Radioactiviteit - Antwoorden

Radioactiviteit

Antwoorden

1 / 30

Slide 1: Tekstslide

NatuurkundeMiddelbare schoolhavo, vwoLeerjaar 4

In deze les zitten 30 slides, met tekstslides.

Lesduur is: 45 min

Onderdelen in deze les

Radioactiviteit

Antwoorden

Slide 1 - Tekstslide

Hoofdstuk Radioactiviteit

Radioactiviteit - De bouw van atomen

Radioactiviteit - Kernverval

Radioactiviteit - Halveringstijd

Radioactiviteit - Activiteit

Radioactiviteit - Stralingsgevaar

Radioactiviteit - Medische beeldvorming

Radioactiviteit - Halveringsdikte & Logaritmisch rekenen

Sheets 3 t/m 4;

Sheets 5 t/m 8;

Sheets 9 t/m 12;

Sheets 13 t/m 15;

Sheets 16 t/m 19;

Sheets 20 t/m 22;

Sheets 23 t/m 27;

Opgaven 1 t/m 6

Opgaven 1 t/m 10

Opgaven 1 t/m 7

Opgaven 1 t/m 5

Opgaven 1 t/m 9

Opgaven 1 t/m 3

Slide 2 - Tekstslide

Antwoorden De bouw van atomen

Opgaven 1 t/m 5

Opgave 1

Omdat de atomen waarover gesproken wordt, neutraal geladen zijn.

Opgave 2

16 Protonen betekent dat het atoom atoomnummer 16 heeft. Dat is het atoom S wat voor zwavel staat.

Opgave 3

a. Er zijn 79 protonen aanwezig. Het atoom moet neutraal geladen zijn, dus moeten tegenover de 79 positief geladen protonen ook 79 negatief geladen elektronen aanwezig zijn.

b. Atoomnummer 79 hoort bij het atoom Au wat goud betekent.

Opgave 4

Een watermolecuul bestaat uit 2 H-atomen en 1 zuurstof-atoom. Het H-atoom heeft 1 proton elk, en het zuurstof-atoom 8 protonen. Dus heeft het watermolecuul 10 protonen in totaal.

Opgave 5

a. Helium-4:

Protonen: 2, neutronen: 4 - 2 = 2.

a. Koolstof-14:

Protonen: 6, neutronen: 14 - 6 = 8.

a. Ijzer-56:

Protonen: 26, neutronen: 56 - 26 = 30.

a. Waterstof-1:

Protonen: 1, neutronen: 1 - 1 = 0.

Slide 3 - Tekstslide

Antwoorden De bouw van atomen

Opgave 6

Atoom X heeft atoomnummer 35 en massagetal 79. Dat betekent dat atoom X het atoom Br voorstelt, wat

broom is.

Atoom Y heeft massagetal 81 en is een isotoop van atoom X. Dus, omdat het een isotoop is, is atoom Y ook het atoom Br met massagetal 81.

Opgave 6 (vervolg)

Atoom X:

Protonen: 35

Neutronen: 79 - 35 = 44.

Atoom Y:

Protonen: 35

Neutronen: 81 - 35 = 46.

Slide 4 - Tekstslide

Antwoorden Kernverval

Opgaven 1 t/m 5

Opgave 1

α-straling bestaat uit helium-kernen.

β⁺-straling bestaat uit elektronen.

β^--straling bestaat uit positronen, positief geladen elektronen.

γ-straling bestaat uit elektromagnetische straling, wat geen deeltjes zijn maar golven.

Opgave 2

In de kern vervalt er dan spontaan een neutron, en dat levert een proton en een elektron op:

Opgave 3

Een α-deeltje is in feite een heliumkern. Om van de heliumkern een heliumatoom te maken, moeten er twee elektronen bijkomen om het de positief geladen kern te neutraliseren in lading. Dan is het een helium-atoom.

Opgave 4

Bij een chemische reactie worden elektronen uitgewisseld, bij een kernreactie worden (onderdelen van) kernen uitgewisseld.

Opgave 5

^{​ 0 ​ 1 ​ ​} n \to^{​ 1 ​ 1 ​ ​} p +^{​ - 1 ​ 0 ​ ​} e^{​ - ​ ​}

^{​ 87 ​ 221 ​ ​} F r \to^{​ 2 ​ 4 ​ ​} H e +^{​ 85 ​ 217 ​ ​} A t

Slide 5 - Tekstslide

Antwoorden Kernverval

Opgaven 6 t/m 7

Opgave 6

In dit verhaal is het radium-224 isotoop de dochterkern, oftewel het (verval)product van de kernvervalvergelijking. We weten ook dat een α-deeltje uit de kern van de moederkern is vrijgekomen.

De gangbare vorm van een kernvervalvergelijking is:

Invullen voor de gegevens die we hebben geeft:

Terugrekenen geeft:

Het oorspronkelijke deeltje was dus thorium-228

Opgave 7

a. Plutonium-224:

b. Gallium-72:

c. Barium-137:

d. Twee mogelijke reactievergelijkingen Broom-80:

e. Tin-121-kern:

m o e d e r k e r n \to s t r a l i n g s d e e l t j e + d o c h t e r k e r n

m o e d e r k e r n \to^{​ 2 ​ 4 ​ ​} H e +^{​ 88 ​ 224 ​ ​} R a

^{​ 90 ​ 228 ​ ​} T h \to^{​ 2 ​ 4 ​ ​} H e +^{​ 88 ​ 224 ​ ​} R a

^{​ 94 ​ 240 ​ ​} P u \to^{​ 2 ​ 4 ​ ​} H e +^{​ 92 ​ 236 ​ ​} U

^{​ 31 ​ 72 ​ ​} G a \to^{​ - 1 ​ 0 ​ ​} e^{​ - ​ ​} +^{​ 32 ​ 72 ​ ​} G e

^{​ 56 ​ 137 ​ ​} B a i s s t a b i e l

^{​ 35 ​ 80 ​ ​} B r \to^{​ - 1 ​ 0 ​ ​} e^{​ - ​ ​} +^{​ 36 ​ 80 ​ ​} K r

^{​ 35 ​ 80 ​ ​} B r \to^{​ 1 ​ 0 ​ ​} e^{​ + ​ ​} +^{​ 34 ​ 80 ​ ​} S e

^{​ 50 ​ 121 ​ ​} S n \to^{​ - 1 ​ 0 ​ ​} e^{​ - ​ ​} +^{​ 51 ​ 121 ​ ​} S b

Slide 6 - Tekstslide

Antwoorden Kernverval

Opgaven 8 & 9

Opgave 8

Het lithium-6 isotoop wordt beschoten met een neutron, waarna een reactie plaatsvindt. Dus moeten we het lithium-6 en het neutron voor de pijl zetten, en het nog onbekende deeltje en tritium na de pijl:

