Halveringstijd en dosis (Natuurkunde havo), les 1: Uitleg
Eerste technetium-99m-generator, Brookhaven 1958 (BNL, publiek domein)
EXAMENSTOF · B2 · HALVERINGSTIJD, DOSIS
Halveringstijd en dosis
Examenstof natuurkunde havo
Lesduur is: 45 minIntroductie
Onderdelen in deze les
Eerste technetium-99m-generator, Brookhaven 1958 (BNL, publiek domein)
EXAMENSTOF · B2 · HALVERINGSTIJD, DOSIS
Halveringstijd en dosis
Examenstof natuurkunde havo
Les 1 van 3: uitleg. Les 2 is de examentraining, les 3 de terugblik met quiz. Syllabus: B2.2 (activiteit, dosis), B2.3. Image credit: Brookhaven National Laboratory / Wikimedia Commons, publiek domein
EXAMENSTOF · B2 · HALVERINGSTIJD, DOSIS
Wat ga je kunnen?
Ik kan rekenen met activiteit, halveringstijd, halveringsdikte, dosis en equivalente dosis.
Deze slide heeft geen instructies
Wat komt er bij je op bij het woord halveringstijd?
Verwacht: de helft, radioactief, tracer, verval, tijd, uitdoven. Sorteer de woorden: gaat het over tijd (kernen, activiteit) of over dikte (afscherming)? Daar zitten twee halveringsmaten in. Syllabus B2.3.
Botscintigrafie: de tracer hoopt zich op in het skelet (publiek domein)
EXAMENSTOF · B2 · HALVERINGSTIJD, DOSIS
Activiteit
De activiteit A is het aantal kernen dat per seconde vervalt, in becquerel (1 Bq = 1 verval/s).
A = -(ΔN/Δt)raaklijn: de activiteit op één moment, uit de raaklijn aan het (N,t)-diagram.
Agem = -ΔN/Δt: de gemiddelde activiteit tussen twee tijdstippen; reken Δt om naar s.
Een tracer in je lichaam geeft straling af; een gammacamera meet die activiteit.
Syllabus B2.2: de activiteit op een bepaald moment bepalen uit een (N,t)-diagram en de gemiddelde activiteit berekenen; context nucleaire diagnostische geneeskunde. Op een botscan zijn de donkere plekken de plaatsen met veel straling: daar zit veel tracer. ΔN is negatief omdat N afneemt, A is positief. Veelgemaakte fouten: Δt niet omrekenen naar seconden en het minteken laten staan. Kijkvraag: waar is de activiteit het grootst? Image credit: Wikimedia Commons, publiek domein
Eigen figuur: (N,t)-diagram met raaklijn bij t = 6 h
EXAMENSTOF · B2 · HALVERINGSTIJD, DOSIS
Vervalkromme en raaklijn
In een vervalkromme (N,t)-diagram daalt het aantal kernen N met de tijd.
Activiteit op één moment: teken de raaklijn en bepaal de helling. Zonder min is dat A.
Bij t = 6 h gaat de raaklijn door (0 h; 13,5·10¹²) en (14,5 h; 0): A = 13,5·10¹²/(14,5·3600 s) ≈ 2,6·10⁸ Bq.
Gemiddeld van 0 tot 6 h: ΔN = -8,0·10¹² in 21 600 s, dus Agem = 3,7·10⁸ Bq.
Syllabus B2.2 (activiteit uit een (N,t)-diagram, gemiddelde activiteit) en A12 (helling met een raaklijn). Nagerekend: 13,5·10¹² / 52 200 s = 2,59·10⁸ Bq, afgerond 2,6·10⁸ Bq. De echte waarde bij t = 6 h is 2,57·10⁸ Bq. Gemiddeld: 8,0·10¹² / 21 600 s = 3,70·10⁸ Bq. De gemiddelde activiteit is groter dan de activiteit op t = 6 h omdat de kromme in het begin steiler loopt. Veelgemaakte fout: de raaklijn door de kromme heen trekken in plaats van er tegenaan. Image credit: LessonUp, eigen figuur
Eigen animatie: kernen vervallen, na elke t½ is de helft over
EXAMENSTOF · B2 · HALVERINGSTIJD, DOSIS
Halveringstijd
De halveringstijd t½ is de tijd waarin de helft van de kernen vervalt. Elke stof heeft zijn eigen t½.
