Golven en dopplereffect (Natuurkunde vwo), les 1: Uitleg
Rimpels breiden zich uit na een druppel (foto: Roger McLassus, CC BY-SA 3.0)
EXAMENSTOF · B1 · GOLVEN EN DOPPLER
Golven en dopplereffect
Examenstof natuurkunde vwo
Lesduur is: 45 minIntroductie
Onderdelen in deze les
Rimpels breiden zich uit na een druppel (foto: Roger McLassus, CC BY-SA 3.0)
EXAMENSTOF · B1 · GOLVEN EN DOPPLER
Golven en dopplereffect
Examenstof natuurkunde vwo
Les 1 van 3: uitleg. Les 2 is de examentraining, les 3 de terugblik met quiz. Syllabus: B1.3, B1.5, B1.6. Image credit: Roger McLassus / Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0
EXAMENSTOF · B1 · GOLVEN EN DOPPLER
Wat ga je kunnen?
Ik kan golven analyseren met diagrammen en faseverschil, afstanden met een echo bepalen en het dopplereffect uitleggen.
Deze slide heeft geen instructies
Wat komt bij jou op bij het woord golf?
Verwacht: zee, geluid, licht, trillen, golflengte, frequentie, echo, sirene. Sorteer de woorden in: wat is een eigenschap van de golf (golflengte, snelheid), wat van de trilling (frequentie, trillingstijd), en waar komt het dopplereffect om de hoek kijken. Syllabus B1.3: golfverschijnselen analyseren.
Rimpels breiden zich uit na een druppel (foto: Roger McLassus, CC BY-SA 3.0)
EXAMENSTOF · B1 · GOLVEN EN DOPPLER
Een lopende golf
Een lopende golf is een trilling die zich door een stof of door de ruimte voortplant.
Elk punt trilt om zijn evenwichtsstand; de golf loopt verder met de voortplantingssnelheid v.
De golf draagt energie en informatie over, maar geen materie.
Elk volgend punt begint iets later te trillen dan het punt ervoor.
Syllabus B1.3: lopende golf, voortplantingssnelheid. Veelgemaakte fout: denken dat het water of de lucht met de golf meeverhuist. Het laatste punt is de basis voor het faseverschil verderop in de les. Image credit: Roger McLassus / Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0
Spiraalveer, geschikt voor longitudinale golven (foto: Roger McLassus, CC BY-SA 3.0)
EXAMENSTOF · B1 · GOLVEN EN DOPPLER
Transversaal en longitudinaal
Transversaal: de trilling staat loodrecht op de richting van de golf, zoals bij een touw.
Longitudinaal: de trilling is evenwijdig aan de richting van de golf, zoals bij een veer.
Duw je een spiraalveer in elkaar en laat je los, dan loopt een verdichting door de veer.
Geluid in lucht is longitudinaal: afwisselend verdichtingen en verdunningen.
Syllabus B1.3: transversaal, longitudinaal, geluid is een golfverschijnsel. Laat zo mogelijk een spiraalveer zien waar de leerlingen zelf een verdichting doorheen sturen. Veelgemaakte fout: longitudinaal verwarren met "langs", dus "de golf loopt langs de trilling". Image credit: Roger McLassus / Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0
Bliksem bij nacht, de donder volgt later (foto: Thisik, CC0)
EXAMENSTOF · B1 · GOLVEN EN DOPPLER
Geluid, licht en snelheden
Geluid is een golfverschijnsel van trillende lucht en heeft altijd een stof nodig.
De geluidsnelheid hangt af van de stof; in lucht van 20 °C is v = 343 m/s.
De lichtsnelheid in vacuüm is c = 3,00·10⁸ m/s: licht heeft geen stof nodig.
Zo zie je bliksem vrijwel direct, maar hoor je de donder pas later.
Syllabus B1.3: geluidsnelheid, lichtsnelheid. Waarden voor andere stoffen zoek je op in het informatieboek (Binas of ScienceData). Kijkvraag: waarom is het verschil tussen bliksem en donder een maat voor de afstand? Het licht is verwaarloosbaar snel, dus Δt is vrijwel alleen de reistijd van het geluid. Image credit: Thisik / Wikimedia Commons, CC0
Een luidspreker zendt een toon uit. Hoe bewegen de luchtdeeltjes?