Als we dan het aantal protonen en neutronen aan beide kanten van de pijl gelijk maken, komen we uit op de kernreactievergelijking:

Opgave 9

Het uranium-235 isotoop wordt beschoten door een neutron, dus zetten we beide deeltjes voor de pijl in de kernreactievergelijking. Na de pijl komen barium-147 en 3 nieuwe neutronen tesamen met een nog onbekend isotoop:

Als we dan het aantal protonen en neutronen aan beide kanten van de pijl gelijk maken, komen we uit op de kernreactievergelijking:

^{​ 3 ​ 6 ​ ​} L i +^{​ 0 ​ 1 ​ ​} n \to^{​ 2 ​ 3 ​ ​} H e +^{​ 1 ​ 3 ​ ​} H

^{​ 3 ​ 6 ​ ​} L i +^{​ 0 ​ 1 ​ ​} n \to d e e l t j e X +^{​ 1 ​ 3 ​ ​} H

^{​ 92 ​ 235 ​ ​} U +^{​ 0 ​ 1 ​ ​} n \to 3^{​ 0 ​ 1 ​ ​} n +^{​ 56 ​ 147 ​ ​} B a + i s o t o o p X

^{​ 92 ​ 235 ​ ​} U +^{​ 0 ​ 1 ​ ​} n \to 3^{​ 0 ​ 1 ​ ​} n +^{​ 56 ​ 147 ​ ​} B a +^{​ 36 ​ 86 ​ ​} K r

Slide 7 - Tekstslide

Antwoorden Kernverval

Opgave 10

Niet noodzakelijk dit jaar

Slide 8 - Tekstslide

Antwoorden Halveringstijd

Opgave 1 & 2

Opgave 1

a. t_½ s

b. De halveringstijd is de tijd waarin de helft de oorspronkelijke aantal kernen van een radioactieve bron vervalt. Dit herhaalt zich totdat de laatste kern vervalen is.

Opgave 2

a. De halveringstijd van Pu-240 is 6,5·10⁴ y. Dan kan de hoeveelheid deeltjes dat nog aan het stralen is in 2023 berekend worden door:

Er zijn dus nauwelijks kernen vervallen! Dat komt door de lange halveringstijd van Pu-240.

Opgave 2 (vervolg)

b. De halveringstijd van I-131 is 8 dagen. Dan kan de hoeveelheid deeltjes dat nog aan het stralen is in 2023 berekend worden door:

Alle kernen zijn vervallen omdat de halveringstijd zo laag is.

c. De halveringstijd van Am-241 is 432 y. Dan kan de hoeveelheid deeltjes dat nog aan het stralen is in 2023 berekend worden door:

Het vervallen van Am-241 gaat langzaam door de hoge halveringstijd.

N^{​ t ​ ​} = N^{​ 0 ​ ​} \cdot (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​})^{​ \frac{​ t ​ ​}{​ t ^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} ​} ​ ​} = 8, 9 \cdot 1 0^{​ 25 ​ ​} \cdot (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​})^{​ \frac{​ 2 0 2 3 - 1 9 8 6 ​ ​}{​ 6 , 5 \cdot 1 0 ^{​ 4 ​ ​} ​} ​ ​} = 8, 9 \cdot 1 0^{​ 25 ​ ​} k e r n e n

N^{​ t ​ ​} = N^{​ 0 ​ ​} \cdot (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​})^{​ \frac{​ t ​ ​}{​ t ^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} ​} ​ ​} = 8, 9 \cdot 1 0^{​ 25 ​ ​} \cdot (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​})^{​ \frac{​ 3 7 \cdot 3 6 5 , 2 5 ​ ​}{​ 8 ​} ​ ​} = 0 k e r n e n

N^{​ t ​ ​} = N^{​ 0 ​ ​} \cdot (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​})^{​ \frac{​ t ​ ​}{​ t ^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} ​} ​ ​} = 8, 9 \cdot 1 0^{​ 25 ​ ​} \cdot (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​})^{​ \frac{​ 3 7 ​ ​}{​ 4 3 2 ​} ​ ​} = 8, 4 \cdot 1 0^{​ 25 ​ ​} k e r n e n

Slide 9 - Tekstslide

Antwoorden Halveringstijd

Opgave 3

b. m = 278 gram. Het aantal kernen is direct vanuit de massa uit te rekenen:

c. Deze opgave is in 2023 berekend. Tussen 1898 en 2023 bevindt zich 125 jaar. Dat wordt dan in de formule gebruikt:

Opgave 3 (vervolg)

N = \frac{​ m ​ ​}{​ a t o o m m a s s a \cdot a t o m a i r e m a s s a e e n h e i d ​}

^{​ 88 ​ 226 ​ ​} R a \to^{​ 0 ​ 0 ​ ​} γ +^{​ 2 ​ 4 ​ ​} H e +^{​ 86 ​ 222 ​ ​} R n

N = \frac{​ 2 7 8 \cdot 1 0 ^{​ - 3 ​ ​} ​ ​}{​ 2 2 6 , 0 2 5 4 0 \cdot 1 , 6 6 0 5 3 8 9 2 1 \cdot 1 0 ^{​ - 27 ​ ​} ​} = 7, 41 \cdot 1 0^{​ 23 ​ ​} k e r n e n

N^{​ t ​ ​} = N^{​ 0 ​ ​} \cdot (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​})^{​ \frac{​ t ​ ​}{​ t ^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} ​} ​ ​} = 7, 41 \cdot 1 0^{​ 23 ​ ​} \cdot (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​})^{​ \frac{​ 1 2 5 ​ ​}{​ 1 , 6 0 \cdot 1 0 ^{​ 3 ​ ​} ​} ​ ​} = 7, 02 \cdot 1 0^{​ 23 ​ ​} k e r n e n

N = 7, 41 \cdot 1 0^{​ 23 ​ ​} - 7, 02 \cdot 1 0^{​ 23 ​ ​} = 3, 90 \cdot 1 0^{​ 22 ​ ​} k e r n e n

m = N \cdot a t o o m m a s s a \cdot a t o m a i r e m a s s a e e n h e i d

m = 3, 90 \cdot 1 0^{​ 22 ​ ​} \cdot 222, 01757 \cdot 1, 660538921 \cdot 1 0^{​ - 27 ​ ​}

m = 1, 44 \cdot 1 0^{​ - 2 ​ ​} k g

Slide 10 - Tekstslide

Antwoorden Halveringstijd

Opgave 4

a. Je moet dus bepalen wanneer het aantal kernen óf de massa op tijdstip t = 0 gehalveerd is op een ander tijdstip. Dat is in dit geval:

m₀ = 16 mg: t = 0 s

m_t½= 8 mg: t = t_½ = 15 s

De halveringstijd is dus 15 seconden.