Na elke t½ is N gehalveerd, en de activiteit A ook: beide dalen op dezelfde manier.
In de vervalkromme lees je t½ af als de tijd waarin N tot de helft daalt, bijvoorbeeld van 16 tot 8.
Een tracer kies je met een t½ van uren: lang genoeg voor de scan, kort genoeg om snel weinig te stralen.
Syllabus B2.3: problemen oplossen waarbij de halveringstijd een rol speelt; vakbegrip vervalkromme; context medische diagnostiek. In de animatie zie je 64 kernen: na 1, 2, 3 en 4 halveringstijden zijn er 32, 16, 8 en 4 over. Echte kernen vervallen willekeurig, dus bij zo weinig kernen is precies de helft een vereenvoudiging; bij miljarden kernen klopt het zeer nauwkeurig. Kijkvraag: hoeveel kernen zijn er na 3 halveringstijden over? (8) Veelgemaakte fout: denken dat na twee halveringstijden alles weg is. Image credit: Eigen animatie
Wat bepaal je met een raaklijn aan een (N,t)-diagram?
De gemiddelde activiteit tussen twee tijden
De activiteit op dat moment
De halveringstijd van de stof
Het aantal kernen bij t = 0
De helling van de raaklijn geeft ΔN/Δt op één moment, dus A. Verwachte fout: de raaklijn verwarren met de gemiddelde activiteit, die je met twee punten op de kromme bepaalt. Syllabus B2.2.
Vul in
De activiteit geeft aan hoeveel kernen er per seconde vervallen; de eenheid daarvan is de becquerel, afgekort Bq.
Syllabus B2.2. Verwachte fout: activiteit en dosis door elkaar halen; de dosis gaat over opgenomen energie per kg.
Schildklierscans met een tracer (afbeelding: Petros Perros, CC BY-SA 3.0)
EXAMENSTOF · B2 · HALVERINGSTIJD, DOSIS
Rekenen met halveringstijd
N = N0·(½)^n met n = t/t½: het aantal kernen na n halveringstijden.
A = A0·(½)^n: ook de activiteit halveert bij elke t½. Beide formules staan in je informatieboek.
Je rekent alleen met een geheel getal n (1, 2, 3, ...). Reken t en t½ eerst om naar dezelfde eenheid.
Voorbeeld: Tc-99m, t½ = 6,0 h, A0 = 480 MBq. Na 18 h: n = 3, dus A = 480/8 = 60 MBq.
Syllabus B2.3: berekeningen alleen bij een geheel aantal halveringstijden. Formules A = A0·(½)^n en N = N0·(½)^n met n = t/t½ staan bij de syllabus en in het informatieboek. Nagerekend: n = 18/6,0 = 3; (½)³ = 1/8; 480/8 = 60 MBq. Technetium-99m is een veelgebruikte tracer; scans van onder andere de schildklier en de botten maken er gebruik van. Veelgemaakte fouten: n vergeten te bepalen en met t rekenen, of delen door n in plaats van door 2 tot de macht n. Image credit: Petros Perros / Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0
Eigen animatie: elke plaat van één d½ houdt de helft van de straling tegen
EXAMENSTOF · B2 · HALVERINGSTIJD, DOSIS
Halveringsdikte
De halveringsdikte d½ is de dikte van een materiaal die de intensiteit van de straling halveert.
I = I0·(½)^n met n = d/d½: I0 is de intensiteit zonder materiaal, I die erachter.
Ook hier alleen een geheel getal n. Twee platen van d½ laten een kwart van I0 door.
d½ hangt af van het materiaal en van de soort straling.
