
EXAMENSTOF · D2 · MAGNETISME
Elektromagneet
Een elektromagneet is een spoel waar stroom doorheen loopt: het veld is aan en uit te zetten.
Met een kern van weekijzer in de spoel wordt het veld veel sterker.
Meer stroom geeft een sterker veld. De noordpool vind je met de rechterhandregel voor de spoel.
De kraan zet de stroom aan om staal op te tillen en uit om het los te laten.
Syllabus D2.3: vakbegrip elektromagneet. Volgens syllabus 2.2 ken je de betekenis en het gebruik, niet de achterliggende theorie van weekijzer. Weekijzer is magnetisch zolang er stroom loopt en verliest daarna bijna al zijn magnetisme: daarom is het geschikt voor een kraan. Een permanente magneet kun je niet uitzetten. Kijkvraag: wat gebeurt er met het schroot als de stroom wegvalt? Het valt. Image credit: Alfred T. Palmer, Library of Congress / Wikimedia Commons, publiek domein
EXAMENSTOF · D2 · MAGNETISME
Lorentzkracht op een stroomdraad
Een draad met stroom in een magnetisch veld ondervindt een kracht: de lorentzkracht.
FL = B·I·ℓ: FL in N, B in T, I in A en ℓ in m (staat in je informatieboek).
ℓ is de lengte van de draad die in het veld ligt, en B staat loodrecht op de draad.
Voorbeeld: B = 0,30 T, I = 4,0 A, ℓ = 5,0 cm = 0,050 m. Dan FL = 0,30 · 4,0 · 0,050 = 0,060 N.
FL is evenredig met B, met I en met ℓ: twee keer zo veel stroom geeft twee keer zo veel kracht.
Syllabus D2.4: grootte van de lorentzkracht bepalen; formule FL = B·I·ℓ uit het informatieboek (in het syllabusoverzicht als FL = BIℓ). Rekenstappen: 0,30 · 4,0 = 1,2; 1,2 · 0,050 = 0,060 N, twee significante cijfers. De les rekent alleen met B loodrecht op de draad, zoals het examen. Veelgemaakte fouten: ℓ in cm laten staan (dan 6,0 N) en ℓ vergeten.
De rechterhandregel voor de lorentzkracht
EXAMENSTOF · D2 · MAGNETISME
De rechterhandregel
Rechterhand: duim = stroomrichting I, wijsvinger = veldrichting B, middelvinger = richting van FL.
Alle drie staan loodrecht op elkaar: FL staat loodrecht op zowel B als I.
Bij een negatieve lading, zoals een elektron, wijst de duim tegen de bewegingsrichting in.
In een figuur is een kruisje het papier in en een punt het papier uit.
Syllabus D2.4: richting van de lorentzkracht bepalen. Controle van de regel met vectoren: de kracht is de vector I·ℓ × B. Met duim = x, wijsvinger = y geeft x × y = z, dus de middelvinger wijst in de richting van FL. Voorbeeld: B naar rechts, I het papier in: FL naar beneden. Andere boeken gebruiken: vingers langs B, duim langs I, kracht uit de handpalm; dat geeft dezelfde richting. Kies een regel en blijf erbij. Veelgemaakte fouten: linkerhand gebruiken en bij een elektron de stroomrichting vergeten om te draaien. Image credit: Eigen figuur
FL = B·I·ℓ. De stroom wordt 2 keer zo groot en ℓ 2 keer zo klein. Wat wordt FL?
FL wordt 2 keer zo groot
FL wordt 2 keer zo klein
FL blijft precies even groot
FL wordt 4 keer zo klein
FL is evenredig met I en ℓ: factor 2 · ½ = 1. Fouten: alleen naar I kijken (2 keer groter) of de factoren verkeerd samenstellen. Syllabus D2.4.
Elektronenbundel op een cirkelbaan, 2012 (foto: Stijn Lichtert, CC BY-SA 3.0)
EXAMENSTOF · D2 · MAGNETISME
Lorentzkracht op een lading
Een bewegende lading is een stroom, dus ook op een deeltje werkt een lorentzkracht.
FL = B·q·v: FL in N, B in T, q in C en v in m/s, met v loodrecht op B.
Richting: dezelfde rechterhandregel, met de duim in de bewegingsrichting van een positieve lading.
FL staat loodrecht op v: de kracht verandert de richting van v, niet de grootte.