Extra controle: Op tijdstip t = 30 s zou dan m = 4 mg moeten zijn. Dat klopt ook met het (m,t)-diagram.

Opgave 4 (vervolg)

b. m₀ = 10 g. t = 10 min = 600 s. Na 600/15 = 40 x de halveringstijd zijn we van 0 naar 600 s gegaan. Hoeveel is er dan nog van de 10 g over?

10 → 5 → 2,5 → 1,25 → 0,625 → 0,3125 → 0,15625 →0,078125 → 0,0390625 → 0,01953... →0,009765... → 0,004882... → 0,002441... → 0,001220... → 0,0006103... → 0,0003051... → 0,0001525... → 0,00007629... → 0,00003814... → 0,00001907... → en dan nog 20x door... kom je uit op 9,1·10-12 g.

Je kan het ook direct uitrekenen:

m^{​ t ​ ​} = m^{​ 0 ​ ​} \cdot (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​})^{​ n ​ ​} = 10 \cdot (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​})^{​ 40 ​ ​} = 9, 1 \cdot 1 0^{​ - 12 ​ ​} g = 9, 1 p g

Slide 11 - Tekstslide

Antwoorden Halveringstijd

Opgaven 5 & 6

Opgave 5

Nikkel-63 vervalt door bètaverval. Kernvervalvergelijking (werd niet om gevraagd, maar is handig voor begrip van de opgave):

a. Dan gaan we vele malen delen door 2: 1,60 → 0,80 → 0,40 → 0,20 → 0,10 → 0,0500. Dat zijn 5 stappen. Dus kunnen we aan de hand van de halveringstijd (100 jaar) van Ni-63 (BINAS T25) de tijd uitrekenen die het duurt om dat gewicht te behalen. Hiervoor herschrijven we de formule:

n = t/t_½→ t = n·t_½ = 5·100 = 500 jaar.

Opgave 5 (vervolg)

b. 1 u = 1,6605·10^-27 kg, atoommassa = 62,92967 u.

Op t = 0 j:

Op t = 500 j:

Dus zijn er na 500 jaar 1,53·10²² - 4,78·10²⁰ = 1,48·10²² kernen vervallen.

Opgave 6

Je kan het aantal deeltjes berekenen door de massa van de stof te delen door zowel de atoommassa als de atomaire massaeenheid.

^{​ 28 ​ 63 ​ ​} N i \to^{​ - 1 ​ 0 ​ ​} e +^{​ 29 ​ 63 ​ ​} C u

m^{​ t ​ ​} = m^{​ 0 ​ ​} \cdot (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​})^{​ \frac{​ t ​ ​}{​ t ^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} ​} ​ ​} = m^{​ 0 ​ ​} \cdot (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​})^{​ n ​ ​}

N^{​ 0 ​ ​} = \frac{​ 1 , 6 0 \cdot 1 0 ^{​ - 3 ​ ​} ​ ​}{​ 6 2 , 9 2 9 6 7 \cdot 1 , 6 6 0 5 \cdot 1 0 ^{​ - 27 ​ ​} ​} = 1, 53 \cdot 1 0^{​ 22 ​ ​} k e r n e n

N^{​ t ​ ​} = \frac{​ 0 , 0 5 0 0 \cdot 1 0 ^{​ - 3 ​ ​} ​ ​}{​ 6 2 , 9 2 9 6 7 \cdot 1 , 6 6 0 5 \cdot 1 0 ^{​ - 27 ​ ​} ​} = 4, 78 \cdot 1 0^{​ 20 ​ ​} k e r n e n

Slide 12 - Tekstslide

Antwoorden Halveringstijd

Opgave 7

Kalium-42 vervalt door bètaverval. Kernvervalvergelijking (werd niet om gevraagd, maar is handig voor begrip van de opgave):

a. Dan gaan we vele malen delen door 2: 2,4 → 1,2 → 0,60 → 0,30 → 0,15. Dat zijn 4 stappen. Dus kunnen we aan de hand van de halveringstijd (12,4 u) van K-42 (BINAS T25) de tijd uitrekenen die het duurt om dat gewicht te behalen. Hiervoor herschrijven we de formule:

n = t/t_½ → t = n·t_½ = 4·12,4 = 49,6 u.

Opgave 7 (vervolg)

b. 1 u = 1,6605·10^-27 kg, atoommassa = 41,96240 u.

m₀ = 2,4 µs.

^{​ 19 ​ 42 ​ ​} K \to^{​ - 1 ​ 0 ​ ​} e +^{​ 20 ​ 42 ​ ​} C a +^{​ 0 ​ 0 ​ ​} γ

m^{​ t ​ ​} = m^{​ 0 ​ ​} \cdot (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​})^{​ \frac{​ t ​ ​}{​ t ^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} ​} ​ ​} = m^{​ 0 ​ ​} \cdot (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​})^{​ n ​ ​}

N^{​ 0 ​ ​} = \frac{​ 2 , 4 0 \cdot 1 0 ^{​ - 9 ​ ​} ​ ​}{​ 4 1 , 9 6 2 4 0 \cdot 1 , 6 6 0 5 \cdot 1 0 ^{​ - 27 ​ ​} ​} = 3, 44 \cdot 1 0^{​ 16 ​ ​} k e r n e n

Slide 13 - Tekstslide

Antwoorden Halveringstijd

Opgave 8 & 9

Opgave 8

Halveringstijd van Sn-121 is 27,1 u.

Opgave 9

t = 40000 jaar. Halveringstijd van C-14 is 5370 jaar.

Opgave 10 **

Halveringstijd van C-14 is 5370 jaar.

We kunnen dit oplossen met logaritmisch rekenen.

2020 - 8133 = -6133 jaar. De mummie is in 6133 B.C.E. (Before Common Era) begraven.

