Matrices

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

Matrices

Wat is een matrix

	Arnhem	Amsterdam
Utrecht	64	42
Rotterdam	116	75
Zwolle	73	117

A=​⎝​⎛​​​64​116​73​​​42​75​117​​​⎠​⎞​​

Kernbegrippen

m * n matrix: m rijen en n kolommen

m*1 = kolommatrix

vierkante matrix heeft een hoofddiagonaal

Element          is het getal dat staat op rij i en in kolom j

A​ij​​

Matrices optellen

Matrices optellen kan met matrices van dezelfde vorm:

(​3​2​​​4​5​​)+(​1​7​​​2​−2​​)=(​4​9​​​6​3​​)

Matrices vermenigvuldigen

Met een getal: 

3⋅(​1​4​​​2​5​​​3​6​​)=(​3​12​​​6​15​​​9​18​​)

Vermenigvuldigen van 2 matrices

Vermenigvuldigen van 2 (grotere) matrices

Dit is opdracht 4

Bereken per bedrijf de 

totale opbrengst

totale winst

totale opbrengst van de

software

Samenvattend

Matrices optellen: elk getal op dezelfde plek optellen

Matrices vermenigvuldigen met een getal: elk getal ín de matrix vermenigvuldigen met het getal ervoor.

Matrices met elkaar vermenigvuldigen: kan alleen als matrix A evenveel kolommen heeft als matrix B rijen heeft. Rij 1 van matrix A * kolom 1 van matrix B, rij 2 van matrix A * kolom 1 van matrix B, etc. 

Zelf aan de slag

Boek wiskunde D deel 1, hoofdstuk 4

2, 3, 7, 10, 12

Exit-vraag:

Kun je een 2 * 3 matrix (A) en een 5 * 2 matrix (B) met elkaar vermenigvuldigen? Zo ja, hoe groot wordt de nieuwe matrix?

Matrices op de grafische rekenmachine en overgangsmatrices

Overgangsmatrix

Op basis van het weer van vandaag, kun je een voorspelling doen voor het weer van morgen

Is het vandaag mooi weer, is de kans op mooi weer, bewolkt weer of regen morgen respectievelijk 0,6; 0,3 en 0,1

Is het vandaag bewolkt zijn de kansen 0,2; 0,5 en 0,3

Is het vandaag regenachtig, zijn de kansen 0,2; 0,3 en 0,5

Hoe kun je, met behulp van matrices, bereken wat het weer de komende 14 dagen (waarschijnlijk) gaat doen?

Markovketens

Een verhuurbedrijf van campers in Australië heeft vestigingen in Adelaide, Brisbane en Cairns. Huur je een camper in Adelaide, dan mag je die ook in Brisbane of Cairns inleveren. Hierdoor verandert het aantal beschikbaar campers in de vestigingen voortdurend. De overgangsmatrix V geeft de overgangen per maand. 

Op een gegeven moment staan er 50 campers in Adelaide, 25 campers in Brisbane en 40 campers in Cairns. 

Hoe kun je, met behulp van een kolommatrix, het aantal campers in de 3 steden berekenen over 3 maanden?

Voorwaarden

1. De kansen veranderen niet.

2. Het aantal campers verandert niet: er is een gesloten systeem.

Zelf aan de slag

Voor iedereen: 19, 20, 22, 23

Populatievoorspellingen

Populatievoorspellingsmatrix

Op t = 0 zijn er van een populatie dieren 1000 in hun eerste levensjaar, 630 in hun tweede levensjaar, 510 in hun derde levensjaar en 370 in hun vierde levensjaar. Geen van de dieren wordt ouder dan 4 jaar. Van de dieren uit het eerste levensjaar bereikt 70% het tweede levensjaar, vanuit het tweede levensjaar bereikt 90% het derde levensjaar en vanuit het derde levensjaar bereikt 80% het vierde levensjaar. Alleen dieren in het derde en vierde levensjaar krijgen jongen. In het derde levensjaar krijgt elk dier gemiddeld 2 nakomelingen. In het vierde levensjaar is dat gemiddeld 0,3 per dier.

Stel de populatievoorspellingsmatrix L op en bereken de samenstelling na 1, 2 en 3 jaar. 

Zelf aan de slag

25, 26, 29, 30, 31