5 HAVO Hoofdstuk 11.4A G&R editie 12

5 HAVO

Hoofdstuk 11.4 Theorie A

1 / 28

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 5

In deze les zitten 28 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

Lesduur is: 60 min

Onderdelen in deze les

5 HAVO

Hoofdstuk 11.4 Theorie A

Slide 1 - Tekstslide

lesplanning

05 minuten           Start les, spullen pakken, herhaling

20 minuten           Uitleg paragraaf 4 theorie A + oefenen theorie A paragraaf 3

30 minuten           Aan het werk met opgaven maken + vragen stellen huiswerk

05 minuten           Afsluiting

Slide 2 - Tekstslide

Herhaling

timer

5:00

Slide 3 - Tekstslide

Uitwerking herhaling

Slide 4 - Tekstslide

Bespreken huiswerk, opgave 44

44a)

1 liter concentratie heeft 950 ml alcohol en 50 ml water,
alles samen is 3000 ml

\frac{​ 9 5 0 ​ ​}{​ 3 0 0 0 ​} \cdot 100 = 31, 666666 . . .

Slide 5 - Tekstslide

Bespreken huiswerk, opgave 44

44b)

1 liter concentratie heeft 950 ml alcohol en 50 ml water,
alles samen 2000 ml

\frac{​ 9 5 0 ​ ​}{​ 2 0 0 0 ​} \cdot 100 = 47, 5

Slide 6 - Tekstslide

Bespreken huiswerk, opgave 44

44c)
omgekeerd evenredig:

controleren a:

controleren b:

Het vermenigvuldigen geeft beide keren dezelfde uitkomst, dus zijn c en V omgekeerd evenredig.

x \cdot y = a

31, 66666 \cdot 3000 = 95000

47, 5 \cdot 2000 = 95000

c \cdot V = a

Slide 7 - Tekstslide

Bespreken huiswerk, opgave 44

44d)

Hij moet 1 liter oplossing aanvullen tot 1357 ml.

c \cdot V = 95000

c = 70

70 \cdot V = 95000

V = \frac{​ 9 5 0 0 0 ​ ​}{​ 7 0 ​} = 1357, 142857

Slide 8 - Tekstslide

Bespreken huiswerk, opgave 44

44e)

Hij moet 33,33 ml van de oplossing aanvullen tot 500 ml.

0, 2 \cdot 500 = 100

c = 0, 2

V = ?

V = \frac{​ 1 0 0 ​ ​}{​ 3 ​} = 33, 33333 . . .

V = 500

c = 3

3 \cdot V = 100

c \cdot V = 100

Slide 9 - Tekstslide

Nakijken huiswerk, opgave 45

Het antwoord is 47,25 km/uur.

(dit moet ook precies je antwoord zijn!!!! anders heb je tussendoor afgerond of een rekenfout gemaakt.)

Slide 10 - Tekstslide

Bespreken huiswerk, opgave 46

46a)

de eerste 10 km:

de eerste 20 km:

de eerste 30 km:

\frac{​ 1 0 ​ ​}{​ \frac{​ 4 0 ​ ​}{​ 6 0 ​} + \frac{​ 2 5 ​ ​}{​ 3 6 0 0 ​} ​} = 14, 84536 . . . \frac{​ k m ​ ​}{​ u u r ​}

\frac{​ 2 0 ​ ​}{​ 1 + \frac{​ 2 1 ​ ​}{​ 6 0 ​} + \frac{​ 8 ​ ​}{​ 3 6 0 0 ​} ​} = 14, 790468 . . . \frac{​ k m ​ ​}{​ u u r ​}

\frac{​ 3 0 ​ ​}{​ 2 + \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 0 ​} + \frac{​ 3 6 ​ ​}{​ 3 6 0 0 ​} ​} = 14, 802631 . . . \frac{​ k m ​ ​}{​ u u r ​}

\approx 14, 845 \frac{​ k m ​ ​}{​ u u r ​}

\approx 14, 790 \frac{​ k m ​ ​}{​ u u r ​}

\approx 14, 803 \frac{​ k m ​ ​}{​ u u r ​}

Slide 11 - Tekstslide

Bespreken huiswerk, opgave 46

46b)

Zie tabel.

Tot en met 70 km gaat het evenredig verband op.

afstand

gemiddelde snelheid

0-40

14,842

0-50

14,848

0-60

14,825

0-70

14,766

0-80

14,646

0-90

14,532

Slide 12 - Tekstslide

Formules van de vorm:

We bekijken de formule:

y = \frac{​ a ​ ​}{​ x ​} + b

y = \frac{​ 5 ​ ​}{​ x ​}

y = \frac{​ 5 ​ ​}{​ x ​} + 12

grenswaarde

De waarde waar de grafiek van het verband niet boven of onder komt.

Hier is de grenswaarde 12

grenswaarde

De waarde waar de grafiek van het verband niet boven of onder komt.

Hier is de grenswaarde 0 (nul).

Slide 13 - Tekstslide

Formules van de vorm:

Formules van de vorm

Zojuist hebben we in de herhalingsopdracht een formule in die vorm herschreven.

Hoe ziet de grafiek van dit verband eruit?

y = \frac{​ a ​ ​}{​ x ​} + b

M^{​ f ​ ​} = \frac{​ 1 0 0 0 0 0 0 ​ ​}{​ T ​} - 200

y = \frac{​ a ​ ​}{​ x ​} + b

Slide 14 - Tekstslide

De grafiek van het verband van de herhalingsopgave ziet er zo uit:

M^{​ f ​ ​} = \frac{​ 1 0 0 0 0 0 0 ​ ​}{​ T ​} - 200

Wat is de grenswaarde van deze grafiek?