N^{​ t ​ ​} = N^{​ 0 ​ ​} \cdot (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​})^{​ \frac{​ t ​ ​}{​ t ^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} ​} ​ ​} \to P e r c e n t a g e o p t i j d s t i p t = 100 % \cdot (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​})^{​ \frac{​ t ​ ​}{​ t ^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} ​} ​ ​}

P e r c e n t a g e o p t i j d s t i p 5 d a g e n = 100 % \cdot (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​})^{​ \frac{​ 5 \cdot 2 4 ​ ​}{​ 2 7 , 1 ​} ​ ​}

N^{​ t ​ ​} = N^{​ 0 ​ ​} \cdot (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​})^{​ \frac{​ t ​ ​}{​ t ^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} ​} ​ ​} \to P e r c e n t a g e o p t i j d s t i p t = 100 % \cdot (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​})^{​ \frac{​ t ​ ​}{​ t ^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} ​} ​ ​}

P e r c e n t a g e o p t i j d s t i p 40000 j = 100 % \cdot (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​})^{​ \frac{​ 4 0 0 0 0 ​ ​}{​ 5 7 3 0 ​} ​ ​}

P e r c e n t a g e o p t = 100 % \cdot (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​})^{​ \frac{​ t ​ ​}{​ t ^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} ​} ​ ​} \to 35 % = 100 % \cdot (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​})^{​ \frac{​ t ​ ​}{​ 5 3 7 0 ​} ​ ​}

\to \frac{​ 3 5 % ​ ​}{​ 1 0 0 % ​} = (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​})^{​ \frac{​ t ​ ​}{​ 5 3 7 0 ​} ​ ​} \to 0, 35 = (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​})^{​ \frac{​ t ​ ​}{​ 5 3 7 0 ​} ​ ​}

\to lo g [0, 35] = lo g [(\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​})^{​ \frac{​ t ​ ​}{​ 5 3 7 0 ​} ​ ​}]

\to lo g [0, 35] = \frac{​ t ​ ​}{​ 5 3 7 0 ​} \cdot lo g [\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}] \to \frac{​ lo g [ 0 , 3 5 ] ​ ​}{​ lo g [ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ] ​} = \frac{​ t ​ ​}{​ 5 3 7 0 ​}

\to t = \frac{​ lo g [ 0 , 3 5 ] ​ ​}{​ lo g [ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ] ​} \cdot 5370 = 8133 j

P e r c e n t a g e o p t i j d s t i p 40000 j = 0, 79 %

P e r c e n t a g e o p t i j d s t i p 5 d a g e n = 4, 65 %

Slide 14 - Tekstslide

Antwoorden Halveringstijd

Opgave 8 & 9

Opgave 8

Halveringstijd van Sn-121 is 27,1 u.

Opgave 9

t = 40000 jaar. Halveringstijd van C-14 is 5370 jaar.

N^{​ t ​ ​} = N^{​ 0 ​ ​} \cdot (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​})^{​ \frac{​ t ​ ​}{​ t ^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} ​} ​ ​} \to P e r c e n t a g e o p t i j d s t i p t = 100 % \cdot (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​})^{​ \frac{​ t ​ ​}{​ t ^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} ​} ​ ​}

P e r c e n t a g e o p t i j d s t i p 5 d a g e n = 100 % \cdot (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​})^{​ \frac{​ 5 \cdot 2 4 ​ ​}{​ 2 7 , 1 ​} ​ ​}

N^{​ t ​ ​} = N^{​ 0 ​ ​} \cdot (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​})^{​ \frac{​ t ​ ​}{​ t ^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} ​} ​ ​} \to P e r c e n t a g e o p t i j d s t i p t = 100 % \cdot (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​})^{​ \frac{​ t ​ ​}{​ t ^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} ​} ​ ​}

P e r c e n t a g e o p t i j d s t i p 40000 j = 100 % \cdot (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​})^{​ \frac{​ 4 0 0 0 0 ​ ​}{​ 5 7 3 0 ​} ​ ​}

P e r c e n t a g e o p t i j d s t i p 40000 j = 0, 79 %

P e r c e n t a g e o p t i j d s t i p 5 d a g e n = 4, 65 %

Slide 15 - Tekstslide

Antwoorden Activiteit

Opgaven 1 t/m 4

Opgave 1

De activiteit van een radioactieve bron is het aantal deeltjes dat in een bepaalde tijdseenheid vervalt.

Opgave 2

Als je een halveringstijd wacht, zal de activiteit van de radioactieve bron afnemen, omdat er steeds minder en minder kernen vervallen.

Opgave 3

Δt = 10 min = 600 s. At = 4,5·103 Bq

In 10 minuten is de bron met 2,7·10⁶ kernen afgenomen/vervallen (vandaar het min-teken)

Opgave 4

Hoe vaak moet de activiteit halveren om van 80 kBq naar 10 kBq te gaan?

80 → 40 → 20 → 10.

Dat zijn 3 halveringsstappen, dus het heeft 3 halveringstijd doorgemaakt.

t = 3·t½ = 3·5,27 = 15,81 y = 15,8 y.

A = - \frac{​ Δ N ​ ​}{​ Δ t ​} \to Δ N = - A \cdot Δ t = - 4, 5 \cdot 1 0^{​ 3 ​ ​} \cdot 600

\to Δ N = - 2, 7 \cdot 1 0^{​ 6 ​ ​} k e r n e n

Slide 16 - Tekstslide

Antwoorden Activiteit

Opgave 5

a. m = 1,0 g, A = 2,58·10¹² Bq, t_½ = 14,3 d.

Hoe vaak moet de activiteit halveren om van 1,05·10¹⁶ Bq naar 2,58·10¹² Bq te gaan?

10566·10¹² → 5283·10¹² → 2641·10¹² → 1320·10¹² → 660,4·10¹² → 330,2·10¹² → 165,1·10¹² → 82,55·10¹² → 41,28·10¹² → 20,64·10¹² → 10,32·10¹² → 5,160·10¹² →
2,580
·10¹²

Dat zijn 12 halveringsstappen.

Opgave 5 (vervolg)

Omschrijven van de formule geeft:

n = t/t_½ → t = n·t_½ = 12·14,3 = 171,6 d = 1,7·10² d.

b. Er wordt dus gevraagd hoeveel deeltjes er op t = 0 aanwezig waren.

