10.3 Cirkelvergelijkingen

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 5

Maken 34

Cirkelvergelijkingen

Door kwadraatafsplitsen c: x² + y² - 4x + 8y + 4 = 0 in de vorm   (x - x_M)² + (y - y_M)² = r² schrijven

Aan het werk...

rechthoek: 35, 36, 37, 38, 39, 42 + nakijken

cirkel: 35, 37, 38, 39, 42 + nakijken

ster: 35, 38, 39, 41, 42 + nakijken

Cirkels en raaklijnen

d(M, k) = r

raaklijnproblemen

1. Stel een vergelijking op van een lijn k als gegeven zijn                - een cirkel                                                                                                         - een punt op de cirkel waarin k de cirkel raakt.
2. Stel een vergelijking op van de cirkel c als gegeven zijn             - het middelpunt van c                                                                                - een lijn waaraan c raakt.

probleem 1

Werkschema: een vergelijking opstellen van een raaklijn k aan een cirkel c met middelpunt M in een gegeven punt A op c

1. Bereken de richtingscoëfficiënt rc_l van de lijn l door M en A.
2. Gebruik k ⊥ l, dus rc_k * rc_l = -1, om de richtingscoëfficiënt rc_k van k te berekenen.
3. Gebruik rc_k en de coördinaten van A om een vergelijking van k op te stellen. 

raaklijnprobleem 1

• Gegeven: de lijn k raakt de cirkel c: (x + 2)² + (y + 1)² = 17 in het punt A(2,0). Stel de formule op van k.

raaklijnprobleem 2

Stel een vergelijking op van de cirkel c met middelpunt M(3,-2) die de lijn k: x + 3y = 7 raakt.

Aan het werk...

vierkant: 43, 44, 45 + nakijken

cirkel: 44, 45 + nakijken 

ster: 44, 45 + nakijken

Huiswerk

Maken 40, 46 + nakijken en insturen via teams