Halveringstijd en dosis (Natuurkunde havo), les 2: Examentraining

• newEditor
• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4,5

Introductie

Examentraining met vier vraagtypen: activiteit uit een diagram, rekenen met halveringstijd, halveringsdikte en doorlaatkromme, dosis en equivalente dosis. Acht vragen in examenstijl, een poll en tips.

Eerste technetium-99m-generator, Brookhaven 1958 (BNL, publiek domein)

EXAMENSTOF · B2 · HALVERINGSTIJD, DOSIS

Examentraining

Halveringstijd en dosis: zo pak je examenvragen aan

Les 2 van 3. Laat leerlingen in tweetallen overleggen bij de open vragen. Image credit: Brookhaven National Laboratory / Wikimedia Commons, publiek domein

EXAMENSTOF · B2 · HALVERINGSTIJD, DOSIS

Wat ga je kunnen?

Ik kan activiteit, halveringstijd, halveringsdikte, dosis en equivalente dosis berekenen en aflezen.

EXAMENSTOF · B2 · HALVERINGSTIJD, DOSIS

Zo pak je een examenvraag aan

• 1. Noteer: wat is gegeven en gevraagd, met eenheden (t½, t, d½, d, E, m).

• 2. Kies: de formule uit je informatieboek: A = -ΔN/Δt, A = A0·(½)^n, I = I0·(½)^n, D = E/m of H = wR·D.

• 3. Reken: zet om naar SI-eenheden (dagen en uren naar s, mGy naar Gy) en bepaal n = t/t½ als geheel getal.

• 4. Controleer: eenheid, significante cijfers en of het antwoord redelijk is.

EXAMENSTOF · B2 · HALVERINGSTIJD, DOSIS

Vraagtype 1: activiteit uit een diagram

• Gemiddelde activiteit: Agem = -ΔN/Δt tussen twee punten op de kromme.

• Activiteit op één moment: teken de raaklijn en gebruik de helling.

• Reken dagen om naar seconden (1 d = 86 400 s) en let op de macht van 10 bij de as.

• A is altijd positief: de helling is negatief, het minteken valt dus weg.

Bepaal Agem van t = 0 tot t = 16 d.

A

-3,5·10¹⁰ Bq

B

1,2·10¹⁰ Bq

C

3,5·10¹⁰ Bq

D

3,0·10¹⁵ Bq

Uit het diagram: N(0) = 64·10¹⁵ en N(16 d) = 16·10¹⁵, dus ΔN = -48·10¹⁵. Δt = 16·86 400 s = 1,3824·10⁶ s. Agem = 48·10¹⁵ / 1,3824·10⁶ = 3,5·10¹⁰ Bq (twee keer nagerekend). Verwachte fouten: het minteken laten staan, N(16 d) in plaats van ΔN gebruiken (1,2·10¹⁰), of dagen niet omrekenen (3,0·10¹⁵). Syllabus B2.2. Image credit: LessonUp, eigen figuur

Bepaal met de raaklijn de activiteit op t = 8,0 d.

A

3,2·10¹⁰ Bq

B

3,5·10¹⁰ Bq

C

4,6·10¹⁰ Bq

D

2,8·10¹⁵ Bq

De raaklijn gaat door (0 d; 54·10¹⁵) en (19,5 d; 0). A = 54·10¹⁵ / (19,5·86 400 s) = 54·10¹⁵ / 1,685·10⁶ = 3,2·10¹⁰ Bq (twee keer nagerekend; de echte waarde is 3,21·10¹⁰ Bq). Verwachte fouten: de gemiddelde activiteit van 0 tot 16 d nemen (3,5·10¹⁰), de gemiddelde van 0 tot 8 d (4,6·10¹⁰: 32·10¹⁵/691 200 s) of dagen niet omrekenen (2,8·10¹⁵). Syllabus B2.2 en A12. Image credit: LessonUp, eigen figuur

Botscintigrafie: de tracer hoopt zich op in het skelet (publiek domein)

EXAMENSTOF · B2 · HALVERINGSTIJD, DOSIS

Vraagtype 2: rekenen met halveringstijd

• Bereken n = t/t½. Dit moet een geheel getal zijn: 1, 2, 3, ...

• Dan A = A0·(½)^n of N = N0·(½)^n: n keer door 2 delen.

• Tracers hebben een t½ in uren of dagen: zet t en t½ eerst in dezelfde eenheid.

• Bij een toon-aan-vraag laat je n en de berekening zien.

Image credit: Wikimedia Commons, publiek domein

A0 = 6,4·10² MBq, t½ = 6,0 h. Bereken A na 24 h.