A^{​ t ​ ​} = \frac{​ N ^{​ t ​ ​} \cdot ln 2 ​ ​}{​ t ^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} ​} = \frac{​ 1 , 8 8 . . \cdot 1 0 ^{​ 22 ​ ​} \cdot ln 2 ​ ​}{​ 1 4 , 3 \cdot 2 4 \cdot 3 6 0 0 ​} = 1, 05 . . . \cdot 1 0^{​ 16 ​ ​} B q

N = \frac{​ 1 , 0 \cdot 1 0 ^{​ - 3 ​ ​} ​ ​}{​ 3 1 , 9 7 3 6 2 \cdot 1 , 6 6 0 5 \cdot 1 0 ^{​ - 27 ​ ​} ​} = 1, 88 . . . \cdot 1 0^{​ 22 ​ ​} k e r n e n

A^{​ t ​ ​} = A^{​ 0 ​ ​} \cdot (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​})^{​ \frac{​ t ​ ​}{​ t ^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} ​} ​ ​} \to A^{​ t ​ ​} = A^{​ 0 ​ ​} \cdot (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​})^{​ n ​ ​}

N^{​ t ​ ​} = N^{​ 0 ​ ​} \cdot (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​})^{​ \frac{​ t ​ ​}{​ t ^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} ​} ​ ​} \to N^{​ t ​ ​} = N^{​ 0 ​ ​} \cdot (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​})^{​ n ​ ​} \to N^{​ 0 ​ ​} = \frac{​ N ^{​ t ​ ​} ​ ​}{​ ( \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ) ^{​ n ​ ​} ​}

\to N^{​ 0 ​ ​} = \frac{​ N ^{​ t ​ ​} ​ ​}{​ ( \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ) ^{​ n ​ ​} ​} = \frac{​ 1 , 8 8 . . . \cdot 1 0 ^{​ 22 ​ ​} ​ ​}{​ ( \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ) ^{​ 12 ​ ​} ​}

\to N^{​ 0 ​ ​} = 7, 7 \cdot 1 0^{​ 25 ​ ​} k e r n e n

Slide 17 - Tekstslide

Antwoorden Stralingsgevaar

Opgaven 1 t/m 3

Opgave 1

Dit vertelt ons in welke mate verschillende type straling in staat zijn om een atoom te ioniseren. Dit betekent dat de impact van de straling met een atoom genoeg energiek is dat één of meerdere elektronen aan het atoom schiet.

Opgave 2

De badge bevat een fotografische plaat die verkleurd als er straling tegen aankomt. Het rechterdeel laat alleen gammastraling door. De andere type straling hebben hier niet genoeg doordringend vermogen om de fotografische plaat te bereiken. Het middelste deel laat bèta- en gammastraling door.

Opgave 2
(vervolg)

Het verschil tussen de hoeveelheid straling in het midden en rechts vertelt ons hoeveel bèta-straling de persoon ontvangen heeft. Het linkerdeel laat alle straling door. Een vergelijking tussen het middelste en het linker deel geeft ons de hoeveelheid alfastraling.

Opgave 3

In een GM-teller zit een gas. Als straling de GM-teller binnenkomt, dan kan het dit gas ioniseren. Hierbij komen elektronen vrij en deze zorgen voor een stroompje. Als gevolg van deze stroom geeft de GM-teller een ‘piep’.

Slide 18 - Tekstslide

Antwoorden Stralingsgevaar

Opgaven 4 t/m 6

Opgave 4

Bij bestraling bevindt de radioactieve stof zich buiten het lichaam en ontvangst het lichaam de straling die van deze stof afkomstig is. Het lichaam ondervindt hierdoor schade, maar als de persoon afstand neemt van de bron, dan zal de hoeveelheid schade niet toenemen.

Bij besmetting is radioactief materiaal het lichaam binnen gekomen. Deze stof zal net zolang schade doen aan het lichaam door de straling die het uitzendt totdat elk radioactief deeltje vervallen is. In deze zin is besmetting vaak schadelijker dan bestraling.

Opgave 5

De elektronvolt (eV) is gelijk aan: 1 eV = 1,602·10^-19 J, zie BINAS T5 onder de naam "elektronvolt (energie)". Dus is 1 MeV gelijk aan 1,602·10^-19 ·10⁶ = 1,602·10^-13 J.

Opgave 6

Bij alfastraling is w_R gelijk aan 20.

In een jaar heeft deze werknemer ontvangen:

Hij mag in een jaar 20 mSv ontvangen. De norm wordt dus niet overschreden.

H = w^{​ R ​ ​} D = 20 \cdot 7, 5 \cdot 1 0^{​ - 7 ​ ​} = 1, 5 \cdot 1 0^{​ - 5 ​ ​} S v / u

H^{​ j a a r ​ ​} = H \cdot t = 1, 5 \cdot 1 0^{​ - 5 ​ ​} \cdot 600 = 9, 0 \cdot 1 0^{​ - 3 ​ ​} S v = 9, 0 m S v

Slide 19 - Tekstslide

Antwoorden Stralingsgevaar

Opgave 7

m = 85 kg, isotoop U-235, H_max = 20 mSv = 20·10^-3 Sv

Uranium-235 vervalt met alfastraling met een energie per heliumkern van 4,52 MeV = 4,52·10⁶·1,602·10^-19= 7,42...·10^-13 J:

De maximale equivalente dosis alfastraling die een persoon mag ontvangen is H_max = 20 mSv. Hieruit kan de dosis berekend worden:

Opgave 7 (vervolg)

Vanuit de dosis kunnen we de stralingsenergie uitrekenen:

Om vervolgens met die informatie én de energie per deeltje het aantal heliumkernen uit te rekenen.

^{​ 92 ​ 235 ​ ​} U \to^{​ 2 ​ 4 ​ ​} H e +^{​ 90 ​ 231 ​ ​} T h

H^{​ max ​ ​} = w^{​ R ​ ​} D \to D = \frac{​ H ^{​ max ​ ​} ​ ​}{​ w ^{​ R ​ ​} ​}

\to D = \frac{​ 2 0 \cdot 1 0 ^{​ - 3 ​ ​} ​ ​}{​ 2 0 ​} = 1, 0 \cdot 1 0^{​ - 3 ​ ​} G y

D = \frac{​ E ^{​ s t r a l i n g ​ ​} ​ ​}{​ m ​} \to E^{​ s t r a l i n g ​ ​} = D \cdot m

\to E^{​ s t r a l i n g ​ ​} = 1, 0 \cdot 1 0^{​ - 3 ​ ​} \cdot 85 = 8, 5 \cdot 1 0^{​ - 2 ​ ​} J

E^{​ s t r a l i n g ​ ​} = Δ N \cdot E^{​ d e e l t j e ​ ​} \to Δ N = \frac{​ E ^{​ s t r a l i n g ​ ​} ​ ​}{​ E ^{​ d e e l t j e ​ ​} ​}

\to Δ N = \frac{​ E ^{​ s t r a l i n g ​ ​} ​ ​}{​ E ^{​ d e e l t j e ​ ​} ​} = \frac{​ 8 , 5 \cdot 1 0 ^{​ - 2 ​ ​} ​ ​}{​ 7 , 4 2 . . \cdot 1 0 ^{​ - 13 ​ ​} ​}

\to Δ N = 1, 2 \cdot 1 0^{​ 11 ​ ​} h e l i u m k e r n e n

Slide 20 - Tekstslide

Antwoorden Stralingsgevaar

Opgave 8

2,93·10²⁷ splijtingen U-235, E_deeltje = 190 MeV = 190·10⁶ MeV = 7,24·10^-13 J, η = 35 %

Als je niet meer weet hoe je het elektrisch vermogen (Grootheid (symbool) van vermogen is te vinden in T4) moet uitrekenen, raadpleeg je BINAS in tabel 35D1:

Voor E moet de totale elektrische energie berekend worden, en voor t een jaar (waarin de splijtingen plaatsvinden).

