H6.2 Top van een parabool

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t, mavo
• Leerjaar 3

Verschillende verbanden H6

Leerdoel

Na deze les  

• ken je de algemene formule van een kwadratische formule
• kun je de top van een parabool berekenen
  
• kun je een parabool bij een tabel tekenen

Rekenen met een kwadratische formule

 

Als ze 3 meter van de kant is, wat is dan haar hoogte?

h=hoogte in meters, a=afstand van de kant in meters

$$h=0,25a^2-3a+5$$

Rekenen met een kwadratische formule

 

Als ze 3 meter van de kant is, wat is dan haar hoogte?

Oplossing: 3 invullen op de plaats van de 'a'

 

           

Op 3 meter van de kant is ze -1,75 m hoog (of 1,75 m onder water)

h=hoogte in meters, a=afstand van de kant in meters

$$h=0,25a^2-3a+5$$

$$h=2,25-9+5=-1,75$$

$$h=0,25\cdot 3^2-3\cdot 3+5$$

een dal-parabool heeft een minimum, 

het laagste punt .                

een bergparabool heeft een maximum,

het hoogste punt                

H6.2 - Top van de parabool

Formule van een parabool: 

a = het getal voor de x²

b = het getal voor de x

c = het getal zonder x

$$y=a{x}^2+bx+c$$

Dit betekent:

$$y=a\cdot x^2+b\cdot x+c$$

Wat zijn a, b en c in de volgende formule:

$$y=-4x^2+2x+7$$

1. a= 4, b=2, c=7
2. a=-4, b=-2, c=7
3. a=4, b=-2, c=7
4. a=-4, b=2, c=7

Wat zijn a, b en c in de volgende formule:

$$y=x^2+2+7x$$

1. a= 0, b=2, c=7
2. a=1, b=2, c=7
3. a=0, b=7, c=2
4. a=1, b=7, c=2

Wat zijn a, b en c in de volgende formule:

$$y={-x}^2+2x+7$$

1. a= -1, b=2, c=7
2. a=-0, b=2, c=7
3. a=0, b=2, c=7
4. a=1, b=2, c=7

Wat zijn a, b en c in de volgende formule:

$$y={3x}^2+7$$

1. a= 3, b=7, c=0
2. a=3, b=0, c=7

Wat zijn a, b en c in de volgende formule:

$$y={-3x}^2-7x$$

1. a= -3, b=-7, c=0
2. a=-3, b=0, c=-7

Stappenplan berekenen top parabool

1. a, b en c opschrijven
2. a en b invullen in                            (let op de haakjes om (2a))
   
   
3.           invullen in de formule
4. coördinaten opschrijven  

$$x_{top=}\frac{-b}{(2\cdot a)}$$

$$x_{top}$$

$$y_{top}=a{x}_{top}^2+b{x}_{top}+c$$

$$(x_{top},y_{top})$$

1. a, b en c opschrijven
   
   
2.           uitrekenen 
   
   
3.           uitrekenen
   
   
4. coördinaten opschrijven

1. a=1, b=-6, c=5
   
   
2.  
   
   
3.  
   
   
4. top: (3,-4)

Stappenplan top berekenen

$$x_{top}$$

$$y_{top}$$

$$y=x^2-6x+5$$

$$y_{top}=3^2-6\cdot 3+5=-4$$

$$x_{top}=\frac{-b}{2a}=\frac{--6}{2\cdot 1}=3$$

1. a, b en c opschrijven
   
   
2.           uitrekenen 
   
   
3.           uitrekenen
   
   
4. coördinaten opschrijven

1. a=0,5, b=4, c=5
   
   
2.  
   
   
3.  
   
   
4. top: (-4,3)

Stappenplan top berekenen

$$x_{top}$$

$$y_{top}$$

$$y=0,5x^2+4x+5$$

$$y_{top}=0,5\cdot (-4{)}^2+4\cdot -4+5=-3$$

$$x_{top}=\frac{-b}{2\cdot a}=\frac{-4}{(2\cdot 0,5)}=-4$$

Stappenplan tekenen parabool

1. a, b en c opschrijven
2. a en b invullen in                            (let op de haakjes om (2a))
   
   
3.           invullen in de formule
4. coördinaten opschrijven
5. tabel maken van 7 punten met de top in het midden
6. grafiek tekenen  

$$x_{top}=\frac{-b}{(2\cdot a)}$$

$$x_{top}$$

$$y_{top}=a{x}_{top}^2+b{x}_{top}+c$$

$$(x_{top},y_{top})$$

ZW

H6.2 op blz. 19 van je boek

Maak opgaven 17 t/m 25

Kijk je antwoorden na en verbeter deze

Maak foto's van je werk en lever deze in via Google Classroom.