200519 H4 6.2A

6.2A De afgeleide van f(x)=xⁿ met negatieve n

Uitleg

Bespreken opgave 18

1 / 20

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 4

In deze les zitten 20 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

Lesduur is: 45 min

Onderdelen in deze les

6.2A De afgeleide van f(x)=xⁿ met negatieve n

Uitleg

Bespreken opgave 18

Slide 1 - Tekstslide

De afgeleide van

Je mag de 'normale regel' gebruiken. In opgave 26 toon je aan waarom dit mag.

f (x) = 3 x^{​ - 5 ​ ​}

f^{​' ​ ​} (x) = - 5 \cdot 3 x^{​ - 6 ​ ​} = - 15 x^{​ - 6 ​ ​}

Slide 2 - Tekstslide

Geef de afgeleide van

f (x) = 7 x^{​ - 8 ​ ​}

timer

1:30

Slide 3 - Open vraag

geeft

f (x) = 7 x^{​ - 8 ​ ​}

f^{​' ​ ​} (x) = - 8 \cdot 7 x^{​ - 9 ​ ​} = - 56 x^{​ - 9 ​ ​}

Slide 4 - Tekstslide

Herhaling uit Hoofdstuk 5

\frac{​ 1 ​ ​}{​ x ^{​ 5 ​ ​} ​} = x^{​ - 5 ​ ​}

Slide 5 - Tekstslide

Schrijf . in de vorm
(Antwoordvoorbeeld 6x^-8)

\frac{​ 5 ​ ​}{​ x ^{​ 4 ​ ​} ​}

a x^{​ n ​ ​}

timer

1:30

Slide 6 - Open vraag

De afgeleide van

Voor het bepalen van de afgeleide van gebruiken we deze methode ook.
Schrijf eerst .
Daarna kun je zeggen .
Dus .
Afspraak: Is de som gegeven zonder negatieve exponent? Dan is je antwoord ook zonder negatieve exponent.

f (x) = \frac{​ 3 ​ ​}{​ x ^{​ 5 ​ ​} ​}

f (x) = \frac{​ 3 ​ ​}{​ x ^{​ 5 ​ ​} ​}

f (x) = \frac{​ 3 ​ ​}{​ x ^{​ 5 ​ ​} ​} = 3 \cdot x^{​ - 5 ​ ​}

f^{​' ​ ​} (x) = - 5 \cdot 3 x^{​ - 6 ​ ​} = - 15 x^{​ - 6 ​ ​}

f^{​' ​ ​} (x) = - 15 x^{​ - 6 ​ ​} = - \frac{​ 1 5 ​ ​}{​ x ^{​ 6 ​ ​} ​}

Slide 7 - Tekstslide

Nog een voorbeeld

geeft

f (x) = 4 x^{​ 3 ​ ​} + \frac{​ 5 ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} ​} = 4 x^{​ 3 ​ ​} + 5 x^{​ - 2 ​ ​}

f^{​' ​ ​} (x) = 3 \cdot 4 x^{​ 2 ​ ​} + - 2 \cdot 5 x^{​ - 3 ​ ​}

= 12 x^{​ 2 ​ ​} - \frac{​ 1 0 ​ ​}{​ x ^{​ 3 ​ ​} ​}

Slide 8 - Tekstslide

Differentieer

f (x) = 5 x^{​ 8 ​ ​} - \frac{​ 3 ​ ​}{​ x ^{​ 3 ​ ​} ​}

timer

2:00

Slide 9 - Open vraag

Uitwerking

geeft

f (x) = 5 x^{​ 8 ​ ​} - \frac{​ 3 ​ ​}{​ x ^{​ 3 ​ ​} ​} = 5 x^{​ 8 ​ ​} - 3 x^{​ - 3 ​ ​}

f^{​' ​ ​} (x) = 8 \cdot 5 x^{​ 7 ​ ​} - - 3 \cdot 3 x^{​ - 4 ​ ​}

= 40 x^{​ 7^{​ ​ ​} ​ ​} + \frac{​ 9 ​ ​}{​ x ^{​ 4 ​ ​} ​}

Slide 10 - Tekstslide

De afgeleide van

Om deze afgeleide te bepalen, moet je eerst uitdelen.
.
Nu bereken je de afgeleide:
.
Volgens de afspraak weer herleiden zonder negatief exponent:

g (x) = \frac{​ x ^{​ 4 ​ ​} + 1 ​ ​}{​ 2 x ^{​ 2 ​ ​} ​}

g (x) = \frac{​ x ^{​ 4 ​ ​} + 1 ​ ​}{​ 2 x ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ x ^{​ 4 ​ ​} ​ ​}{​ 2 x ^{​ 2 ​ ​} ​} + \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 x ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x^{​ 2 ​ ​} + \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x^{​ - 2 ​ ​}

g^{​' ​ ​} (x) = x - x^{​ - 3 ​ ​}

g^{​' ​ ​} (x) = x - x^{​ - 3 ​ ​} = x - \frac{​ 1 ​ ​}{​ x ^{​ 3 ​ ​} ​}

Slide 11 - Tekstslide

Bereken de afgeleide van

h (x) = \frac{​ 2 x ^{​ 2 ​ ​} - 6 ​ ​}{​ x ^{​ 3 ​ ​} ​}

timer

2:30

Slide 12 - Open vraag

Uitwerking

geeft

h (x) = \frac{​ 2 x ^{​ 2 ​ ​} - 6 ​ ​}{​ x ^{​ 3 ​ ​} ​} = \frac{​ 2 ​ ​}{​ x ​} - \frac{​ 6 ​ ​}{​ x ^{​ 3 ​ ​} ​} = 2 x^{​ - 1 ​ ​} - 6 x^{​ - 3 ​ ​}

h^{​' ​ ​} (x) = - 2 x^{​ - 2 ​ ​} + 18 x^{​ - 4 ​ ​} = - \frac{​ 2 ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} ​} + \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ x ^{​ 4 ​ ​} ​}

Slide 13 - Tekstslide

Opgave 18

Slide 14 - Tekstslide

Opgave 18a

Slide 15 - Tekstslide

Opgave 18b

Slide 16 - Tekstslide

Opgave 18b

Slide 17 - Tekstslide

Opgave 18b

Slide 18 - Tekstslide

Opgave 18b

Slide 19 - Tekstslide

Vragen?

Maken 22 - 29

Inleveren 22 mei voor 17:00.

Ivm Hemelvaart vrijdag geen vragenuurtje

Slide 20 - Tekstslide

200519 H4 6.2A

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Open vraag

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Open vraag

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Open vraag

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Open vraag

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Tekstslide

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Tekstslide

Meer lessen zoals deze

IDM-Week 21 les 1 theorie 6.2A

wisB H6 les 5 5E

Les 8 H8 5wisA

Les 9 H8 5wisA

4v H6.2 machtregel negatieve exponent

H6 leerdoel 5+6

200526 H4 6.2BC (Blokuur)

Mijn proefles