H7.3

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

succescriteria

• d(A, B) = wortel((x_b - x_a)² + (y_b - y_a)²) 

De cirkelvergelijking (x - x_m)² + (y - y_m)² = r²

• De cirkel met middelpunt M(x_m, y_m) en straal r heeft vergelijking (x - x_m)² + (y - y_m)² = r².
• Raakt de lijn k de cirkel c met middelpunt M en straal r in het punt A, dan geldt MA ⊥ k en d(M, k) = r

Voorbeeld

Er zijn twee cirkels c₁ en c₂ waarvan het middelpunt op de lijn   k: ^1/₂ x - 2 ligt, die straal 3 hebben en die de x-as raken.

Stel van zowel c₁ als c₂ een vergelijking op. 

Een vergelijking van de cirkel met middelpunt (2, -3) en straal 4 is (x - 2)² + (y + 3)² = 16.

Laat zien dat ook de vergelijking x² + y² - 4x + 6y - 3 = 0 bij deze cirkel hoort. 

succescriteria

• merkwaardigproduct (x + a)² 
• x²  + 2ab + a² = (x + a)²
• cirkelvergelijking (x - x_m)² + (y - y_m)² = r²

kwadraatafsplitsen

van x² + y² - 4x + 6y - 3 = 0 naar (x - 2)² + (y + 3)² = 16 is kwadraatafsplitsen

In de voorbeelden maken we de techniek duidelijk

Voorbeeld

• x² - 4x
• y² + 6y
• x² + y² - 4x + 6y - 3 = 0
• x² + y² + 8x - 3y + 6 = 0  

Aan het werk...

Maak 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 45, 46, 47, 48 + nakijken

Aan het werk...

Maak 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 45, 46, 47, 48 + nakijken

Huiswerk

Maken 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 45, 46, 47, 48 + nakijken