Opgave 8 (vervolg)

35 % Van deze stralingsenergie wordt omgezet in elektrische energie:

Dan wordt het vermogen:

E = P \cdot t \to P = \frac{​ E ​ ​}{​ t ​}

E^{​ s t r a l i n g ​ ​} = Δ N \cdot E^{​ d e e l t j e ​ ​} = 2, 93 \cdot 1 0^{​ 27 ​ ​} \cdot 7, 42 . . . \cdot 1 0^{​ - 13 ​ ​}

\to E^{​ s t r a l i n g ​ ​} = 2, 12 . . . \cdot 1 0^{​ 15 ​ ​} J

E^{​ e l e k t r i s c h ​ ​} = 0, 35 \cdot E^{​ s t r a l i n g ​ ​} = 0, 35 \cdot 2, 12 . . . \cdot 1 0^{​ 15 ​ ​}

\to E^{​ e l e k t r i s c h ​ ​} = 7, 43 . . . \cdot 1 0^{​ 14 ​ ​} J

P = \frac{​ E ^{​ e l e k t r i s c h ​ ​} ​ ​}{​ t ​} = \frac{​ 7 , 4 3 . . . \cdot 1 0 ^{​ 14 ​ ​} ​ ​}{​ 3 6 5 , 2 5 \cdot 2 4 \cdot 3 6 0 0 ​} = 2, 4 \cdot 1 0^{​ 7 ​ ​} W

Slide 21 - Tekstslide

Antwoorden Stralingsgevaar

Opgave 9

a. A = 65 Bq/L lucht, V_longen= 6,0 L, E_deeltje = 3,1·10^-12 J, E_straling = 4,4·10^-6 J

De totale activiteit in de longen is gelijk aan A_tot = 65·6,0 = 390 Bq, wat in feite betekent dat 390 deeltjes per seconde vervallen. Tegelijkertijd geeft elk deeltje 3,1·10^-12 J aan energie af. Om de stralingsenergie per seconde uit te rekenen, kunnen we de activiteit maal de energie per deeltje uitrekenen:

Opgave 9 (vervolg)

De totale energie per uur wordt dan:

b. t = 32 u, m_longen = 9,5·10² g = 9,5·10^-1 kg, H = ?

De dosis wordt dan:

En met de dosis kunnen we de equivalente dosis H uitrekenen:

E^{​ s t r a l i n g p e r s e c o n d e ​ ​} = A \cdot E^{​ d e e l t j e ​ ​} = 390 \cdot 3, 1 \cdot 1 0^{​ - 12 ​ ​}

\to E^{​ s t r a l i n g p e r s e c o n d e ​ ​} = 1, 21 . . . \cdot 1 0^{​ - 9 ​ ​} J

E^{​ s t r a l i n g p e r u u r ​ ​} = 1, 21 . . . \cdot 1 0^{​ - 9 ​ ​} \cdot 60 \cdot 60 = 4, 4 \cdot 1 0^{​ - 6 ​ ​} J

E^{​ s t r a l i n g ​ ​} = E^{​ s t r a l i n g p e r u u r ​ ​} \cdot t = 4, 35 . . . \cdot 1 0^{​ - 6 ​ ​} \cdot 32

H = w^{​ R ​ ​} D = 20 \cdot 1, 47 \cdot 1 0^{​ - 4 ​ ​} = 2, 9 \cdot 1 0^{​ - 3 ​ ​} S v

D = \frac{​ E ^{​ s t r a l i n g ​ ​} ​ ​}{​ m ​} = \frac{​ 1 , 3 9 \cdot 1 0 ^{​ - 4 ​ ​} ​ ​}{​ 9 , 5 \cdot 1 0 ^{​ - 1 ​ ​} ​} = 1, 47 \cdot 1 0^{​ - 4 ​ ​} G y

\to E^{​ s t r a l i n g ​ ​} = 1, 39 . . . \cdot 1 0^{​ - 4 ​ ​} J

Slide 22 - Tekstslide

Antwoorden Medische beeldvorming

Opgave 1

Bij annihilatie annihileren een elektron en een positron elkaar. Wat de formule E = m·c² in feite zegt, is dat de massa m van beide deeltjes samen volledig in energie wordt omgezet, wat zich uit in de vorm van gammafotonen.

Om dat uit te rekenen, moeten we eerst de massa's weten van een elektron en een positron. Dat is niet moeilijk want een positron mag dan wel een positief geladen elektron zijn, de massa verandert niet. Dus is de massa van zowel een elektron als een positron gelijk aan:

m_e = 9,10938·10^-31 kg. Lichtsnelheid c is gelijk aan 2,99792458·10⁸ m/s.

Opgave 1 (vervolg)

Invullen geeft dan:

Om rekenen van J naar eV gaat met de factor e:

Per gammafoton geeft dat:

Afgerond geeft dat:

E = m c^{​ 2 ​ ​} = 2 \cdot 9, 10938291 \cdot 1 0^{​ - 31 ​ ​} \cdot (2, 99792458 \cdot 1 0^{​ 8 ​ ​})^{​ 2 ​ ​}

E = 1, 64 . . . \cdot 1 0^{​ - 13 ​ ​} J

E = \frac{​ 1 , 6 4 . . . \cdot 1 0 ^{​ - 13 ​ ​} ​ ​}{​ 1 , 6 0 2 1 7 6 5 6 5 \cdot 1 0 ^{​ - 19 ​ ​} ​} = 1, 02199786 \cdot 1 0^{​ 6 ​ ​} e V

E^{​ f o t o n ​ ​} = \frac{​ 1 , 0 2 1 9 9 7 8 6 \cdot 1 0 ^{​ 6 ​ ​} ​ ​}{​ 2 ​} = 5, 10998928 \cdot 1 0^{​ 5 ​ ​} e V

E^{​ f o t o n ​ ​} = 511 \cdot 1 0^{​ 3 ​ ​} e V = 511 k e V

Slide 23 - Tekstslide

Antwoorden Medische beeldvorming

Opgave 2

Eerst wordt thallium-203 beschoten met een proton:

Dan houden we aan de andere kant van de pijl dus lood-201 over. Maar er is nog 3x een massagetal 1 over en geen atoomnummer. Dat betekent dat er dus naast lood-201 ook 3 neutronen ontstaan.

