5 HAVO Hoofdstuk 11.4A G&R editie 12

5 HAVO

Hoofdstuk 11.4 Theorie A

1 / 28

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 5

In deze les zitten 28 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

Lesduur is: 60 min

Dit is niet oké

Onderdelen in deze les

5 HAVO

Hoofdstuk 11.4 Theorie A

Slide 1 - Tekstslide

lesplanning

05 minuten           Start les, spullen pakken, herhaling

20 minuten           Uitleg paragraaf 4 theorie A + oefenen theorie A paragraaf 3

30 minuten           Aan het werk met opgaven maken + vragen stellen huiswerk

05 minuten           Afsluiting

Slide 2 - Tekstslide

Herhaling

timer

5:00

Slide 3 - Tekstslide

Uitwerking herhaling

Slide 4 - Tekstslide

Bespreken huiswerk, opgave 44

44a)

1 liter concentratie heeft 950 ml alcohol en 50 ml water,
alles samen is 3000 ml

\frac{​ 9 5 0 ​ ​}{​ 3 0 0 0 ​} \cdot 100 = 31, 666666 . . .

Slide 5 - Tekstslide

Bespreken huiswerk, opgave 44

44b)

1 liter concentratie heeft 950 ml alcohol en 50 ml water,
alles samen 2000 ml

\frac{​ 9 5 0 ​ ​}{​ 2 0 0 0 ​} \cdot 100 = 47, 5

Slide 6 - Tekstslide

Bespreken huiswerk, opgave 44

44c)
omgekeerd evenredig:

controleren a:

controleren b:

Het vermenigvuldigen geeft beide keren dezelfde uitkomst, dus zijn c en V omgekeerd evenredig.

x \cdot y = a

31, 66666 \cdot 3000 = 95000

47, 5 \cdot 2000 = 95000

c \cdot V = a

Slide 7 - Tekstslide

Bespreken huiswerk, opgave 44

44d)

Hij moet 1 liter oplossing aanvullen tot 1357 ml.

c \cdot V = 95000

c = 70

70 \cdot V = 95000

V = \frac{​ 9 5 0 0 0 ​ ​}{​ 7 0 ​} = 1357, 142857

Slide 8 - Tekstslide

Bespreken huiswerk, opgave 44

44e)

Hij moet 33,33 ml van de oplossing aanvullen tot 500 ml.

0, 2 \cdot 500 = 100

c = 0, 2

V = ?

V = \frac{​ 1 0 0 ​ ​}{​ 3 ​} = 33, 33333 . . .

V = 500

c = 3

3 \cdot V = 100

c \cdot V = 100

Slide 9 - Tekstslide

Nakijken huiswerk, opgave 45

Het antwoord is 47,25 km/uur.

(dit moet ook precies je antwoord zijn!!!! anders heb je tussendoor afgerond of een rekenfout gemaakt.)

Slide 10 - Tekstslide

Bespreken huiswerk, opgave 46

46a)

de eerste 10 km:

de eerste 20 km:

de eerste 30 km:

\frac{​ 1 0 ​ ​}{​ \frac{​ 4 0 ​ ​}{​ 6 0 ​} + \frac{​ 2 5 ​ ​}{​ 3 6 0 0 ​} ​} = 14, 84536 . . . \frac{​ k m ​ ​}{​ u u r ​}

\frac{​ 2 0 ​ ​}{​ 1 + \frac{​ 2 1 ​ ​}{​ 6 0 ​} + \frac{​ 8 ​ ​}{​ 3 6 0 0 ​} ​} = 14, 790468 . . . \frac{​ k m ​ ​}{​ u u r ​}

\frac{​ 3 0 ​ ​}{​ 2 + \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 0 ​} + \frac{​ 3 6 ​ ​}{​ 3 6 0 0 ​} ​} = 14, 802631 . . . \frac{​ k m ​ ​}{​ u u r ​}

\approx 14, 845 \frac{​ k m ​ ​}{​ u u r ​}

\approx 14, 790 \frac{​ k m ​ ​}{​ u u r ​}

\approx 14, 803 \frac{​ k m ​ ​}{​ u u r ​}

Slide 11 - Tekstslide

Bespreken huiswerk, opgave 46

46b)

Zie tabel.

