‹Terug naar zoeken

Hoe adem je wiskunde?

Ondertitel
Hoe adem je wiskunde?
Wiskundig redeneren met de wet van Fick (ademhaling, diffusie)
V
Δx
Δc
D
A
V
Δx
Δc
A
A
V
Δc
D
D
Δx
V
1 / 24
volgende
Slide 1: Tekstslide
WiskundeMiddelbare schoolhavo, vwoLeerjaar 4,5

Les van 4TU.Schools

In deze les zitten 24 slides, met interactieve quizzen, tekstslides en 1 video.

time-iconLesduur is: 45 min

Introductie

In deze les leiden de leerlingen de wet van Fick zelf af aan de hand van een dataset. Daarna gebruiken ze diezelfde wet (formule) om te bedenken hoe verschillende longziekten gevolgen hebben voor de diffusie van zuurstof. Wiskunde en biologie gaan hierbij hand in hand!

Instructies

Voorkennis van leerlingen
Basale voorkennis (onderbouw) over de bouw van longen is gewenst. Het begrip 'diffusie' speelt een centrale rol in deze les maar wordt toegelicht. Als leerlingen de wet van Fick al gehad hebben bij biologie (meestal klas 5 of 6) is het afleiden van deze wet natuurlijk minder spannend. 

Voorbereiding van de docent
  • Neem de les een keer door, inclusief de notities.
  • Zorg voor een laptop voor elke leerling.
  • Print het werkblad voor elke leerling (of per tweetal).
  • In de titel van de les staat de Wet van Fick genoemd; dit is vooral voor de docent. Leg hier niet de nadruk op. Als leerlingen vooraf al weten dat dit de formule is die ze af moeten leiden, hebben ze 'm waarschijnlijk heel snel gevonden!

Leerdoelen/vaardigheden
  • Leerlingen kunnen aan de hand van een dataset een formule opstellen (over diffusiesnelheid).
  • Leerlingen kunnen met behulp van die formule uitleggen hoe bij verschillende aandoeningen de diffusie van zuurstof in de longen bemoeilijkt wordt.

Aansluiting curriculum
De les sluit aan bij wiskunde: het opstellen / afleiden van een formule; vertaling van formule naar praktijk en naar grafieken.

Er bestaat een vergelijkbare les over de wet van Fick voor het vak biologie (Wat gaat er mis als diffusie niet meewerkt) Die les sluit aan bij het onderwerp gaswisseling / diffusie / wet van Fick.

Feedback
De makers van deze les willen graag weten wat je van de les vond. Ga daarvoor naar de (korte) vragenlijst. Heel veel dank!

Werkbladen

Onderdelen in deze les

Ondertitel
Hoe adem je wiskunde?
Wiskundig redeneren met de wet van Fick (ademhaling, diffusie)
V
Δx
Δc
D
A
V
Δx
Δc
A
A
V
Δc
D
D
Δx
V

Slide 1 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Les 1. Wat is creativiteit?
Informatie voor de docent
Benodigdheden
Iconen







Zet het vinkje 'toon bij leerling' aan
Toon notities bij elke dia
Navigeren door de les
Vergroot een afbeelding
Klik hier
Hotspot met meer informatie
Laptop voor elke leerling
Vooraf
Neem de les inclusief notities door. 
Download en print het werkblad (dubbelzijdig; 1 per tweetal). Verdeel de leerlingen duo's.

Print het werkblad (1 per 2 leerlingen)

Slide 2 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Les 1. Wat is creativiteit?
Leerdoelen
Na deze les...

...kun je aan de hand van een dataset een formule opstellen (over diffusiesnelheid).

...kun je met behulp van die formule uitleggen hoe bij verschillende aandoeningen de diffusie van zuurstof in de longen bemoeilijkt wordt.

Slide 3 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Les 1. Wat is creativiteit?
 Diffusie
Deze les gaat over diffusie van zuurstof in de longen.

Zuurstof komt door ademhaling je longen binnen. Via steeds kleinere vertakkingen komt het in de longblaasjes...