Dan vervalt lood-201 en ontstaat thallium-201.

Let op: lood-201 staat niet in BINAS, dus moet je zelf concluderen met welk soort straling het vervalt. Omdat alle protonen en neutronen aan beide kanten moeten kloppen, kan het niet anders dan dat lood-201 met β⁺-straling vervalt:

Opgave 2 (vervolg)

b. De aanwezigheid van α- of β-straling in combinatie van γ-straling kan schade aanrichten. Alleen gammafotonen zijn nodig, dus wordt voor dit isotoop gekozen.

c. A_t = 56 MBq, t_½ = 3,04 d.

^{​ 81 ​ 203 ​ ​} T l +^{​ 1 ​ 1 ​ ​} p \to^{​ 82 ​ 201 ​ ​} P b + 3^{​ 0 ​ 1 ​ ​} n

^{​ 82 ​ 201 ​ ​} P b \to^{​ 1 ​ 0 ​ ​} e +^{​ 81 ​ 201 ​ ​} T l

A^{​ t ​ ​} = \frac{​ N ^{​ t ​ ​} ln 2 ​ ​}{​ t ^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} ​} \to N^{​ t ​ ​} = \frac{​ A ^{​ t ​ ​} \cdot t ^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} ​ ​}{​ ln 2 ​} J

N^{​ t ​ ​} = \frac{​ 5 6 \cdot 1 0 ^{​ 6 ​ ​} \cdot 3 , 0 4 \cdot 2 4 \cdot 3 6 0 0 ​ ​}{​ ln 2 ​} = 2, 12 . . \cdot 1 0^{​ 13 ​ ​} k e r n e n

m = 2, 12 . . \cdot 1 0^{​ 13 ​ ​} \cdot 201 \cdot 1, 660538 \cdot 1 0^{​ - 27 ​ ​}

m = 7, 1 \cdot 1 0^{​ - 12 ​ ​} k g

m = 7, 1 n g

Slide 24 - Tekstslide

Antwoorden Medische beeldvorming

Opgave 3

a. Dus versnelde protonen worden op N-14 geschoten om C-11 uit te winnen.

Omdat alle protonen en neutronen aan beide kanten moeten kloppen, kan het niet anders dan naast C-11 ook een heliumkern ontstaat.

Opgave 3 (vervolg)

b. De fotonen kunnen afkomstig zijn van verschillende plekken in het hoofd. Met een maximaal verschil in afstand van 20 cm, kan het tijdverschil Δt maximaal gelijk zijn aan:

^{​ 7 ​ 14 ​ ​} N +^{​ 1 ​ 1 ​ ​} p \to^{​ 6 ​ 11 ​ ​} C +^{​ 2 ​ 4 ​ ​} H e

Δ x = c \cdot Δ t \to Δ t = \frac{​ Δ x ​ ​}{​ c ​}

\to Δ t = \frac{​ Δ x ​ ​}{​ c ​}

\to Δ t = \frac{​ 0 , 2 0 ​ ​}{​ 2 , 9 9 7 9 2 \cdot 1 0 ^{​ 8 ​ ​} ​} = 6, 7 \cdot 1 0^{​ - 10 ​ ​} s

Slide 25 - Tekstslide

Opgave 1

We willen de tijd t weten, en wanneer die omgerekend wordt naar jaren, kan die bij 1951 opgeteld worden om daaruit het jaar uit te rekenen waarin het kompres gevonden is. Daarvoor moet wel de juiste formule toegepast worden.

Hieronder wordt sneller door de omschrijving van de formule heen gewerkt (zie details in paragraaf "Halveringsdikte & logaritmisch rekenen"):

Opgave 1 (vervolg)

Hieruit volgt:

En dat wordt dan uiteindelijk:

Antwoorden Halveringsdikte & logaritmisch rekenen

Opgave 1

A^{​ t ​ ​} = A^{​ 0 ​ ​} \cdot (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​})^{​ \frac{​ t ​ ​}{​ t ^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} ​} ​ ​} \to \frac{​ A ^{​ t ​ ​} ​ ​}{​ A ^{​ 0 ​ ​} ​} = (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​})^{​ \frac{​ t ​ ​}{​ t ^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} ​} ​ ​}

\to lo g (\frac{​ A ^{​ t ​ ​} ​ ​}{​ A ^{​ 0 ​ ​} ​}) = lo g ((\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​})^{​ \frac{​ t ​ ​}{​ t ^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} ​} ​ ​})

\to lo g (\frac{​ A ^{​ t ​ ​} ​ ​}{​ A ^{​ 0 ​ ​} ​}) = \frac{​ t ​ ​}{​ t ^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} ​} \cdot lo g (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​})

\to \frac{​ lo g ( \frac{​ A ^{​ t ​ ​} ​ ​}{​ A ^{​ 0 ​ ​} ​} ) ​ ​}{​ lo g ( \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ) ​} = \frac{​ t ​ ​}{​ t ^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} ​}

\to t^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} \cdot \frac{​ lo g ( \frac{​ A ^{​ t ​ ​} ​ ​}{​ A ^{​ 0 ​ ​} ​} ) ​ ​}{​ lo g ( \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ) ​} = t

t = t^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} \cdot \frac{​ lo g ( \frac{​ A ^{​ t ​ ​} ​ ​}{​ A ^{​ 0 ​ ​} ​} ) ​ ​}{​ lo g ( \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ) ​}

Slide 26 - Tekstslide

Opgave 1 (vervolg)

Gegevens:

A0 = 7,4 MBq At = 7,2 MBq t½ = (opzoeken!) 1,60·103 j

Opgave 1 (vervolg)

Dus 1951 + 63,2 = 2014. Het kompres is in 2014 gevonden.