Tot en met 70 km gaat het evenredig verband op.

afstand

gemiddelde snelheid

0-40

14,842

0-50

14,848

0-60

14,825

0-70

14,766

0-80

14,646

0-90

14,532

Slide 12 - Tekstslide

Formules van de vorm:

We bekijken de formule:

y = \frac{​ a ​ ​}{​ x ​} + b

y = \frac{​ 5 ​ ​}{​ x ​}

y = \frac{​ 5 ​ ​}{​ x ​} + 12

grenswaarde

<div>De waarde waar de grafiek van het verband niet boven of onder komt.</div><div>Hier is de grenswaarde 12<br></div>

grenswaarde

<div>De waarde waar de grafiek van het verband niet boven of onder komt.</div><div>Hier is de grenswaarde 0 (nul).<br></div>

Slide 13 - Tekstslide

Formules van de vorm:

Formules van de vorm

Zojuist hebben we in de herhalingsopdracht een formule in die vorm herschreven.

Hoe ziet de grafiek van dit verband eruit?

y = \frac{​ a ​ ​}{​ x ​} + b

M^{​ f ​ ​} = \frac{​ 1 0 0 0 0 0 0 ​ ​}{​ T ​} - 200

y = \frac{​ a ​ ​}{​ x ​} + b

Slide 14 - Tekstslide

De grafiek van het verband van de herhalingsopgave ziet er zo uit:

M^{​ f ​ ​} = \frac{​ 1 0 0 0 0 0 0 ​ ​}{​ T ​} - 200

Wat is de grenswaarde van deze grafiek?

De grenswaarde is -200<br>

Slide 15 - Tekstslide

Beredeneren wat de grenswaarde is

In een vraag of opgave staat vaak: "beredeneer wat de grenswaarde is" van

Dit doe je als volgt:

Als x heel groot wordt, nadert 5/x tot 0 en dan wordt

Dus de grenswaarde is 12.

y = \frac{​ 5 ​ ​}{​ x ​} + 12

\frac{​ 5 ​ ​}{​ x ​} + 12 \approx 12

Slide 16 - Tekstslide

Beredeneren uit de formule stijgen/dalen

In een vraag of opgave staat vaak: "beredeneer hoe uit de formule volgt dat de grafiek dalend is"

Dit doe je als volgt:

Als x toeneemt, dan neemt af. Dus ook neemt af.

Dus de grafiek van y is dalend.

y = \frac{​ 5 ​ ​}{​ x ​} + 12

\frac{​ 5 ​ ​}{​ x ​} + 12

\frac{​ 5 ​ ​}{​ x ​}

Slide 17 - Tekstslide

Gebruik van de GR

Vanaf welke x is y kleiner dan 15?

Deze vraag kun je op twee manieren met je GR oplossen.

Manier 1:

voer in en

De optie snijpunt geeft

Dus vanaf is y kleiner dan 15.

Y 1 = \frac{​ 5 ​ ​}{​ x ​} + 12

Y 2 = 15

X \approx 1, 67

x \approx 1, 67

y = \frac{​ 5 ​ ​}{​ x ​} + 12

Slide 18 - Tekstslide

Gebruik van de GR

Vanaf welke x is y kleiner dan 15?

Deze vraag kun je op twee manieren met je GR oplossen.

Manier 2:

Voer in

De optie Y-calc = 15 geeft

Dus vanaf is y kleiner dan 15.