Syllabus B2.3: problemen oplossen waarbij de halveringsdikte een rol speelt; formule I = I0·(½)^n met n = d/d½ uit de syllabus en het informatieboek. In de animatie gaan 16 stralen door vier platen van één halveringsdikte: 8, 4, 2 en 1 stralen blijven over. Echte straling wordt statistisch opgenomen; de animatie toont dat vereenvoudigd. Kijkvraag: hoeveel stralen komen door twee platen? (4) Veelgemaakte fout: denken dat twee platen alles tegenhouden. Image credit: Eigen animatie
Eigen figuur: doorlaatkromme met d½ = 4,0 mm
EXAMENSTOF · B2 · HALVERINGSTIJD, DOSIS
Doorlaatkromme
Een doorlaatkromme laat de doorgelaten intensiteit I zien als functie van de dikte d van het materiaal.
Lees d½ af waar I is gedaald tot 50 %. In deze figuur is d½ = 4,0 mm.
Elke 4,0 mm erbij halveert I opnieuw: 50 %, 25 %, 12,5 %.
Een vervalkromme en een doorlaatkromme hebben dezelfde vorm; bij de eerste is de x-as de tijd, bij de tweede de dikte.
Syllabus B2.3: vakbegrip doorlaatkromme; context medische diagnostiek (afscherming en absorptie in weefsel). In de figuur staat 50 % bij 4 mm, 25 % bij 8 mm en 12,5 % bij 12 mm. Veelgemaakte fout: d½ aflezen bij I = 0 of bij de helft van de dikte-as. Image credit: LessonUp, eigen figuur
Na twee halveringstijden is de activiteit gedaald tot…
de helft van A0
nul
een kwart van A0
een derde van A0
Twee keer halveren: (½)² = ¼. Verwachte fouten: denken dat de activiteit na twee halveringstijden nul is of 2·½ = 1 afleiden. Syllabus B2.3.
Wat staat er op de horizontale as van een doorlaatkromme?
De dikte van het materiaal
De tijd sinds het begin
De intensiteit van straling
Het aantal kernen dat over is
Een doorlaatkromme zet I uit tegen de dikte d; een vervalkromme zet N uit tegen de tijd t. Verwachte fout: de twee krommen verwarren, omdat ze dezelfde vorm hebben. Syllabus B2.3: vakbegrippen doorlaatkromme en vervalkromme.
Persoonlijke dosimeter (foto: IAEA Imagebank, CC BY 2.0)
EXAMENSTOF · B2 · HALVERINGSTIJD, DOSIS
Geabsorbeerde dosis
De dosis D is de stralingsenergie die een lichaam per kg absorbeert. De eenheid is de gray (Gy).
D = E/m: E is de geabsorbeerde energie in J en m de massa in kg, dus 1 Gy = 1 J/kg.
Voorbeeld: E = 0,14 J in een lichaam van 70 kg geeft D = 0,14/70 = 2,0·10⁻³ Gy = 2,0 mGy.
Een dosimeter meet de dosis die iemand ontvangt, bijvoorbeeld een stralingswerker.
Syllabus B2.2: berekeningen maken met (equivalente) dosis; vakbegrip dosimeter; formule D = E/m in syllabus en informatieboek. Nagerekend: 0,14 J / 70 kg = 2,0·10⁻³ J/kg. Veelgemaakte fouten: m en E omdraaien, of mGy niet omrekenen naar Gy (1 mGy = 10⁻³ Gy). Image credit: IAEA Imagebank / Wikimedia Commons, CC BY 2.0
EXAMENSTOF · B2 · HALVERINGSTIJD, DOSIS
Equivalente dosis
Dezelfde dosis doet bij α-straling meer schade dan bij γ-straling. Daarom reken je met de equivalente dosis H.
H = wR·D: H in sievert (Sv), D in gray en wR de stralingsweegfactor (zonder eenheid).
Voor γ-, β- en röntgenstraling is wR = 1 en voor α-straling wR = 20 (staat in je informatieboek).
Voorbeeld: D = 2,0 mGy aan α-straling geeft H = 20 · 2,0 mGy = 40 mSv.
Gray en sievert zijn allebei J/kg: de gray gaat over energie, de sievert ook over het soort straling.