Op en neer, loodrecht op de golfrichting
Mee met de golf, weg van de luidspreker
Willekeurig, in alle richtingen tegelijk
Heen en weer, in de richting van de golf
Syllabus B1.3: geluid is longitudinaal. De deeltjes trillen om hun plek, evenwijdig aan de golfrichting. Veelgemaakte fouten: loodrecht (transversaal) en meestromen met de golf.
Vul in
Geluid is longitudinaal: de deeltjes trillen evenwijdig aan de golfrichting, en geluid heeft altijd een stof nodig om zich voort te planten.
Syllabus B1.3: longitudinaal, geluid is een golfverschijnsel. Verwachte fout: transversaal invullen.
EXAMENSTOF · B1 · GOLVEN EN DOPPLER
Formules voor golven
v = f·λ: voortplantingssnelheid v in m/s, frequentie f in Hz, golflengte λ in m.
f = 1/T: de frequentie f in Hz volgt uit de trillingstijd T in s.
Samen geeft dat v = λ/T. De formules staan in je informatieboek; jij kiest, herleidt en past toe.
Reken eerst om naar SI-eenheden: ms naar s, cm naar m, kHz naar Hz.
Gaat een golf over in een andere stof, dan blijft f gelijk; v en λ veranderen.
Syllabus B1: formules f = 1/T en v = fλ. De frequentie wordt door de bron bepaald, de snelheid door de stof, en λ volgt uit v = f·λ. Veelgemaakte fout: denken dat f verandert bij een overgang naar een andere stof. Eenheden: v in m/s, f in Hz = 1/s, λ in m, T in s.
Een (u,x)-diagram met golflengte en amplitude
EXAMENSTOF · B1 · GOLVEN EN DOPPLER
Het (u,x)-diagram
Een (u,x)-diagram is een momentopname: de uitwijking u op alle plaatsen x.
De afstand tussen twee opeenvolgende toppen is de golflengte λ (hier 50 cm).
De grootste uitwijking is de amplitude A (hier 4,0 cm).
Let op de eenheid op de x-as: reken cm om naar m voor je v = f·λ gebruikt.
Syllabus B1.5: (u,x)-diagram. Veelgemaakte fout: de golflengte aflezen als de afstand van top naar dal (dat is een halve golflengte), of de amplitude als top-dalafstand. In dit diagram: toppen bij 12,5 cm en 62,5 cm, dus λ = 50 cm = 0,50 m. Image credit: Eigen figuur
Een (u,t)-diagram met trillingstijd en amplitude
EXAMENSTOF · B1 · GOLVEN EN DOPPLER
Het (u,t)-diagram
Een (u,t)-diagram laat de uitwijking op één plaats zien, in de loop van de tijd.
De tijd tussen twee opeenvolgende toppen is de trillingstijd T (hier 5,0 ms).
Op een oscillogram staat de tijd in div (hokjes); T = aantal div × tijdbasis (5,0 ms/div).
Uit T volgt f = 1/T; uit λ en T volgt v = λ/T.
Syllabus B1.5: (u,t)-diagram, minimaal in de context oscillogram. Toppen bij 1,25 ms en 6,25 ms, dus T = 5,0 ms = 5,0·10⁻³ s en f = 1/T = 2,0·10² Hz. Veelgemaakte fout: in een (u,t)-diagram toch een golflengte willen aflezen. Oscillogram aflezen: beslaat één trilling 4,0 div bij 5,0 ms/div, dan is T = 4,0 · 5,0 ms = 20 ms = 0,020 s en f = 1/0,020 = 50 Hz. Veelgemaakte fout: de tijdbasis vergeten of ms niet omrekenen. Image credit: Eigen figuur
Twee punten van een lopende golf en hun (u,t)-diagrammen
EXAMENSTOF · B1 · GOLVEN EN DOPPLER
Gereduceerde fase en faseverschil
De gereduceerde fase ken je van trillingen: de fase zonder hele trillingen, tussen 0 en 1.
Punt Q ligt Δx verder dan P en begint later: het faseverschil is Δφ = Δx/λ.
In de tijd is dat Δφ = Δt/T, met Δt = Δx/v. Δφ is een getal zonder eenheid.
Δφ = 0 of een geheel getal: gelijk getrild. Δφ = 0,5 of 1,5: tegengesteld, top en dal.