Y 1 = \frac{​ 5 ​ ​}{​ x ​} + 12

X \approx 1, 67

x \approx 1, 67

y = \frac{​ 5 ​ ​}{​ x ​} + 12

Slide 19 - Tekstslide

Samenvatting tot nu toe

We hebben deze les het volgende gezien:

Beredeneer wat de grenswaarde is.

Beredeneer hoe uit de formule volgt dat de grafiek dalend is.

Vanaf welke x is y kleiner dan 15?

Slide 20 - Tekstslide

Oefenopdracht

Het volgende verband is gegeven:

a) Beredeneer wat de grenswaarde is.

b) Beredeneer hoe uit de formule van A volgt dat de grafiek dalend is.

c) Vanaf welke x is A kleiner dan 63?

d) Tot welke waarde van x is A groter dan 46?

A = 25 + \frac{​ 8 0 ​ ​}{​ x ​}

antwoord a)

<div>Als x heel groot wordt, nadert 80/x tot 0 en dan wordt 25 + 80/x ongeveer 25.</div><div>Dus de grenswaarde is 25.<br></div>

antwoord b)

<div>Als x toeneemt, dan neemt 80/x af. Dus ook 25 + 80/x neemt af.<br></div><div>De grafiek van <i>A</i> is dus dalend.<br></div>

antwoord c)

<div>Voer in Y1 = 25+80/X  en Y2 = 63.</div><div>De optie snijpunt geeft <i>X</i> = 2,10526...</div><div>dus vanaf <i>x</i> = 2,11 is <i>A</i> kleiner dan 63.<br></div>

antwoord d)

Voer in Y1 = 25+80/X  en Y2 = 46.<br>De optie snijpunt geeft X = 3,80952...<br>dus tot x = 3,81 is A groter dan 46.<br>

Slide 21 - Tekstslide

Maak in je boek

De opdrachten 47 tot en met 51.

(blz 129 + 130 + 131)

Slide 22 - Tekstslide

Afsluiting les

Jullie krijgen allemaal een blaadje met een exit-ticket.

Daarop vul je de antwoorden in van de vragen die op de volgende slides staan.

Het ingevulde exit-ticket lever je in bij de docent en wordt nagekeken voor de volgende les.

ZET DE TAFELS UIT ELKAAR

Slide 23 - Tekstslide

De grenswaarde bij de formule is:

Y = \frac{​ 2 4 ​ ​}{​ M ​} + 777

timer

0:30

wat is een grenswaarde

24 * 777

777

Slide 24 - Quizvraag

De grenswaarde bij de formule is:

Y = \frac{​ 2 4 + 7 7 7 M ​ ​}{​ M ​}

timer

0:45

777

wat is een grenswaarde

777*24

Slide 25 - Quizvraag

Check-opdracht

Beantwoord de volgende vragen op het exit-ticket dat je hebt gekregen.

a) Beredeneer wat de grenswaarde is.
b) Beredeneer hoe uit de formule van B volgt dat de grafiek dalend is.
c) Vanaf welke A is B kleiner dan 21?

B = \frac{​ 6 5 ​ ​}{​ A ​} + 13

Slide 26 - Tekstslide

Ik heb nog een vraag over de les van vandaag

Nee

Slide 27 - Quizvraag

Ik heb nog moeite met:

Slide 28 - Open vraag

5 HAVO Hoofdstuk 11.4A G&R editie 12

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Tekstslide

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Tekstslide

Slide 21 - Tekstslide

Slide 22 - Tekstslide

Slide 23 - Tekstslide

Slide 24 - Quizvraag

Slide 25 - Quizvraag

Slide 26 - Tekstslide

Slide 27 - Quizvraag

Slide 28 - Open vraag

Meer lessen zoals deze

Wiskunde week 35 les 1

Hoe scoor je het goedkoopste ticket voor je favoriete artiest?

10.1 - Formules korter maken

Formules

5H Examentraining 2 - 21/22

Grafieken en vergelijkingen

5H Examentraining 1 - 24/25

5H Examentraining 2 - 21/22