Wat is LessonUp
Zoeken
Kanalen
Inloggen
Registreren
‹
Terug naar zoeken
H13: Kegelsneden
Kegelsneden
1 / 35
volgende
Slide 1:
Tekstslide
Wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 6
In deze les zitten
35 slides
, met
tekstslides
.
Lesduur is:
60 min
Start les
Bewaar
Deel
Printen
Onderdelen in deze les
Kegelsneden
Slide 1 - Tekstslide
Wat gaan we doen vandaag?
Voorkennis over meetkundige plaatsen ophalen
Voorkennis over raaklijnen aan cirkels ophalen
Bollen van Dandelin
Slide 2 - Tekstslide
Hoe zat het ook alweer?
Welke meetkundige plaats hoort hierbij?
- Alle punten P met gelijke afstand tot een punt en een lijn
- Alle punten P met gelijke afstand tot een cirkel en een punt binnen de cirkel
- Alle punten P met gelijke afstand tot een cirkel en een punt buiten de cirkel
Slide 3 - Tekstslide
Hoe ging dit ook alweer?
Het punt ligt op de cirkel
Stel een vergelijking op van de lijn
k
die
c
raakt in A.
A
(
2
,
3
)
c
:
x
2
+
y
2
−
6
x
−
2
y
+
5
=
0
Slide 4 - Tekstslide
Kegelsneden en de bollen van Dandelin
Slide 5 - Tekstslide
Aan de slag
Voorkennis opdracht 3, 6 en 8
Paragraaf 1, opdracht 2
Slide 6 - Tekstslide
Formule van een parabool
Slide 7 - Tekstslide
Formule van een parabool opstellen
Slide 8 - Tekstslide
In het algemeen
Na een translatie met geldt voor een parabool
met top
,
brandpunt ,
en de richtlijn
(
y
−
b
)
2
=
2
p
(
x
−
a
)
(
a
,
b
)
(
a
,
b
)
F
(
2
1
p
+
a
,
b
)
l
:
x
=
−
2
1
p
+
a
Slide 9 - Tekstslide
Aan de slag
Opdracht 7a, 8, 9, 10
In opdracht 7 werk je de staande parabool uit.
Bij 8a staan een fout in de uitwerkingen. y = moet zijn x =
Slide 10 - Tekstslide
Formule van een ellips
Slide 11 - Tekstslide
Wat weet je nog?
2a = straal van de richtcirkel
d
(
P
,
F
1
)
+
d
(
P
,
F
2
)
=
2
a
a
2
=
b
2
+
c
2
Slide 12 - Tekstslide
Hoe maak je daar een formule bij?
d
(
P
,
F
1
)
+
d
(
P
,
F
2
)
=
2
a
√
(
x
+
c
)
2
+
y
2
+
√
(
x
−
c
)
2
+
y
2
=
2
a
√
(
x
+
c
)
2
+
y
2
=
2
a
−
√
(
x
−
c
)
2
+
y
2
Slide 13 - Tekstslide
b
2
x
2
+
a
2
y
2
=
a
2
b
2
=
a
2
x
2
+
b
2
y
2
=
1
Slide 14 - Tekstslide
Wat moeten jullie hier nu van onthouden?
De formule van een ellips:
Met toppen (-a, 0), (a, 0), (0, b) en (0, -b).
Als a > b zijn de brandpunten (-c, 0) en (c, 0), liggende ellips
Als a < b zijn de brandpunten (0, -c) en (0, c), staande ellips
a
2
x
2
+
b
2
y
2
=
1
Slide 15 - Tekstslide
Aan de slag
Opdracht 13, 14, 15
Slide 16 - Tekstslide
Toppen en brandpunten van een ellips
Slide 17 - Tekstslide
Wat hebben we vorige les gezien?
De formule van een ellips:
Met toppen (-a, 0), (a, 0), (0, b) en (0, -b).
Als a > b zijn de brandpunten (-c, 0) en (c, 0), liggende ellips
Als a < b zijn de brandpunten (0, -c) en (0, c), staande ellips
a
2
x
2
+
b
2
y
2
=
1
Slide 18 - Tekstslide
En waar maak je nog meer gebruik van?
2a = straal van de richtcirkel
d
(
P
,
F
1
)
+
d
(
P
,
F
2
)
=
2
a
a
2
=
b
2
+
c
2
Slide 19 - Tekstslide
Wat gaan we vandaag doen?