Syllabus B1.3: gereduceerde fase, faseverschil; formules Δφ = Δt/T en Δφ = Δx/λ. Fase en Δφ = Δt/T bij een trilling staan in het onderwerp Harmonische trillingen; nieuw is hier Δφ = Δx/λ tussen twee plaatsen. Kijkvraag bij de animatie: hoeveel later bereikt Q een top dan P? Een kwart trilling, want Δx = ¼λ. Controle: Δx/λ = Δt/T omdat v = λ/T = Δx/Δt. Veelgemaakte fout: Δφ in graden of met eenheid noteren, of Δx/λ omdraaien. Image credit: Eigen animatie
Golf naar rechts: P gaat omhoog, Q gaat omlaag
EXAMENSTOF · B1 · GOLVEN EN DOPPLER
De richting van een punt bepalen
Loopt de golf naar rechts, dan neemt elk punt de uitwijking over van zijn buur links van hem.
Schuif de golf in gedachten een klein stukje naar rechts en kijk waar het punt dan staat.
P ligt op een dalend stuk: de buur links is hoger, dus P gaat omhoog.
Q ligt op een stijgend stuk: de buur links is lager, dus Q gaat omlaag.
Syllabus B1.5: uit (u,x)-diagrammen eigenschappen van de golf bepalen. Veelgemaakte fout: denken dat een punt met de golf mee naar rechts beweegt, of de richting van de helling verkeerd om lezen. Bij een golf naar links geldt het spiegelbeeld: het punt neemt de uitwijking van zijn buur rechts over. Image credit: Eigen figuur
Het diagram toont een golf naar links. In welke richting beweegt punt P nu?
Omhoog
Naar links
Naar rechts
Omlaag
Syllabus B1.5. De golf loopt naar links, dus P neemt de uitwijking over van zijn buur rechts. Rechts van P ligt de golf lager (dalend stuk), dus P gaat omlaag. Fouten: omhoog (alleen op de ligging boven de evenwichtsstand letten) en zijwaarts bewegen. Image credit: Eigen figuur
Twee punten van een golf met λ = 1,20 m liggen 0,30 m uit elkaar. Bepaal Δφ.
0,36
0,25
4,0
1,5
Syllabus B1.3: Δφ = Δx/λ = 0,30/1,20 = 0,25 (twee significante cijfers). Fouten: vermenigvuldigen (0,36), omdraaien (4,0), optellen (1,5).
Een vleermuis in een mijngang (foto: NPS, publiek domein)
EXAMENSTOF · B1 · GOLVEN EN DOPPLER
Echo: heen en terug
Een echo is geluid dat tegen een voorwerp terugkaatst en daarna weer terugkomt, zoals bij een vleermuis.
Het geluid legt de afstand d tweemaal af, heen en terug: s = 2d.
Met s = v·Δt volgt d = v·Δt/2, met Δt de tijd tussen zendpuls en echo.
Op een oscillogram is Δt het aantal div tussen de twee pieken maal de tijdbasis.
Syllabus B1.3: echo, geluidsnelheid. Veelgemaakte fout: vergeten door 2 te delen. Kijkvraag: hoe vaak legt de puls de afstand tot de bodem af? Twee keer. Een echolood werkt met de snelheid van geluid in water, een afstandsmeter in een auto met die in lucht. Syllabus B1.5: oscillogram van zendpuls en echo. Zet ms altijd om naar s. Een vleermuis gebruikt de geluidsnelheid in lucht. Image credit: NPS / Wikimedia Commons, publiek domein
Een bron die naar B beweegt: golffronten voor de bron liggen dichter op elkaar
EXAMENSTOF · B1 · GOLVEN EN DOPPLER
Het dopplereffect
Beweegt een geluidsbron, dan liggen de golffronten voor de bron dichter op elkaar.
Voor de bron is de waargenomen golflengte kleiner en de frequentie hoger; erachter groter en lager.
De voortplantingssnelheid verandert niet: die hangt af van de stof, en v = f·λ blijft gelden.
De bron zelf zendt steeds dezelfde frequentie uit.