Slide 4 - Tekstslide

Een stukje biologie ter introductie, anders snappen de leerlingen niet waar dit over gaat. 
Les 1. Wat is creativiteit?
 Diffusie in longen
Moleculen (bijvoorbeeld zuurstof, O2) verplaatsen zich willekeurig door een ruimte. Dat is diffusie. Daarbij gaan de moleculen van een hoge naar een lage concentratie. Er ontstaat een evenwicht.

In de longen zitten er echter wat membranen 'in de weg'. De wand van het longblaasje en de wand van het bloedvaatje belemmeren de vrije diffusie. Gelukkig zijn die wandjes heel dun en kunnen zuurstof (en ook koolstofdioxide, CO2) makkelijk het longblaasje in of uit diffunderen.

Het filmpje (Engels,volgende dia), laat dit nogmaals zien:
Een longblaasje uitvergroot, met daaromheen een bloedvaatje

Slide 5 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 6 - Video

Deze slide heeft geen instructies


Vraag
Onze ademhaling verloopt via diffusie. Als je klein bent, bijvoorbeeld een bacterie, lukt dat nog wel 'vanzelf'. Je hebt dan genoeg 'buitenkant' om diffusie te laten plaatsvinden.
Hoe hebben wij, grote, mensen, dat opgelost?

Slide 7 - Open vraag

Deze slide heeft geen instructies

Les 1. Wat is creativiteit?
 Diffusie in een formule
Zuurstof komt vanuit de lucht in de longblaasjes in het bloed terecht door diffusie. Wetenschappers beschrijven de snelheid van dit proces met een formule.

Met behulp van het werkblad ga je zelf deze formule afleiden. Je gebruikt daarbij de meetgegevens op de volgende dia.

De diffusiesnelheid V geeft aan hoeveel zuurstof per minuut in het bloed terechtkomt.

Slide 8 - Tekstslide

Deel de werkbladen (één per tweetal) uit en laat de leerlingen daarmee de formule ontdekken. Laat de volgende dia (de dataset) op het bord zien (staat ook op het werkblad, maar kan handig zijn). 
Klik niet te snel door naar de dia 'Wet van Fick' want daar staat het eindantwoord op.
Les 1. Wat is creativiteit?
 Dataset diffusiesnelheid
diffusieafstand Δx
In de longen is dit de dikte van de membranen: wand van longblaasje, wand van adertje. Eventueel komt daar nog een slijmlaag of teer (roken) bij.
diffusieoppervlak A
In de longen is dit de totale oppervlakte van alle longblaasjes bij elkaar. Bij gezonde volwassenen is dit ongeveer de grootte van een voetbalveld.
concentratieverschil Δc
Dit getal staat voor het verschil in zuurstofconcentratie tussen de longblaasjes en die in het bloedvaatje.
timer
18:00

Slide 9 - Tekstslide

Projecteer deze dia terwijl de leerlingen met het werkblad aan de gang zijn.
Gebruik eventueel de timer.

Les 1. Wat is creativiteit?
Wet van Fick
Als het goed is hebben jullie een wetmatigheid gevonden die lijkt op de formule hiernaast. 
Deze formule staat bekend als de wet van Fick. 

De D in deze formule is een diffusieconstante. Dat is een waarde die afhankelijk is van bijvoorbeeld de temperatuur en het medium waarin de diffusie plaatsvindt (gas of vloeistof).
V=D⋅A⋅​Δx​​Δc​​
A. Fick (1829-1901)

Slide 10 - Tekstslide

Eventueel nog de volgende toelichting:
V geeft aan hoeveel moleculen zuurstof (of koolstofdioxide) er per tijdseenheid van de ene kant van een membraan naar de andere kant diffundeert.

D, de diffusieconstante, is een getal dat o.a. afhankelijk is van het medium (lucht, vloeistof) waarin de diffusie plaatsvindt. Je kunt je voorstellen dat het in lucht sneller gaat dan in vloeistoffen.

A is het oppervlak waarover de diffusie plaatsvindt. In de vorige vraag is uitgelegd dat onze longen een groot oppervlak hebben, dus een grote A.