Syllabus D2.4: effect van een magnetisch veld op bewegende lading; grootte en richting van de lorentzkracht bepalen (formule FL = Bqv). De foto laat een elektronenbundel zien die in een glazen bol met een beetje gas door een homogeen veld op een cirkelbaan wordt gebogen; het blauwe licht komt van botsingen met het gas. Omdat FL loodrecht op v staat, verricht de kracht geen arbeid: de snelheid verandert niet van grootte. Veelgemaakte fout: denken dat het deeltje versnelt in de richting van FL. Image credit: Stijn Lichtert / Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0
Animatie: positief deeltje in een veld dat het papier in wijst
EXAMENSTOF · D2 · MAGNETISME
Cirkelbaan in een veld
FL staat steeds loodrecht op v en wijst dus naar het midden: FL = Fmpz.
B·q·v = m·v²/r geeft de baanstraal r = m·v/(B·q) (Fmpz staat in je informatieboek).
Dubbele B geeft een twee keer zo kleine r; dubbele v geeft een twee keer zo grote r.
B het papier in: een positief deeltje draait tegen de klok in, een elektron met de klok mee.
Syllabus D2.4. Afleiding: Fmpz = m·v²/r is de formule uit de lessen over cirkelbewegingen (C3) en staat in het informatieboek. B·q·v = m·v²/r, delen door v geeft B·q = m·v/r en dus r = m·v/(B·q). Bij het gif ziet de leerling eerst B en daarna 2B, met dezelfde v: de baan wordt half zo groot. Kijkvraag: wat gebeurt er met de baanstraal als B twee keer zo groot wordt? Veelgemaakte fout: denken dat een zwaarder deeltje sneller draait; bij gelijke v en q geldt r evenredig met m. De richting van het positieve deeltje volgt uit de rechterhandregel: v naar rechts, B het papier in geeft FL omhoog, dus tegen de klok in. Image credit: Eigen animatie
EXAMENSTOF · D2 · MAGNETISME
Rekenen aan de baanstraal
Een elektron met v = 2,0·10⁶ m/s beweegt loodrecht op een homogeen veld van B = 1,5·10⁻³ T.
Uit je informatieboek: e = 1,602·10⁻¹⁹ C en me = 9,109·10⁻³¹ kg.
r = m·v/(B·q) = 9,109·10⁻³¹ · 2,0·10⁶ / (1,5·10⁻³ · 1,602·10⁻¹⁹).
Dat geeft r = 7,6·10⁻³ m, dus 7,6 mm.
Reken B in T, v in m/s en r in m: mT, km/s en cm eerst omrekenen.
Syllabus D2.4. Rekenstappen: teller 9,109·10⁻³¹ · 2,0·10⁶ = 1,8218·10⁻²⁴; noemer 1,5·10⁻³ · 1,602·10⁻¹⁹ = 2,403·10⁻²²; quotiënt 7,58·10⁻³ m, afgerond op twee significante cijfers (de gegevens hebben er twee) 7,6·10⁻³ m. Controle: v = B·q·r/m = 1,5·10⁻³ · 1,602·10⁻¹⁹ · 7,58·10⁻³ / 9,109·10⁻³¹ = 2,0·10⁶ m/s. De massa en lading van een elektron staan in het informatieboek. Veelgemaakte fouten: de massa van een proton gebruiken, de diameter geven in plaats van de straal en mT niet omrekenen.
Zet de afleiding van de baanstraal op volgorde
Eerst de krachtvoorwaarde, dan de vergelijking, dan delen door v, dan oplossen naar r. Fout: v niet wegdelen of r niet vrijmaken. Syllabus D2.4.
Collector van een gelijkstroommotor, 2022 (foto: Christian Kral, CC BY 4.0)
EXAMENSTOF · D2 · MAGNETISME
De elektromotor
In een elektromotor zit een draadraam met stroom in een magnetisch veld.
De stroom loopt in twee tegenover elkaar liggende zijden in tegengestelde richting.
De lorentzkrachten zijn dus tegengesteld en laten het raam draaien.
Een commutator keert de stroom om bij de neutrale stand, zodat het raam blijft doordraaien.
Syllabus D2.4: minimaal in de context elektromotor. De foto laat de collector met koolborstels van een grote gelijkstroommotor zien: de borstels leiden de stroom naar de collector die de stroom in het raam omkeert. De neutrale stand is de stand waarin het raam loodrecht op de veldlijnen staat: de krachten werken dan langs het vlak van het raam en geven geen draaimoment. Zonder omkering zou het draaimoment daarna van richting wisselen en het raam afremmen. Veelgemaakte fout: denken dat de magneet het raam aantrekt zoals ijzer. Image credit: Christian Kral / Wikimedia Commons, CC BY 4.0
Hoogtonenluidspreker, 2006 (foto: Adamantios, CC BY-SA 3.0)
EXAMENSTOF · D2 · MAGNETISME
De luidspreker: bouw
Een luidspreker heeft een permanente magneet met een veld in een smalle spleet.
In de spleet zit een spoel, vast aan een kegel (het membraan).
Door de spoel loopt de wisselstroom van het geluidssignaal.
Op de spoel werkt een lorentzkracht: de spoel en de kegel gaan trillen.
Syllabus D2.4: minimaal in de context luidspreker. De foto toont een kleine hoogtonenluidspreker van buiten; de spoel zit aan de binnenkant. De rest van de bouw ziet de leerling in het gif op de volgende dia. Kijkvraag: waarom heeft een luidspreker een permanente magneet nodig? Antwoord: voor het veld in de spleet; zonder B geen lorentzkracht. Image credit: Adamantios / Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0
Animatie: luidspreker met wisselstroom; spoel vereenvoudigd in fase met I
EXAMENSTOF · D2 · MAGNETISME
De luidspreker: werking
De stroom keert steeds om, dus FL wijst afwisselend omhoog en omlaag.
De spoel trilt met de frequentie van de wisselstroom en de kegel stoot de lucht aan.
Meer stroom geeft een grotere FL en een grotere uitwijking: harder geluid.
Syllabus D2.4. In het gif is het veld in de spleet radiaal: links wijst B naar links, rechts naar rechts. De stroom in de spoel loopt rechts naar je toe (punt) en links van je af (kruis): beide krachten wijzen omhoog (rechterhandregel: I naar je toe, B naar rechts geeft FL omhoog; I van je af, B naar links geeft ook FL omhoog). Bij omgekeerde stroom wijzen ze omlaag. In de tekening beweegt de spoel mee met de stroom; in werkelijkheid hoort daar nog een kleine vertraging bij. Kijkvraag: wat gebeurt er met de kegel als de stroom twee keer zo vaak per seconde omkeert? Hij trilt twee keer zo snel: een hogere toon. Image credit: Eigen animatie
Waarom beweegt de luidsprekerspoel heen en weer?
Goed antwoord: er loopt wisselstroom door de spoel in het magnetisch veld, dus er werkt een lorentzkracht die steeds van richting wisselt. Verwachte fout: het magneetveld wisselt of de magneet trekt de spoel aan en stoot haar af. Syllabus D2.4.
Wat vond je het lastigst in deze les?
De richting van de lorentzkracht
Rekenen met FL = B·I·ℓ en B·q·v
De cirkelbaan en de baanstraal
Elektromotor en luidspreker
Gebruik de uitslag om in de training extra aandacht te geven aan het lastigste onderdeel.
Hoe vind je met je rechterhand de richting van FL?
Goed antwoord: duim in de stroomrichting (of de richting van v bij een positieve lading), wijsvinger in de richting van B, dan wijst de middelvinger in de richting van FL. Verwachte fout: de vingers verwisselen of een elektron vergeten om te draaien. Syllabus D2.4.
EXAMENSTOF · D2 · MAGNETISME
Begrippen (1/2)
magnetisch veld: De ruimte rond een magneet of stroom waarin andere magneten en ijzer een kracht voelen.
veldlijn: Lijn die richting en sterkte van het veld laat zien; buiten een magneet van noord naar zuid.
homogeen veld: Veld met evenwijdige veldlijnen op gelijke afstand: overal even sterk en even gericht.
inhomogeen veld: Veld waarvan de sterkte of richting van plaats tot plaats verschilt.
magnetische veldsterkte: B, in tesla (T); hoe sterker het veld, hoe dichter de veldlijnen.
Deze slide heeft geen instructies
EXAMENSTOF · D2 · MAGNETISME
Begrippen (2/2)
elektromagneet: Een spoel met stroom, meestal met een weekijzeren kern, waarvan je het veld aan en uit kunt zetten.
aardmagnetisch veld: Het magnetische veld van de aarde: bij het geografische noorden ligt een magnetische zuidpool.
lorentzkracht: De kracht op een stroomdraad of bewegende lading in een magnetisch veld: FL = B·I·ℓ en FL = B·q·v.
elektromotor: Een draadraam met stroom in een magnetisch veld, waarop tegengestelde lorentzkrachten een draaiing geven.
luidspreker: Een spoel in een magnetisch veld, vast aan een kegel; wisselstroom laat de spoel trillen.
Deze slide heeft geen instructies
