H11 Inhoud ruimtefiguur

• Wiskunde
• Middelbare school
• mavo
• Leerjaar 3

Inhoud ruimtefiguren

Inhoud balk

Formule

Inhoud balk = breedte x lengte x hoogte

Alle maten in dezelfde eenheid (cm, dm, m, etc.)

Bereken de inhoud
van de balk.

(Inhoud balk = lengte x breedte x hoogte)

Bereken de inhoud
van de balk

Inhoud prisma

Formule

Inhoud prisma = oppervlakte grondvlak x hoogte

Het grondvlak is NIET altijd het vlak dat op de grond staat!

Prisma

Een prisma is een ruimtefiguur met twee precies even grote vlakken die evenwijdig lopen (die noemen we het grondvlak en het bovenvlak) en een aantal zijvlakken (die steeds de vorm van een rechthoek hebben).

Voorbeelden prisma

De blauw gekleurde vlakken zijn het grondvlak en het bovenvlak

Bereken de inhoud
van het prisma

Bereken eerst de oppervlakte van het grondvlak. Daarna vermenigvuldigen met de hoogte.

Inhoud piramide en kegel

Formule

Inhoud = oppervlakte grondvlak x hoogte : 3

Wanneer het grondvlak een cirkel is, is het een kegel. Elke andere vorm van het grondvlak is een piramide

Bereken de inhoud van de piramide.
Oppervlakte van de bodem is 18 m².
Hoogte is 18 dm.

Bereken de inhoud van de piramide
met een vierkant als grondvlak.

Bereken de inhoud van de kegel.
De kegel heeft een hoogte van 9cm.
Rond af op twee decimalen.

Inhoud cilinder

Formule

Inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak x hoogte

Het grondvlak van een cilinder is een cirkel.

Formule oppervlakte cirkel: straal x straal x pi

Bereken de inhoud van de cilinder.
Rond je antwoord af op twee decimalen.

Vergroten

Wanneer je figuren vergroot gebruik je steeds een vergrotingsfactor (of korter: factor). Deze (vergrotings)factor geeft aan hoe een figuur vergroot wordt. 

Een vergrotingsfactor van 4 betekent dat alle lengten 4x zo groot worden. Een lijn of zijde die eerst 1,5cm was wordt dus 4 x 1,5 = 6cm

Bereken de factor waarmee
de kleine driehoek is vergroot.

Bereken de lengte
van EF in cm

Vergroten van een oppervlakte

Wanneer een oppervlakte wordt vergroot, wordt EN de breedte met de factor vermenigvuldigt EN de lengte wordt met dezelfde factor vermenigvuldigt.

De oppervlakte wordt dan met factor² vergroot.

Voorbeeld vergroten oppervlak

Een pasfoto van 2cm x 3cm wordt met factor 4 vergroot. Dit betekent dat alle zijden met 4 worden vermenigvuldigt.

De breedte wordt 2x4 = 8cm en de lengte wordt 3x4 = 12cm. Bij een vergroting van zijden vermenigvuldig je met de factor.

De oppervlakte van de vergroting wordt 8 x 12 = 96 cm². De oppervlakte van de pasfoto was 2x3 = 6 cm². De oppervlakte is dus 96 : 6 = 16 keer zo groot geworden. Bij een vergroting van de oppervlakte vermenigvuldig je met factor x factor = factor². In dit voorbeeld is de oppervlakte van de vergroting te berekenen met 6 x 4² = 96cm².

Een rechthoek met een oppervlakte van 5 cm² wordt vergroot met factor 3. Bereken de oppervlakte van de vergroting.

Bij vergrotingen van een oppervlakte vermenigvuldig je met de factor²; dus factor x factor x oorspronkelijke oppervlakte.

Een cirkel met een oppervlakte van 15 m² wordt vergroot met factor 2,5.
Bereken de oppervlakte van de vergroting.

Een nieuw huis wordt vaak als model
uitgeprint. Het echte huis wordt 40x zo
groot. De hoogte van het model is 22cm
Wat is de hoogte van het echte huis?

Einde les