ΔC staat voor het concentratieverschil van een bepaalde stof, bijvoorbeeld dus zuurstof, aan beide zijden van een membraan. Zitten er veel deeltjes aan één kant, en weinig aan de andere kant, dan is gaan deeltjes makkelijker van 'veel' naar 'weinig'. 

Δx  staat voor de afstand waarover de diffusie plaatsvindt. Een dik membraan geeft meer weerstand, kost meer moeite, dan een dun membraantje.

Vraag
V=D⋅A⋅​Δx​​Δc​​
Als je het diffusieoppervlak (A) in een grafiek uitzet tegen de diffusiesnelheid (V), welke grafiek verwacht je dan? Bedenk hierbij dat het om menselijke longen gaat.
A
B
C
D

Slide 11 - Quizvraag

A en V zijn recht evenredig met elkaar, dus als A, het oppervlak, toeneemt, neemt de diffusiesnelheid V ook toe. Daarmee zijn antwoord A en C mogelijk goed.
C is toch onjuist omdat het hier om menselijke waardes gaat: een A van nul (0) is onzinnig, een mens is al lang dood als de A zo klein is. Een oneindig grote A past niet in een menselijk lichaam en is derhalve ook onzinnig. 
Strikt wiskundig gezien is C goed, maar als je de biologie erbij betrekt zie je dat er grenzen zijn aan wat wiskundig en biologisch nog zinvol is.

Vraag
Als je de membraandikte Δx in een grafiek uitzet tegen de diffusiesnelheid V, krijg je zo'n soort grafiek. In de grafiek zie je twee asymptoten. Wat stelt (biologisch gezien) de verticale asymptoot voor? En wat de horizontale asymptoot?

Slide 12 - Open vraag

Klik op de afbeelding om te vergroten.
Les 1. Wat is creativiteit?
Redeneren met de wet van Fick
Opdracht
Bespreek in tweetallen de volgende vraag: 

De tienjarige Joris heeft het Syndroom van Kartagener. Wat is de invloed van het Syndroom van Kartagener op de diffusiesnelheid?

Bedenk wat er gebeurt met elke variabele in de formule en welke gevolgen dat heeft voor de diffusiesnelheid. 



Geef je antwoord(en) straks in de volgende dia's.
Syndroom van Kartagener
Bij het syndroom van Kartagener bewegen de trilharen slecht of niet. Normaal zorgen trilharen ervoor dat slijm met ingeademde vuildeeltjes en ziekteverwekkers uit de luchtwegen wordt afgevoerd. Door de verstoorde trilhaarwerking blijft slijm liggen, waardoor patiënten vanaf de geboorte vatbaar zijn voor terugkerende luchtweginfecties, zoals longontstekingen.
Door deze herhaalde infecties ontstaat op latere leeftijd blijvende verwijding van de luchtwegen (bronchiëctasieën).
V=D⋅A⋅​Δx​​Δc​​
Bron: gebaseerd op examen vwo biologie 2016-I

Slide 13 - Tekstslide

Laat de leerlingen in tweetallen even stoeien met deze vraag. 
In de volgende dia's komen verschillende factoren uit de formule apart aan bod. Daar kunnen ze hun antwoorden geven. Het is dus niet nodig om bij deze dia leerlingen aan het woord te laten.

Vergeet niet om de hotspot 'Syndroom van Kartagener' aan te klikken (anders weten leerlingen niet welke gevolgen dit syndroom voor de longen heeft).

Vraag
Joris heeft het Syndroom van Kartagener waardoor er veel slijm in zijn longblaasjes zit. 
Welke invloed heeft dat op Δx en daarmee op de diffusiesnelheid? Goed lezen!
V=D⋅A⋅​Δx​​Δc​​
A
De diffusie-afstand (Δx) (tussen de lucht in de longblaasjes en het bloed in de longhaarvaatjes) wordt groter door de dikkere slijmlaag. V wordt dus kleiner (want Δx staat in de noemer).
B
De diffusie-afstand (Δx) (tussen de lucht in de longblaasjes en het bloed in de longhaarvaatjes) wordt groter door de dikkere slijmlaag. V wordt dus groter (want Δx staat in de noemer).

