H9 Cirkels en cilinders

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo g
• Leerjaar 2

H10 Voorkennis + H10.1 Balk en cilinder

Voorkennis   

omtrek van een cirkel berekenen

oppervlakte van een cirkel berekenen

inhoud van een cilinder berekenen

rekenen met litermaten

Inhoud samengestelde ruimtefiguren

Maten omrekenen

Cirkels

Weet je nog wat een straal of diameter?

Weet je nog hoe je de omtrek van een cirkel berekend?

Wat is de diameter van deze cirkel?

1. 6 cm
2. 3 cm
3. 12 cm

Hoe groot is de straal en diameter van deze cirkel?

1. s= 5 cm d= 5
2. s= 2,5 cm d=5
3. s= 2,5 cm d = 2,5
4. s = 5 cm d = 2,5

Hoe groot is de omtrek (cm2) de cirkel?

(afronden op een decimaal)

1. 2πs=25−−−πd=25
2. 2πs=15,7−−−πd=15,7
3. ​2​​1​​πd=7,86−−−2πs=7,86
4. πd=15,7−−−−−2π=6,3

Maak het rijtje af: 1. groot naar 6. klein

km³

kl

km³

hm³

dam³

cm³

cl

Liter

m3

mm³

dm³

ml

1. 0,0124
2. 124
3. 12400
4. 1240

Oppervlakte cirkels

Weet je nog wat de oppervlakte van cirkel is?

Oppervlakte cirkel = ...

1. straal⋅straal⋅π
2. straal⋅π
3. diameter⋅π
4. diameter⋅π⋅π

Wat is de Oppervlakte van deze cirkel?

1. 
2. 
3. 

Noteer voordat je verder gaat 

de formules en evt. het voorbeeld in je schrift.

Formules van vlakke figuren

Oppervlakte 

vierkant/ balk  = lengte x breedte

driehoek           = basis x hoogte : 2

parallellogram = basis x hoogte

cirkel                 = pi x straal ²

Omtrek

vierkant/driehoek/parallellogram = alle lengtes optellen

cirkel                = pi x diameter of 2 x pi x straal

Formules van ruimtefiguren (1)

Inhoud ruimtefiguur = oppervlakte grondvlak x hoogte

vorm grondvlak	ruimtefiguur	formule
vierkant	kubus of balk	Inhoud kubus/balk = lengte x breedte x hoogte
rechthoek	balk	Inhoud balk = lengte x breedte x hoogte
cirkel	cilinder	Inhoud cilinder = oppervlakte cirkel x hoogte Inhoud cilinder = π x straal² x hoogte
veelhoek	prisma	Inhoud cilinder = oppervlakte veelhoek x hoogte veelhoek (driehoek, vierhoek, vijfhoek, etc.)

Formules van ruimtefiguren (2)

Inhoud ruimtefiguur = oppervlakte grondvlak x hoogte : 3

vorm grondvlak	ruimtefiguur	formule
cirkel	kegel	Inhoud kegel=oppervlakte cirkel x hoogte : 3 Inhoud kegel = π x straal² x hoogte : 3
veelhoek	piramide	Inhoud piramide = oppervlakte veelhoek x hoogte : 3 veelhoek (driehoek, vierhoek, vijfhoek, etc.)

Hoe werk ik een opgave netjes uit?

Stappenplan 

Stap 1    Maak zichtbaar wat je weet (schets)

Stap 2   Zorg dat alle afmetingen dezelfde lengtemaat hebben.

Stap 3   Welke aanpak moet je gebruiken (noteer de juiste formule).

Stap 4   Bereken (oppervlakte of omtrek),

Stap 5   Geef antwoord op de vraag.

Stap 6   Controleer je antwoord. (Is het logisch? Eenheden?)

Inhoud Cilinder

oppervlakte bodem (cirkel) en een hoogte: 

Nu een paar oefeningen of wil je weten hoe we komen aan de formule?

https://apps.noordhoff.nl/se/content/theme/42bdcdbb-0acf-443a-b4e0-5a3249b61dbe/contenthub?filters=AUDIO;VIDEO&mediaId=id-7cac7f5d-4c2c-4336-a42f-92544cbd88a5

s² x π  x hoogte cilinder
samen =  s² x π x h

Wat is de inhoud van deze cilinder? Schrijf je berekening op papier!

Afronden op 1 decimaal bv 157,3 (zonder cm3)

s² x π   x h =  3² x π x 8 =

240 mL = ... dL

Noteer voordat je verder gaat 

de formules en evt. het voorbeeld in je schrift.

Hier zie je een samengesteld
ruimtefiguur.

Uit welke ruimtefiguren
is het samengesteld?

1. uit rechthoeken
2. uit balken
3. uit kubussen
4. uit vierkanten

Hoe bereken je de inhoud van een balk?