Antwoorden Halveringsdikte & logaritmisch rekenen

Opgave 1

\to t = t^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} \cdot (\frac{​ lo g ( \frac{​ A ^{​ t ​ ​} ​ ​}{​ A ^{​ 0 ​ ​} ​} ) ​ ​}{​ lo g ( \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ) ​})

\to t = 5, 05 \cdot 1 0^{​ 10 ​ ​} \cdot (\frac{​ - 0 , 0 1 1 8 . . . ​ ​}{​ - 0 , 3 0 1 . . . ​})

\to t = 5, 05 \cdot 1 0^{​ 10 ​ ​} \cdot (\frac{​ lo g ( \frac{​ 7 , 2 ​ ​}{​ 7 , 4 ​} ) ​ ​}{​ lo g ( \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ) ​})

\to t = 1, 99 . . . \cdot 1 0^{​ 9 ​ ​} s = 63, 2 j

Slide 27 - Tekstslide

Opgave 2

Je wilt de dikte van het loden schort weten zodat het 99,9 % van alle straling kan tegenhouden. In eerste gedachte moet dus de halveringsdikte van lood bij een bepaalde energieën opgezocht worden:

Tc-99m met een energieniveau van 10,0 MeV,

N-16 met een energieniveau van 1,0 MeV en

Ba-137m met een energieniveau van 5,0 MeV.

Welk van de drie isotopen heeft het hoogste doordringend vermogen? Het isotoop met het hoogste energieniveau natuurlijk; Tc-99m met een E = 10,0 MeV.

Opgave 2 (vervolg)

De rest van de isotopen heeft een lager energieniveau dus zullen die sowieso door het lood tegengehouden worden. Alleen de dikte van het lood bij het isotoop met het hoogste energieniveau is relevant voor de berekening.

Antwoorden Halveringsdikte & logaritmisch rekenen

Opgave 2

Slide 28 - Tekstslide

Opgave 2 (vervolg)

Gegevens:

De halveringsdikte van lood bij een energieniveau van 10,0 MeV is volgens BINAS T28B 1,23 cm.

d_½ = 1,23 cm = 1,23·10^-2 m

I₀ = 100 %

I_d = 100 % - 99,9 % = 0,1 %

Hieronder wordt sneller door de omschrijving van de formule heen gewerkt (zie details in paragraaf "Halveringsdikte & logaritmisch rekenen"):

Opgave 2 (vervolg)

Een loden schort van 12,3 cm is eigenlijk veel te zwaar. Isotopen met zo'n hoog energieniveau zijn niet bruikbaar in een ziekenhuis.

Antwoorden Halveringsdikte & logaritmisch rekenen

Opgave 2

\to lo g (\frac{​ I ^{​ d ​ ​} ​ ​}{​ I ^{​ 0 ​ ​} ​}) = lo g ((\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​})^{​ \frac{​ d ​ ​}{​ d ^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} ​} ​ ​}) \to lo g (\frac{​ I ^{​ d ​ ​} ​ ​}{​ I ^{​ 0 ​ ​} ​}) = \frac{​ d ​ ​}{​ d ^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} ​} \cdot lo g (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​})

\to \frac{​ lo g ( \frac{​ I ^{​ d ​ ​} ​ ​}{​ I ^{​ 0 ​ ​} ​} ) ​ ​}{​ lo g ( \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ) ​} = \frac{​ d ​ ​}{​ d ^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} ​}

\to d^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} \cdot \frac{​ lo g ( \frac{​ I ^{​ d ​ ​} ​ ​}{​ I ^{​ 0 ​ ​} ​} ) ​ ​}{​ lo g ( \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ) ​} = d

\to d = d^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} \cdot \frac{​ lo g ( \frac{​ I ^{​ d ​ ​} ​ ​}{​ I ^{​ 0 ​ ​} ​} ) ​ ​}{​ lo g ( \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ) ​} = 1, 23 \cdot 1 0^{​ - 2 ​ ​} \cdot \frac{​ - 0 , 0 0 0 4 3 . . . ​ ​}{​ - 0 , 3 0 1 . . . ​}

I^{​ d ​ ​} = I^{​ 0 ​ ​} \cdot (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​})^{​ \frac{​ d ​ ​}{​ d ^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} ​} ​ ​} \to \frac{​ I ^{​ d ​ ​} ​ ​}{​ I ^{​ 0 ​ ​} ​} = (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​})^{​ \frac{​ d ​ ​}{​ d ^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} ​} ​ ​}

\to d = 0, 1225 . . . m = 12, 3 c m

Slide 29 - Tekstslide

Opgave 3

Gegevens:

d = 1,5 m

I₀ = 100 %

I_d = 100 %/1,0·10⁴ = 0,01 %

Hieronder wordt (veel) sneller door de omschrijving van de formule heen gewerkt. Zie antwoord bij opgave 2 en/of paragraaf "Halveringsdikte & logaritmisch rekenen"):

Opgave 3 (vervolg)

De halveringsdikte van het beton is:

Antwoorden Halveringsdikte & logaritmisch rekenen

Opgave 3

\to \frac{​ lo g ( \frac{​ I ^{​ d ​ ​} ​ ​}{​ I ^{​ 0 ​ ​} ​} ) ​ ​}{​ lo g ( \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ) ​} = \frac{​ d ​ ​}{​ d ^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} ​}

\to d^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} = d \cdot \frac{​ lo g ( \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ) ​ ​}{​ lo g ( \frac{​ I ^{​ d ​ ​} ​ ​}{​ I ^{​ 0 ​ ​} ​} ) ​} = 1, 5 \cdot \frac{​ - 0 , 3 0 1 . . ​ ​}{​ lo g ( \frac{​ 0 , 0 1 ​ ​}{​ 1 0 0 ​} ) ​}

I^{​ d ​ ​} = I^{​ 0 ​ ​} \cdot (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​})^{​ \frac{​ d ​ ​}{​ d ^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} ​} ​ ​}

\to d^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} = 1, 5 \cdot \frac{​ - 0 , 3 0 1 . . . ​ ​}{​ - 4 ​}

\to d^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} = 0, 11 m

d^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} = 0, 11 m

Slide 30 - Tekstslide

Radioactiviteit - Antwoorden

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Tekstslide

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Tekstslide

Slide 21 - Tekstslide

Slide 22 - Tekstslide

Slide 23 - Tekstslide

Slide 24 - Tekstslide

Slide 25 - Tekstslide

Slide 26 - Tekstslide

Slide 27 - Tekstslide

Slide 28 - Tekstslide

Slide 29 - Tekstslide

Slide 30 - Tekstslide

Meer lessen zoals deze

H4 - §4.3 Radioactief verval

H8 Straling - 8.3 Eigenschappen van straling

H4 - §4.3 Radioactief verval

Nask 3TL 4.3 radioactief verval

2HGL Hoofdstuk 4

4H - H5 - compleet

4V - H5 - compleet

8.3 Eigenschappen van straling