A5 WA H11.3ABC

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 5

A4 WA H10 voorkennis

Planning van deze les

• Terugkijken naar de vorige les
• Uitleg nieuwe leerdoelen
• Werken aan hw als er tijd over is.

Leerdoel van deze les

Hoofdstuk 11 paragraaf 3

Beslissen op grond van een steekproef

• Ik kan rekenen met een beslissingsvoorschrift.
  
• Ik kan een verwerpingsgebied bepalen bij een significantieniveau.
  
• Ik kan na het berekenen van de overschrijdingskans bepalen om H0 al dan niet te verwerpen

Fabrikant Wick verkoopt ijsthee in flessen van 400 mL.
De vulmachine is ingesteld op een gemiddelde μ=400 mL. De praktijk wijst uit dat na verloop van tijd het gemiddelde niet meer precies 400 mL is.
Het zou kunnen zijn dat het gemiddelde is toegenomen.
Noem hiervan een nadeel voor de fabrikant.

Fabrikant Wick verkoopt ijsthee in flessen van 400 mL.
De vulmachine is ingesteld op een gemiddelde μ=400 mL. De praktijk wijst uit dat na verloop van tijd het gemiddelde niet meer precies 400 mL is.

Noem een nadeel van een te laag gemiddelde.

Neem aan dat men bij Wick een steekproef van 50 flessen
neemt. Men kiest als beslissingsvoorschrift
--> Vulmachine bijstellen als X¯≤ 399 of X¯≥ 401
Bereken de kans dat de machine ten onrechte wordt
bijgesteld.

Neem aan dat men bij Wick een steekproef van 50 flessen
neemt. Men kiest als beslissingsvoorschrift
--> Vulmachine bijstellen als X¯≤ 399 of X¯≥ 401
Waarom is het niet mogelijk de kans te berekenen dat
men terecht tot bijstelling overgaat?

Fabrikant Wick wil op grond van een steekproef van lengte 100 een beslissing
nemen over het al dan niet verwerpen van H0: μx=400.
Men kiest als significantieniveau α=0,01.
Het beslissingsvoorschrift is
--> Verwerp H0 als X¯≤ linker grens of X¯≥ rechter grens
Bereken de rechter grens. Rond af op twee decimalen.

Fabrikant Wick wil op grond van een steekproef van lengte 100 een beslissing nemen over het al dan niet verwerpen van H0: μx=400.
Men kiest als significantieniveau α=0,01.
Het beslissingsvoorschrift is
--> Verwerp H0 als X¯≤ linker grens of X¯≥ rechter grens
De rechter grens is 401,03. Het steekproefgemiddelde blijkt 400,8 mL te zijn.
Welke conclusie trekt fabrikant Wick?

Een bandenfabrikant beweert dat bij normaal rijgedrag het aantal kilometers X dat zijn banden meegaan normaal verdeeld is met μx=55000 en σx=4000
Een autotijdschrift houdt een bandentest. Een steekproef van 64 van deze banden levert het steekproefgemiddelde 53 844 km op. We vragen ons af of dit steekproefresultaat significant afwijkt van 55000 bij α=0,05.

Geef H0 en H1.

Een bandenfabrikant beweert dat bij normaal rijgedrag het aantal kilometers X dat zijn banden meegaan normaal verdeeld is met μx=55000 en σx=4000
Een autotijdschrift houdt een bandentest. Een steekproef van 64 van deze banden levert het steekproefgemiddelde 53 844 km op. We vragen ons af of dit steekproefresultaat significant afwijkt van 55000 bij α=0,05.

Bereken P(X¯≤ 53844).

Een bandenfabrikant beweert dat bij normaal rijgedrag het aantal kilometers X dat zijn banden meegaan normaal verdeeld is met μx=55000 en σx=4000
Een autotijdschrift houdt een bandentest. Een steekproef van 64 van deze banden levert het steekproefgemiddelde 53 844 km op. We vragen ons af of dit steekproefresultaat significant afwijkt van 55000 bij α=0,05.

Wijkt het steekproefresultaat significant af van 55000?

Gegeven is een normaal verdeelde toevalsvariabele X met μx=25 en σx=3. Van een steekproef is het steekproefgemiddelde 24, de steekproefomvang is 50 en α=5%.
Onderzoek of bij het gegeven significantieniveau α er aanleiding is het gemiddelde μx=25 in twijfel te trekken.

Huiswerk voor deze paragraaf

Zorg dat je de volgende leerdoel beheerst:

• Ik kan rekenen met een beslissingsvoorschrift.
  
• Ik kan een verwerpingsgebied bepalen bij een significantieniveau.
  
• Ik kan na het berekenen van de overschrijdingskans bepalen om H0 al dan niet te verwerpen

Maak dan opdrachten 27, 29, 34 en 35 van paragraaf 3 van hoofdstuk 11.