voorkennis H10

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 2

H 10  Redeneren in driehoeken

WAT IS STATISTIEK?

Opbouw les 

• Start
• Uitleg
• Aan de slag
• Afsluiten

Het maken van aantekeningen is niet verplicht, maar wel aan te raden.

Het is wel verplicht om aantekeningen te maken van de gedeelde lessen.

 

Begrippen voorkennis

Construeren

Vermoeden en bewijs

Ik kan een driehoek construeren

Succescriteria

Ik weet wat construeren is en wat ik daarvoor nodig heb.

Ik kan met behulp van de vier uitgelegde stappen een driehoek construeren.

Ik kan een vierhoek construeren met behulp van de lengten van de zijden.

Figuren construeren

Omstreeks 300 jaar voor Christus leefde de wiskundige Euclides, deze hield zich bezig met constructies van meetkundige figuren.

Bij construeren mag je alleen gebruik maken van een potlood, een passer en een liniaal. De liniaal mag je alleen gebruiken om lijnen te trekken, maar niet om afstanden te meten.  

  

Figuren construeren

Stappenplan 

Stap 0    Pak een passer, geodriehoek/liniaal, potlood en gum. 

Stap 1    Teken een schets met gegevens van de driehoek.

Stap 2    Teken één zijde van de driehoek.

Stap 3    Pak je passer en teken twee cirkelbogen met als straal de afstand van de andere                 zijden. 

Stap 4    Het snijpunt van de cirkelbogen is het laatste hoekpunt. 

Stap 5    Verbind de hoekpunten met elkaar.

  

Driehoek construeren waarvan je alleen de zijden kent.

Construeren

Construeren betekent figuren tekenen met behulp van een passer en een geodriehoek. 

Bij construeren mag je geen zijden en hoeken meten.

Je werkt dus alleen met cirkelbogen en rechte lijnen.

In de volgende slides gaan we stap voor stap een ∆ KLM construeren met KL = 6 cm, KM = 3 cm en LM = 4 cm.

Stap 1 Schets de driehoek

Schets een driehoek en zet alles erbij wat je weet.

Zijde KL tekenen we eerst. 

We tekenen een lijn van 6 cm met hoekpunt K en L aan de uiteinden.

Stap 2  Teken een horizontale lijn.

Teken één zijde en zet de juiste hoofdletters bij de hoekpunten.

Zijde KL tekenen we eerst. 

We tekenen een lijn van 6 cm met hoekpunt K en L aan de uiteinden.

Stap 2  Teken de eerste cirkelboog.

Neem de lengte van de volgende zijde tussen de benen van de passer. 

Zet de punt van de passer op het juiste hoekpunt en teken een cirkelboog.

Lijnstuk KM moet 3 cm worden.

We zetten de punt van de passer in het hoekpunt K en maken een cirkelboog van 3 cm.

Stap 3     Teken de tweede cirkelboog

Neem de lengte van de laatste zijde tussen de benen van de passer. 

Zet de punt van de passer op het juiste hoekpunt en teken een cirkelboog.

Zorg ervoor dat je de cirkelbogen zo ver doortrekt dat de twee bogen elkaar kunnen snijden.

Lijnstuk LM moet 4 cm worden.

We zetten de punt van de passer nu in het 

hoekpunt L en maken een cirkelboog van 4 cm.

Stap 4   Laatste hoekpunt bepalen.

Zet bij het snijpunt van de cirkelbogen de hoofdletter van het laatste hoekpunt. 

Verbind de hoekpunten door lijnstukken en benoem bij de lijnstukken de lengten. 

Hierna is je driehoek klaar!

Het snijpunt van de cirkelbogen wordt hoekpunt M.

Laat de bogen staan om te laten zien hoe je het gedaan hebt. 

Ik kan van een vermoeden, een bewijs en stelling redeneren.

Succescriteria

Je kent de begrippen: vermoeden, bewijs en stelling.

Ik kan de eigenschappen van vlakke figuren gebruiken om een vermoeden op juistheid aan te tonen.

Hoeken berekenen

1. Gestrekte hoek = 180 graden
   
2. Rechte hoek = 90 graden
   
3. Volle hoek = 360 graden
4. Overstaande hoeken zijn gelijk
5. Hoekensom driehoek = 180 graden
6. Hoekensom vierhoek = 360 graden
7. Basishoeken van een gelijkbenige driehoek zijn gelijk

WAT?

HOE?

WAAROM?

Vermoeden, bewijs en stelling

Vermoeden:  Een bewering waarvan men denkt dat deze waar is, 

                  zonder daarvan zeker te zijn. 

Bewijs:        Als je de juistheid van een vermoeden kan aantonen met behulp van                                 eigenschappen en sluitende redeneringen.

Stelling:      Als er een bewijs is voor een vermoeden mag dit vermoeden een stelling                            noemen.

Aan de slag

Lees aandachtig de voorbeelden in de kaders van je boek door.

Heb je aantekeningen genoteerd voor jezelf in je schrift?

Maak opgaven: V1 t/m V5

Controleer je werk kritisch met behulp van de uitwerkingen via magister leermiddelen.

Snap je wat je fout gedaan hebt? Verbeter je fouten met een andere kleur. 

Wie kan je om hulp vragen als je het niet begrijpt?

Let ook op je notatie!

Lever in je nagekeken uitwerkingen van bovenstaande opgaven op de volgende slide.

Check

Foto van je werk!

Check out!

Welke onderdelen vind je nog lastig?

1. onvoldoende
2. voldoende
3. goed
4. uitmuntend