De grenswaarde is -200

Slide 15 - Tekstslide

Beredeneren wat de grenswaarde is

In een vraag of opgave staat vaak: "beredeneer wat de grenswaarde is" van

Dit doe je als volgt:

Als x heel groot wordt, nadert 5/x tot 0 en dan wordt

Dus de grenswaarde is 12.

y = \frac{​ 5 ​ ​}{​ x ​} + 12

\frac{​ 5 ​ ​}{​ x ​} + 12 \approx 12

Slide 16 - Tekstslide

Beredeneren uit de formule stijgen/dalen

In een vraag of opgave staat vaak: "beredeneer hoe uit de formule volgt dat de grafiek dalend is"

Dit doe je als volgt:

Als x toeneemt, dan neemt af. Dus ook neemt af.

Dus de grafiek van y is dalend.

y = \frac{​ 5 ​ ​}{​ x ​} + 12

\frac{​ 5 ​ ​}{​ x ​} + 12

\frac{​ 5 ​ ​}{​ x ​}

Slide 17 - Tekstslide

Gebruik van de GR

Vanaf welke x is y kleiner dan 15?

Deze vraag kun je op twee manieren met je GR oplossen.

Manier 1:

voer in en

De optie snijpunt geeft

Dus vanaf is y kleiner dan 15.

Y 1 = \frac{​ 5 ​ ​}{​ x ​} + 12

Y 2 = 15

X \approx 1, 67

x \approx 1, 67

y = \frac{​ 5 ​ ​}{​ x ​} + 12

Slide 18 - Tekstslide

Gebruik van de GR

Vanaf welke x is y kleiner dan 15?

Deze vraag kun je op twee manieren met je GR oplossen.

Manier 2:

Voer in

De optie Y-calc = 15 geeft

Dus vanaf is y kleiner dan 15.

Y 1 = \frac{​ 5 ​ ​}{​ x ​} + 12

X \approx 1, 67

x \approx 1, 67

y = \frac{​ 5 ​ ​}{​ x ​} + 12

Slide 19 - Tekstslide

Samenvatting tot nu toe

We hebben deze les het volgende gezien:

Beredeneer wat de grenswaarde is.

Beredeneer hoe uit de formule volgt dat de grafiek dalend is.

Vanaf welke x is y kleiner dan 15?

Slide 20 - Tekstslide

Oefenopdracht

Het volgende verband is gegeven:

a) Beredeneer wat de grenswaarde is.

b) Beredeneer hoe uit de formule van A volgt dat de grafiek dalend is.

c) Vanaf welke x is A kleiner dan 63?

d) Tot welke waarde van x is A groter dan 46?

A = 25 + \frac{​ 8 0 ​ ​}{​ x ​}

antwoord a)

Als x heel groot wordt, nadert 80/x tot 0 en dan wordt 25 + 80/x ongeveer 25.

Dus de grenswaarde is 25.

antwoord b)

Als x toeneemt, dan neemt 80/x af. Dus ook 25 + 80/x neemt af.

De grafiek van A is dus dalend.

antwoord c)

Voer in Y1 = 25+80/X en Y2 = 63.

De optie snijpunt geeft X = 2,10526...

dus vanaf x = 2,11 is A kleiner dan 63.

antwoord d)

Voer in Y1 = 25+80/X en Y2 = 46.
De optie snijpunt geeft X = 3,80952...
dus tot x = 3,81 is A groter dan 46.

Slide 21 - Tekstslide

Maak in je boek

De opdrachten 47 tot en met 51.

(blz 129 + 130 + 131)

Slide 22 - Tekstslide

Afsluiting les

Jullie krijgen allemaal een blaadje met een exit-ticket.

Daarop vul je de antwoorden in van de vragen die op de volgende slides staan.

Het ingevulde exit-ticket lever je in bij de docent en wordt nagekeken voor de volgende les.

ZET DE TAFELS UIT ELKAAR

Slide 23 - Tekstslide

De grenswaarde bij de formule is:

Y = \frac{​ 2 4 ​ ​}{​ M ​} + 777

timer

0:30

wat is een grenswaarde

24 * 777

777

Slide 24 - Quizvraag

De grenswaarde bij de formule is:

Y = \frac{​ 2 4 + 7 7 7 M ​ ​}{​ M ​}

timer

0:45

777

wat is een grenswaarde

777*24

Slide 25 - Quizvraag

Check-opdracht

Beantwoord de volgende vragen op het exit-ticket dat je hebt gekregen.

a) Beredeneer wat de grenswaarde is.
b) Beredeneer hoe uit de formule van B volgt dat de grafiek dalend is.
c) Vanaf welke A is B kleiner dan 21?

B = \frac{​ 6 5 ​ ​}{​ A ​} + 13

Slide 26 - Tekstslide

Ik heb nog een vraag over de les van vandaag

Nee

Slide 27 - Quizvraag

Ik heb nog moeite met:

Slide 28 - Open vraag

5 HAVO Hoofdstuk 11.4A G&R editie 12

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Tekstslide

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Tekstslide

Slide 21 - Tekstslide

Slide 22 - Tekstslide

Slide 23 - Tekstslide

Slide 24 - Quizvraag

Slide 25 - Quizvraag

Slide 26 - Tekstslide

Slide 27 - Quizvraag

Slide 28 - Open vraag

Meer lessen zoals deze

Hoe scoor je het goedkoopste ticket voor je favoriete artiest?

10.1 - Formules korter maken

Formules

5H Examentraining 2 - 21/22

Grafieken en vergelijkingen

5H Examentraining 1 - 24/25

5H Examentraining 2 - 21/22

Verschillende verbanden