Wiskunde - Kwadratische vergelijkingen

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 2

Herhalingsles

Pak alvast pen en papier

Een kwadratische vergelijking

Is een vergelijking waarbij er een x in het kwadraat (x²) in staat.

Je kunt een kwadratische vergelijking op meerdere manieren oplossen.

x² = c

Worteltrekken. Twee oplossingen.

Kan niet als c een negatief getal is.

Bijvoorbeeld:    x² = -9

Soms eerst herleiden.
Bijvoorbeeld:   x² - 4 = 0   →   x² = 4   →   x = 2   V   x = -2

3x² -75 = 0

Soms kun je niet worteltrekken.

Dan: ontbinden in factoren. Dat kan op twee manieren:

1. Gemeenschappelijke factor buiten haakjes halen
2. Product-som-methode
   

x² + ax + b = 0

• Een x in het kwadraat
• Een x met een getal ervoor
• Een los getal

Maak rechterlid nul, en gebruik product-som-methode

x² + 5x - 6 = 0

(x - 1)(x - 3) = -1

x² + ax = 0

• Een x in het kwadraat
• Een x met een getal ervoor
• Geen los getal
  

Maak rechterlid nul, zet gemeenschappelijke factor buiten haakjes.

Bijvoorbeeld:      x² + 3x = 0          →          x (x + 3) = 0

5x² + 10x = 0

Los op:
x² - 6x + 8 = 0

2x² - 8x + 6 = 0

3x² + 10x = -x² + 2x

4x² -20x = 3x² - 18x

3x(x - 3) = x² + 28 + x

Kwadratische grafieken

y = x² - 5x            en            y = -4

Waar snijden deze twee grafieken elkaar?

Stel twee vergelijkingen aan elkaar gelijk, en los op.

x² - 5x = -4            →            x² - 5x + 4 = 0            →             (x - 1)(x - 4) = 0

De oplossing geeft je de x-coördinaten.        →         x = 1       V       x = 4

De y-coördinaat hadden we al!                           →         (1, -4) en (4, -4)

In welke punten snijdt de grafiek y = x² -4 de x-as?

(Tip: de x-as bevindt zich op y = 0)