Syllabus B1.6: dopplereffect, kwalitatief. Kijkvraag bij de animatie: waar liggen de golffronten het dichtst bij elkaar, en wat zegt dat over f? Voor de bron: kleine λ, hoge f. Rekenen met het dopplereffect hoort niet bij deze les. Veelgemaakte fout: denken dat de bron zelf hoger gaat trillen. Image credit: Eigen animatie
Opstelling over het dopplereffect, Deutsches Museum (foto: brewbooks, CC BY-SA 2.0)
EXAMENSTOF · B1 · GOLVEN EN DOPPLER
Wie beweegt er?
Het dopplereffect treedt op als bron en ontvanger ten opzichte van elkaar bewegen.
Naderen ze elkaar, dan is de waargenomen frequentie hoger; verwijderen ze zich, dan lager.
Beweegt alleen de ontvanger naar de bron, dan blijft λ gelijk, maar ontmoet die per seconde meer toppen.
Staan ze ten opzichte van elkaar stil, of bewegen ze samen, dan merk je niets.
Syllabus B1.6: hoe de waargenomen golflengte en frequentie veranderen als bron en ontvanger ten opzichte van elkaar bewegen. Beweegt de bron, dan verandert de waargenomen golflengte en daardoor f. Beweegt alleen de ontvanger, dan blijft de waargenomen golflengte gelijk en verandert alleen de waargenomen frequentie: de golf komt ten opzichte van de ontvanger sneller of langzamer langs. Kijkvraag bij de foto: wat zien waarnemer A en B? Veelgemaakte fout: denken dat er alleen een effect is als de bron beweegt en niet als de ontvanger beweegt. Image credit: brewbooks / Wikimedia Commons, CC BY-SA 2.0
Een vleermuis hoort zijn roep na 12 ms terug als echo. Geluidsnelheid 343 m/s. Hoe ver is de prooi?
4,1 m
2,1·10³ m
2,1 m
1,0 m
Syllabus B1.3: d = v·Δt/2 = 343 · 0,012 / 2 = 2,058 m, twee significante cijfers: 2,1 m. Fouten: niet delen door 2 (4,1 m), ms niet omrekenen (2,1·10³ m), twee keer delen (1,0 m).
Een ambulance rijdt met sirene van je weg. Wat neem je waar?
Een lagere f en een grotere golflengte
Een lagere f en een kleinere golflengte
Een hogere f en een grotere golflengte
Dezelfde f: de sirene verandert niet
Syllabus B1.6: bij verwijderen wordt de waargenomen frequentie lager en de golflengte groter (v = f·λ met v constant). Fouten: f en λ beide kleiner of beide groter laten worden, en denken dat een gelijkblijvende uitgezonden f ook gelijk waargenomen wordt.
Wat vond je het lastigst in deze les?
De richting van een punt bepalen
Het faseverschil bepalen
Rekenen met een echo
Het dopplereffect uitleggen
Gebruik de uitslag om te bepalen welk vraagtype in de examentraining extra aandacht krijgt.
Waar hangt het faseverschil tussen twee punten van af?
Goed antwoord: van de afstand tussen de punten gedeeld door de golflengte, Δφ = Δx/λ (of Δt/T). Verwachte fout: alleen "van de afstand" noemen, zonder de golflengte.
EXAMENSTOF · B1 · GOLVEN EN DOPPLER
Begrippen (1/2)
lopende golf: Een trilling die zich voortplant en energie en informatie overdraagt, maar geen materie.
transversaal: De trilling staat loodrecht op de richting waarin de golf loopt.
longitudinaal: De trilling is evenwijdig aan de richting waarin de golf loopt; geluid is longitudinaal.
voortplantingssnelheid: Snelheid waarmee de golf zich verplaatst, v = f·λ, in m/s.
geluidsnelheid: Voortplantingssnelheid van geluid; hangt af van de stof, te vinden in je informatieboek.
Deze slide heeft geen instructies
EXAMENSTOF · B1 · GOLVEN EN DOPPLER
Begrippen (2/2)
lichtsnelheid: Voortplantingssnelheid van licht in vacuüm: c = 3,00·10⁸ m/s.
gereduceerde fase: De fase zonder het hele aantal trillingen: een getal tussen 0 en 1.
faseverschil: Verschil in gereduceerde fase van twee punten: Δφ = Δx/λ = Δt/T.
echo: Teruggekaatst geluid; de afstand volgt uit d = v·Δt/2.
dopplereffect: Verandering van de waargenomen f en λ als bron en ontvanger ten opzichte van elkaar bewegen.
Deze slide heeft geen instructies