Wat zijn de coördinaten van de toppen en brandpunten van
x
2
+
1
0
y
2
−
4
x
−
6
0
y
+
8
4
=
0
Slide 20 - Tekstslide
Aan de slag
Afmaken: opdracht 13, 14, 15
Voor vandaag: opdracht 18, 19, 20
Slide 21 - Tekstslide
Formule van een hyperbool
Slide 22 - Tekstslide
Eigenschappen van een hyperbool
|d(P, F1) - d(P, F2)| = 2a
2a = straal van de richtcirkel
2a = afstand tussen A en B
Slide 23 - Tekstslide
Vergelijking van een hyperbool
Voor een hyperbool met toppen (-a, 0) en (a, 0) en brandpunten (-c, 0) en (c, 0) geldt de vergelijking en geldt dat
Voor een hyperbool met toppen (0, b) en (0, -b) en brandpunten (0, c) en
(0, -c) geldt de vergelijking
Bewijs in opdracht 21 en 22 voor wie het leuk vindt.
a
2
x
2
−
b
2
y
2
=
1
c
2
=
a
2
+
b
2
a
2
x
2
−
b
2
y
2
=
−
1
Slide 24 - Tekstslide
Bijvoorbeeld
Stel de formule op van de hyperbool met toppen (-4, 0) en (4, 0) die door (12, 4) gaat.
Slide 25 - Tekstslide
Aan de slag
Opdracht 23b en d, 24a, 27, 28
Slide 26 - Tekstslide
Toppen, brandpunten en asymptoten van een hyperbool
Slide 27 - Tekstslide
Je weet
Voor een hyperbool met toppen (-a, 0) en (a, 0) en brandpunten (-c, 0) en (c, 0) geldt de vergelijking en geldt dat
Voor een hyperbool met toppen (0, b) en (0, -b) en brandpunten (0, c) en
(0, -c) geldt de vergelijking
In beide gevallen ligt het middelpunt van de hyperbool in de oorsprong.
a
2
x
2
−
b
2
y
2
=
1
c
2
=
a
2
+
b
2
a
2
x
2
−
b
2
y
2
=
−
1
Slide 28 - Tekstslide
Zelfde als ellips
Hoe zou je de toppen en brandpunten vinden van de hyperbool:
5
x
2
−
4
y
2
−
4
0
x
−
8
y
+
5
6
=
0
Slide 29 - Tekstslide
Asymptoot van een hyperbool
De formule is te herleiden tot
Dit is te schrijven als
Welke limiet moet ik pakken om de (scheve) asymptoot van een hyperbool te vinden?
a
2
x
2
−
b
2
y
2
=
1
(
a
x
−
b
y
)
(
a
x
+
b
y
)
=
1
(
a
x
−
b
y
)
=
(
a
x
+
b
y
)
1
Slide 30 - Tekstslide
Aan de slag
Opdracht 30b, 34, 35, 36
36: Een orthogonale hyperbool is een hyperbool met asymptoten die elkaar loodrecht snijden
Slide 31 - Tekstslide
Kegelsneden onderzoeken
Slide 32 - Tekstslide
Alles samenvatten
Parabool:
Ellips:
Hyperbool: of
(
y
−
b
)
2
=
2
p
(
x
−
a
)
a
2
x
2
+
b
2
y
2
=
1
a
2
x
2
−
b
2
y
2
=
1
a
2
x
2
−
b
2
y
2
=
−
1
Slide 33 - Tekstslide
Onderzoek de volgende kegelsneden
y
2
+
4
x
−
6
y
+
1
7
=
0
2
5
x
2
−
1
6
y
2
−
1
0
0
x
+
9
6
y
−
4
4
4
=
0
Slide 34 - Tekstslide
Aan de slag
Opdracht 38, 39
Vermeld: toppen en brandpunten (en bij cirkels middelpunt en straal)
Slide 35 - Tekstslide
Meer lessen zoals deze
Hoofdstuk 9: Meetkundige plaatsen
Maart 2022
- Les met
31 slides
Wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 5
Hoofdstuk 9: Meetkundige plaatsen
Februari 2023
- Les met
31 slides
Wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 5
herhalen hoofdstuk 7 deel 1
April 2021
- Les met
36 slides
Wiskunde
Middelbare school
havo
Leerjaar 3
Verschillende verbanden
April 2018
- Les met
32 slides
Wiskunde
Middelbare school
vmbo g, t, mavo
Leerjaar 3,4
Kwadratische verbanden
April 2018
- Les met
22 slides
Wiskunde
Middelbare school
havo
Leerjaar 2
Hoofdstuk 13: limieten en asymptoten
September 2023
- Les met
47 slides
Wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 6
8.4 Toepassingen in de ruimtevaart
December 2022
- Les met
17 slides
Natuurkunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 5
8.4 Toepassingen in de ruimtevaart
Maart 2021
- Les met
16 slides
Natuurkunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 5
Lesduur is: 60 min
