Ruimtetijd-diagram

Bewegingen en gebeurtenissen grafisch weergeven

1 / 32

Slide 1: Tekstslide

NatuurkundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 5

In deze les zitten 32 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

Lesduur is: 60 min

Onderdelen in deze les

Ruimtetijd-diagram

Bewegingen en gebeurtenissen grafisch weergeven

Slide 1 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Hoe groot is de snelheid in deze grafiek?

6,0 m/s

24 m/s

4/6 m/s

6/4 m/s

Slide 2 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

Plaats,tijd-diagram

v = \frac{​ Δ x ​ ​}{​ Δ t ​} = r . c .

Slide 3 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Ruimtetijd-diagram

In een ruimtetijd-diagram zijn de x- en t-as omgedraaid.

De lijnen van voorwerpen in zo'n diagram heten wereldlijnen.

Slide 4 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Ruimtetijd-diagram

De wereldlijn geeft de beweging weer.

Wat is de snelheid van de hond in dit plaatje?

En van de fietser?

Slide 5 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Ruimtetijd-diagram

De wereldlijn geeft de beweging weer. Let op:

v = \frac{​ Δ x ​ ​}{​ Δ t ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ r . c . ​}

Slide 6 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Ruimtetijd-diagram

De wereldlijn geeft de beweging weer.

Een punt op een wereldlijn heet een gebeurtenis. Meer daarover later.

Slide 7 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Stilstaand persoon

Wandelaar

Fietser

Auto

Raket

Slide 8 - Sleepvraag

Deze slide heeft geen instructies

Interpreteren van ruimtetijd-diagram

Alle lijnen beginnen in de oorsprong: op t=0 zijn alle voorwerpen op dezelfde plek.

De raket heeft de kleinste r.c. -> legt in de minste tijd de meeste afstand af -> Heeft de hoogste snelheid.

Slide 9 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Tekenen van een ruimtetijd-diagram

Kies een referentiepunt (vanuit wiens oogpunt bekijk je de situatie?).
Teken de assen.
Bepaal op welke afstand het voorwerp start en met welke snelheid het beweegt.
Teken de wereldlijn van dit voorwerp. Denk eraan:
Herhaal 3 en 4.

v = \frac{​ Δ x ​ ​}{​ Δ t ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ r . c . ​}

Slide 10 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Vanuit welk oogpunt is dit ruimtetijd-diagram getekend?

De hond

De fietser

Een waarnemer die stilstaat tov de hond

Dat kun je niet weten

Slide 11 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

Laten we het ruimtetijd-diagram van de fietser en de hond nu zelf tekenen!

Kies een referentiepunt (vanuit wiens oogpunt bekijk je de situatie?).
Teken de assen.
Bepaal op welke afstand het voorwerp start en met welke snelheid het beweegt.
Teken de wereldlijn van dit voorwerp. Denk eraan:
Herhaal 3 en 4.

v = \frac{​ Δ x ​ ​}{​ Δ t ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ r . c . ​}

Slide 12 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Laten we het ruimtetijd-diagram van de fietser en de hond nu zelf tekenen!

Toevoeging: de eigenaar van de hond staat 6,0 m bij ons vandaan op t=0 s. Ze lopen met een snelheid van 0,5 m/s naar hun hond toe om die op te pakken.

Teken de wereldlijn van de hondeigenaar in hetzelfde ruimtetijd-diagram.

v = \frac{​ Δ x ​ ​}{​ Δ t ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ r . c . ​}

Slide 13 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Laten we het ruimtetijd-diagram van de fietser en de hond nu zelf tekenen!

Geef de tijdstippen waarop de fietser en de hondeigenaar bij de hond zijn aan met een stip.

Wat weet je over deze twee gebeurtenissen?

Slide 14 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

En nu vanuit het oogpunt van de fietser!

Kies een referentiepunt (vanuit wiens oogpunt bekijk je de situatie?).
Teken de assen.
Bepaal op welke afstand het voorwerp start en met welke snelheid het beweegt.
Teken de wereldlijn van dit voorwerp. Denk eraan:
Herhaal 3 en 4.

v = \frac{​ Δ x ​ ​}{​ Δ t ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ r . c . ​}

Slide 15 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Deel II - Minkowski diagram

Ruimtetijd-diagrammen in de context van de relativiteitstheorie

Slide 16 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Wanneer speelt relativiteit een rol?

Herinner je de gammafactor:

Voor v = 0 is deze 1, en voor v > 0 is deze groter dan 1.

Pas als zien we relativistische effecten zoals tijdrek. Dat betekent dus bij snelheden dichtbij c.

γ = ​ ⎷ ​  ​  ​  ​ ​ ​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 1 - \frac{​ v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ c ^{​ 2 ​ ​} ​} ​} ​ ​ ​

γ ≫ 1

Slide 17 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Wanneer speelt relativiteit een rol?

Herinner je de gammafactor:

Voor v = 0 is deze 1, en voor v > 0 is deze groter dan 1.

De kruissnelheid van een passagiersvliegtuig is 828 km/u. Bereken de gammafactor bij deze snelheid.

γ = ​ ⎷ ​  ​  ​  ​ ​ ​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 1 - \frac{​ v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ c ^{​ 2 ​ ​} ​} ​} ​ ​ ​

Slide 18 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Lichtstralen in ruimtetijd-diagrammen

Teken de wereldlijn van een lichtstraal die begint op t = 0 in dit diagram. Denk eraan:

v = \frac{​ Δ x ​ ​}{​ Δ t ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ r . c . ​} \to r . c . = \frac{​ 1 ​ ​}{​ v ​}

Slide 19 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Lichtstralen in ruimtetijd-diagrammen

Hij staat er al in! De r.c. is zo klein dat hij op deze schaal niet zichtbaar is, de lijn valt vrijwel samen met de x-as...

r . c . = \frac{​ 1 ​ ​}{​ v ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ c ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 \cdot 1 0 ^{​ 8 ​ ​} ​} \approx 3, 3 \cdot 1 0^{​ - 9 ​ ​}

Slide 20 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Lichtstralen in ruimtetijd-diagrammen

Hij staat er al in! De r.c. is zo klein dat hij op deze schaal niet zichtbaar is, de lijn valt vrijwel samen met de x-as...

r . c . = \frac{​ 1 ​ ​}{​ v ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ c ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 \cdot 1 0 ^{​ 8 ​ ​} ​} \approx 3, 3 \cdot 1 0^{​ - 9 ​ ​}

Niet handig!

Slide 21 - Tekstslide

Zeker omdat we voor v~c juist relativistische effect verwachten en dus naar diagrammen bij die snelheden willen kijken.

Lichtstralen in ruimtetijd-diagrammen

Oplossing: tijd-as herschalen:

Eenheid ct =

t \to c t

Slide 22 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Lichtstralen in ruimtetijd-diagrammen

Oplossing: tijd-as herschalen:

Eenheid ct = m

(c)t en x hebben nu dezelfde eenheid en zijn gelijkwaardig

t \to c t

ct (m)

Slide 23 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Lichtstralen in ruimtetijd-diagrammen

Betekenis:

Tijd waarin het licht 6 m aflegt

ct (m)

Hoe ziet de wereldlijn van een lichtstraal er nu uit?

Slide 24 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Lichtstralen in ruimtetijd-diagrammen

Betekenis:

Tijd waarin het licht 6 m aflegt

Wereldlijnen van lichtstralen hebben een r.c. van 1 (en dus een hoek van 45^o met beide assen)

Slide 25 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 26 - Tekstslide

Backup

Hoe snel (in # keer c) gaan deze voorwerpen?

Slide 27 - Open vraag

Deze slide heeft geen instructies

Antwoord:

0,33c

Slide 28 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Lichtstralen in ruimtetijd-diagrammen

Aanname relativiteitstheorie: c = v_max, dus alle wereldlijnen door (0,0) moeten een r.c. > 1 hebben.

Slide 29 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Lichtstralen in ruimtetijd-diagrammen

Alle wereldlijnen door (0,0) moeten een r.c. > 1 hebben.

Alles dat we kunnen zien en beinvloeden ligt in de witte driehoek.

Slide 30 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Lichtstralen in ruimtetijd-diagrammen

In 2D is dit een kegel. Dit heet de lichtkegel.

De lichtkegel laat zien welke gebeurtenissen we in de toekomst kunnen waarnemen en welke gebeurtenissen uit het verleden ons hebben kunnen beïnvloed.

Slide 31 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Lichtstralen in ruimtetijd-diagrammen

Ok, maar wat betekent het als een gebeurtenis in onze lichtkegel ligt? En erbuiten?

Slide 32 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Ruimtetijd-diagram

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Quizvraag

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Sleepvraag

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Quizvraag

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Tekstslide

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Tekstslide

Slide 21 - Tekstslide

Slide 22 - Tekstslide

Slide 23 - Tekstslide

Slide 24 - Tekstslide

Slide 25 - Tekstslide

Slide 26 - Tekstslide

Slide 27 - Open vraag

Slide 28 - Tekstslide

Slide 29 - Tekstslide

Slide 30 - Tekstslide

Slide 31 - Tekstslide

Slide 32 - Tekstslide

Meer lessen zoals deze

13 jan - D2. Ruimtetijd-diagram (opg.6-8)

§3 Gelijktijdigheid

Relativiteit

D2. Ruimtetijd-diagram Relativistisch (opg.6-8)

Relativiteit - Ruimtetijddiagram

20 jan - D3. Gelijktijdigheid (opg. 11 & 12)

K4.1-K4.2. Ruimtetijd-diagram (opg.2-5)

25 jan -K4.2&4.3 Ruimte-tijd-diagrammen en Gelijktijdigheid