A

160 MBq

B

40 MBq

C

27 MBq

D

80 MBq

n = 24/6,0 = 4, dus A = 640/2⁴ = 640/16 = 40 MBq (twee keer nagerekend). Verwachte fouten: delen door n (160 MBq), delen door t (27 MBq) of n = 3 nemen (80 MBq). Syllabus B2.3, context medische diagnostiek.

t½ = 5,0 d. Toon aan: na 20 d is 1/16 deel over.

n = 20/5,0 = 4 en (½)⁴ = 1/16, dus N = N0/16. Een goed antwoord noemt n = 4 en de berekening. Verwachte fout: alleen het antwoord noemen zonder n, of n = 20/5 = 4 maar dan 1/4 nemen. Syllabus B2.3.

Röntgenopname van een hand met ring (foto: Wilhelm Röntgen, publiek domein)

EXAMENSTOF · B2 · HALVERINGSTIJD, DOSIS

Vraagtype 3: halveringsdikte en doorlaatkromme

• Lees d½ af waar I is gedaald tot de helft van I0.

• Gebruik I = I0·(½)^n met n = d/d½.

• Moet I onder een grens komen: deel I0 steeds door 2 tot je de grens bereikt en tel de stappen n.

• Daarna is de dikte d = n·d½.

Image credit: Wilhelm Röntgen / Wikimedia Commons, publiek domein

Bepaal met de halveringsdikte I achter 7,5 cm materiaal.

A

20 mW/m²

B

27 mW/m²

C

40 mW/m²

D

10 mW/m²

I0 = 80 mW/m²; I = 40 mW/m² bij d = 2,5 cm, dus d½ = 2,5 cm. n = 7,5/2,5 = 3, I = 80·(½)³ = 10 mW/m². Controleer in de figuur: bij 7,5 cm staat 10 mW/m². Verwachte fouten: 20 (n = 2), 27 (80/3, delen door n) of 40 (d½ zelf). Syllabus B2.3, A12. Image credit: LessonUp, eigen figuur

I moet dalen tot hoogstens 5,0 mW/m². Welke dikte is minimaal nodig?

A

10 cm

B

40 cm

C

25 cm

D

5,0 cm

I0 = 80 en d½ = 2,5 cm. 80, 40, 20, 10, 5: dat zijn n = 4 halveringsdiktes, dus d = 4·2,5 = 10 cm (twee keer nagerekend). Verwachte fouten: 80/5 = 16 als n nemen (40 cm), of een ander aantal stappen. Syllabus B2.3. Image credit: LessonUp, eigen figuur

Persoonlijke dosimeter (foto: IAEA Imagebank, CC BY 2.0)

EXAMENSTOF · B2 · HALVERINGSTIJD, DOSIS

Vraagtype 4: dosis en equivalente dosis

• D = E/m in Gy: reken mJ en µJ eerst om naar J.

• H = wR·D in Sv. De weegfactor wR zoek je op (γ, β en röntgen: 1; α: 20).

• Vergelijk H met de norm: deel door de norm en je hebt het percentage.

• Let op: wR vergeten, of mSv en Sv door elkaar halen.

Image credit: IAEA Imagebank / Wikimedia Commons, CC BY 2.0

Iemand van 80 kg absorbeert 0,12 mJ α-straling (wR = 20). Bereken H.

A

1,5·10⁻⁶ Sv

B

7,5·10⁻⁸ Sv

C

3,0·10⁻⁵ Sv

D

3,0·10⁻² Sv

E = 0,12 mJ = 1,2·10⁻⁴ J. D = 1,2·10⁻⁴/80 = 1,5·10⁻⁶ Gy. H = 20 · 1,5·10⁻⁶ = 3,0·10⁻⁵ Sv (twee keer nagerekend). Verwachte fouten: wR vergeten (1,5·10⁻⁶), delen door wR (7,5·10⁻⁸) of mJ als J lezen (3,0·10⁻²). Syllabus B2.2.

Een arts krijgt 0,50 mSv per scan en doet er 30 per jaar. Hoeveel % van de norm van 20 mSv?

A

2,5 %

B

150 %

C

75 %

D

133 %

Totaal 30 · 0,50 = 15 mSv per jaar. 15/20 = 0,75 = 75 % (twee keer nagerekend). Verwachte fouten: één scan vergelijken met de norm (2,5 %), het aantal scans als mSv lezen (30/20 = 150 %) of omgekeerd delen (20/15 = 133 %). Syllabus B2.2: effectieve dosis en stralingsbeschermingsnorm.

Welk vraagtype vind jij het lastigst?

1

Activiteit uit een diagram

2

Rekenen met halveringstijd

3

Halveringsdikte en doorlaatkromme

4

Dosis en equivalente dosis

Kies na de uitslag een vraagtype om klassikaal door te nemen.

EXAMENSTOF · B2 · HALVERINGSTIJD, DOSIS

Tips voor op het examen

• Zet bij elke berekening eerst alle gegevens in SI-eenheden.

• Bepaal bij halveren eerst n = t/t½ of n = d/d½ en controleer dat het een geheel getal is.

• Lees bij een diagram eerst de assen: eenheid en macht van 10.

• Controleer bij een dosis of je mSv, mGy of Sv in de juiste eenheid hebt.