1. alle zijden bij elkaar optellen
2. lengte x breedte x hoogte
3. lengte x breedte
4. lengte + breedte + hoogte

Hoe zou jij de inhoud berekenen (in liters)?
tip: splitsen of toevoegen + cm omzetten naar...
Maak op papier je schets en berekening
Schrijf hieronder hoeveel liter het is?
bv 35,5 (zonder liter)

omzetten van cm naar dm

2 balken schetsen

balk 1    l x b x h =  3  x 2 x 4 =  24 dm3

balk 2   l x b x h =  5  x 2 x 4 =  40 dm3

totaal 64

2 manieren

• Manier 1: splitsen
• Manier 2: aanvullen 

Manier 1: splitsen

Inhoud A: 

20x 30x20= 12000cm³

Inhoud B: 

50x20x40=40000cm³

Inhoud figuur A + B: 

12000+40000= 52000 cm³

2 manieren

• Manier 1: splitsen
• Manier 2: aanvullen 

Manier 2: aanvullen

Inhoud 1 + 2 = 

80 x 20 x 40= 64000 cm³

Inhoud 1

20 x 30 x 20= 12000 cm³

Inhoud figuur:  (1 +2) - 1

64000-12000= 52000 cm³

Met welke methode zou jij de inhoud van dit podium berekenen?

1. Splitsen
2. Aanvullen

Bereken de inhoud van dit podium in dm3.
Noteer je berekening op papier en schrijf je antwoord met inhoudsmaat. (bv 200m3)

De inhoud was 600 000 cm3.

Hoeveel is die inhoud dan in m3?
(zonder m3 invullen: bv 3,3 m3)

Hoe werk ik een opgave netjes uit?

Stappenplan 

Stap 1    Maak zichtbaar wat je weet (schets)

Stap 2   Zorg dat alle afmetingen dezelfde lengtemaat hebben.

Stap 3   Welke aanpak moet je gebruiken (noteer de juiste formule).

Stap 4   Bereken (oppervlakte of omtrek),

Stap 5   Geef antwoord op de vraag.

Stap 6   Controleer je antwoord. (Is het logisch? Eenheden?)

Wie durft dit aan?

Stap 1    Maak zichtbaar wat je weet (schets)

Stap 2   Zorg dat alle afmetingen dezelfde lengtemaat hebben.

Stap 3   Welke aanpak moet je gebruiken (noteer de juiste formule).

Stap 4   Bereken (oppervlakte of omtrek),

Stap 5   Geef antwoord op de vraag.

Stap 6   Controleer je antwoord. (Is het logisch? Eenheden?)

1. schets balk( fig. A ) en balk (fig. B).

2. zijn alle lengtematen gelijk?

3. splitsen : Figuur A + Figuur B

    formule balk: l x b x h

    formule balk: l x b x h

4. figuur A          - figuur B = inhoud

(400 x50x 12 ) +(400 x 12 x 40 )

5. 240.000 + 192.000 = 432.000

^6. klopt het of klinkt je antwoord

    logisch?  8 m³ x 160 kg = 1280 kg

    - cilinder.  Ja het klinkt logisch

         

Wat is het gewicht van het vierkant stenen blok^?

Gewicht van steen = 160 kg/m³

Stap 1    Maak zichtbaar wat je weet (schets)

Stap 2   Zorg dat alle afmetingen dezelfde lengtemaat hebben.

Stap 3   Welke aanpak moet je gebruiken (noteer de juiste formule).

Stap 4   Bereken (oppervlakte of omtrek),

Stap 5   Geef antwoord op de vraag.

Stap 6   Controleer je antwoord. (Is het logisch? Eenheden?)

1. schets vierkant blok( figuur A ) en

    apart een cilinder (figuur B).

2. zijn alle lengtematen gelijk?

3. aanvullen : Figuur A - Figuur B

    formule vierkant blok: l x b x h

    formule cilinder         : π x s² x h

4. figuur A          - figuur B = inhoud

(2 x 2x 2 = 8m³)  - ( π x 0,5² x 1 ) = 

5. 7,2146 m³ x 160 kg/m³ = 1154 kg

^6. klopt het of klinkt je antwoord

    logisch?  8 m³ x 160 kg = 1280 kg

    - cilinder.  Ja het klinkt logisch

         

Ik kan nu omtrek van een cirkel berekenen?

😒🙁😐🙂😃

Ik kan nu oppervlakte van een cirkel (bodem van een cilinder) berekenen?

😒🙁😐🙂😃

Ik kan nu inhoud van een cilinder berekenen?

😒🙁😐🙂😃

Ik kan nu inhoud en/of oppervlakte van verschillende ruimtefiguren berekenen

😒🙁😐🙂😃

Hoe goed beheers jij alle lesdoelen van H9?

😒🙁😐🙂😃

Aan de slag!

Maken Test jezelf.

En volgende les gaan we nakijken

Over 1 week gaan we toetsen wat je weet.