Syllabus B2.2: equivalente dosis, formule H = wR·D (syllabus en informatieboek), eenheid sievert. De weegfactoren staan in het informatieboek; de leerling hoeft ze niet te kennen maar moet ze kunnen opzoeken. Nagerekend: 20 · 2,0·10⁻³ = 4,0·10⁻² Sv = 40 mSv. Veelgemaakte fout: wR vergeten, of gray en sievert door elkaar halen.
Beschermschort en handschoenen tegen straling (Wellcome Collection, CC BY 4.0)
EXAMENSTOF · B2 · HALVERINGSTIJD, DOSIS
Dosisnormen en bescherming
De effectieve totale lichaamsdosis (Sv per jaar) vergelijk je met een stralingsbeschermingsnorm.
De norm krijg je in de vraag, bijvoorbeeld 20 mSv per jaar voor stralingswerkers en 1 mSv per jaar voor burgers.
Beperk je dosis: kort blootstaan, ver weg blijven en afschermen met een geschikt materiaal.
Afschermen werkt via de halveringsdikte: dikker materiaal laat minder straling door.
Syllabus B2.2: effectieve totale lichaamsdosis in relatie tot stralingsbeschermingsnormen; context stralingsbescherming. Normen volgens de Autoriteit Nucleaire Veiligheid en Stralingsbescherming en het Besluit basisveiligheidsnormen stralingsbescherming: 20 mSv per kalenderjaar voor blootgestelde werknemers en 1 mSv per jaar voor leden van de bevolking, bovenop de natuurlijke achtergrondstraling. Medische onderzoeken van een patiënt vallen niet onder die norm voor burgers. De syllabus noemt de getallen niet: leerlingen hoeven ze niet te kennen, een examenvraag geeft de norm. Veelgemaakte fout: mSv en Sv verwisselen (een factor 1000). Image credit: Wellcome Collection / Wikimedia Commons, CC BY 4.0
Vul in
De dosis D geef je in gray en de equivalente dosis H in sievert, met als omschrijving beide J/kg.
Syllabus B2.2. Verwachte fout: gray en sievert omdraaien of becquerel kiezen (dat is de eenheid van activiteit).
Een lichaam van 40 kg absorbeert 0,060 J. Bereken de dosis D.
2,4 Gy
1,5·10⁻³ Gy
6,7·10² Gy
1,5·10⁻⁶ Gy
D = E/m = 0,060/40 = 1,5·10⁻³ Gy (twee keer nagerekend). Verwachte fouten: E·m = 2,4, m/E = 6,7·10², of 0,060 als mJ lezen. Syllabus B2.2.
Wat vond je vandaag het lastigst?
Raaklijn en activiteit
Rekenen met halveringstijd
Halveringsdikte en doorlaatkromme
Dosis en equivalente dosis
Gebruik de uitslag om te kiezen welk onderdeel je met een voorbeeld op het bord nog eens doorloopt.
Welk begrip uit deze les moet je nog oefenen?
Persoonlijke reflectie; geen goed of fout. Laat leerlingen het begrip in een eigen zin uitleggen.
EXAMENSTOF · B2 · HALVERINGSTIJD, DOSIS
Begrippen (1/2)
activiteit: Het aantal kernen dat per seconde vervalt, in becquerel (Bq).
halveringstijd: De tijd waarin de helft van de kernen vervalt, t½.
vervalkromme: Grafiek van het aantal kernen N tegen de tijd t.
halveringsdikte: De dikte van een materiaal die de intensiteit halveert, d½.
doorlaatkromme: Grafiek van de doorgelaten intensiteit tegen de dikte van het materiaal.
Deze slide heeft geen instructies
EXAMENSTOF · B2 · HALVERINGSTIJD, DOSIS
Begrippen (2/2)
dosis: De geabsorbeerde stralingsenergie per kg, D = E/m, in gray (Gy).
equivalente dosis: De dosis met het soort straling meegerekend, H = wR·D, in sievert (Sv).
stralingsweegfactor: De factor wR die het soort straling meetelt: γ, β en röntgen 1, α 20.
dosimeter: Een meter voor de dosis die iemand door straling ontvangt.
stralingsbeschermingsnorm: De grens voor de effectieve dosis per jaar, voor werknemers en burgers.
Deze slide heeft geen instructies