Slide 14 - Quizvraag

Doordat Δx in de noemer van de breuk staat, en groter wordt door al het slijm, neemt de waarde van V af (je deelt door een groter getal) en neemt dus de diffusiesnelheid af.


Vraag
Wat is de invloed van het Syndroom van Kartagener op A en daarmee op de diffusiesnelheid? Goed lezen!
V=D⋅A⋅​Δx​​Δc​​
A
Het diffusie-oppervlak (A) vermindert doordat de longblaasjes afgesloten raken door een ophoping van slijm; V wordt dus groter.
B
Het diffusie-oppervlak (A) vermindert doordat de longblaasjes afgesloten raken door een ophoping van slijm; V wordt dus kleiner.
C
Het diffusie-oppervlak (A) neemt toe doordat de longblaasjes opgerekt raken door het vele hoesten. V wordt dus groter.
D
Het diffusie-oppervlak (A) neemt toe doordat de longblaasjes opgerekt raken door het vele hoesten. V wordt dus kleiner.

Slide 15 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies


Vraag
Wat is de invloed van het Syndroom van Kartagener op de concentratie van zuurstof en dus op de Δc? Vergroot of verkleint dit de diffusiesnelheid?

Slide 16 - Open vraag

Deze slide heeft geen instructies

Welke andere (long)ziektes ken je en hoe hebben die effect op de diffusiesnelheid (noem de factor uit de wet van Fick)?

Slide 17 - Woordweb

Voorbeelden van antwoorden:
COPD: beschadigde longblaasjes, A neemt af en V dus ook
Astma: vernauwde luchtwegen waardoor ventilatie vermindert en ΔC kleiner wordt: V neemt af.
Verkoudheid: slijm belemmert ventilatie, ΔC neemt af en V ook. Als slijm in de longblaasjes komt neemt Δx toe en ook daarmee neemt V af.







Vraag
Wat is jouw mening over deze les? 
Kies het antwoord dat het beste bij jou past.
Eerst even rustig lezen.
minder leuk / minder nuttig dan gewone les
wel leuker maar niet nuttiger dan gewone wiskundeles
vergelijkbaar met een gewone wiskundeles
Ik snap nu beter hoe ik met formules om moet gaan
Leuk om een toepassing van wiskunde te zien

Slide 18 - Poll

Deze slide heeft geen instructies

Les 1. Wat is creativiteit?
Gefeliciteerd!
Misschien kom je bij biologie de wet van Fick nog tegen. Dan is het best leuk dat je die wet nu zelf afgeleid hebt!

Nu kun je...

...aan de hand van een dataset een formule opstellen (over diffusiesnelheid).

...met behulp van die formule uitleggen hoe bij verschillende aandoeningen de diffusie van zuurstof in de longen bemoeilijkt wordt.

Slide 19 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Les 1. Wat is creativiteit?
Geïnspireerd?
Vond je dit een leuke les? Dan is één van de volgende vervolgopleidingen misschien iets voor jou. 


Slide 20 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Les 1. Wat is creativiteit?
De makers van deze les willen graag weten wat je van de les vond. Ga daarvoor naar de (korte) vragenlijst. Heel veel dank!

Feedback gevraagd
Klik hier om naar de vragenlijst voor leerlingen te gaan

Slide 21 - Tekstslide

Link naar vragenlijst voor leerlingen: 

ut.onl/leerling4tu 
Les 1. Wat is creativiteit?
De makers van deze les willen graag weten wat je van de les vond. Ga daarvoor naar de (korte) vragenlijst. Heel veel dank!

Feedback gevraagd
Vragenlijst voor docenten

Slide 22 - Tekstslide

Link naar vragenlijst voor docenten:

ut.onl/docent4tu
Les 1. Wat is creativiteit?
Check www.4tuschools.nl voor meer inspirerende lessen!

Slide 23 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Les 1. Wat is creativiteit?
Bronnen

Slide 24 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies