IDm-H8.3B De recursieve formule van een somrij (2)

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 5

Bespreken vraag 43 op blz. 30

Uitwerking 43a

Gegeven:

Geef de recursieve formule van Sn 

u​n​​=2u​n−1​​−5

u​0​​=10

S​n​​=S​n−1​​+2u​n−1​​−5

S​0​​=10

Uitwerking 43b

Gegeven:

Bereken S8

Voer in:

aflezen bij 

geeft S(8)= 2100

u​n​​=2u​n−1​​−5

u​0​​=10

S​n​​=S​n−1​​+2u​n−1​​−5

S​0​​=10

a​n+1​​=2a​n​​−5

a​0​​=10

​[?]​∑​[?]​​(a​n+1​​)

Uitwerking 43c

Gegeven:

Vanaf welke n is 

Voer in:

aflezen bij 

geeft S(11)= 20535 en S(12)=41020 dus vanaf n=12

u​n​​=2u​n−1​​−5

u​0​​=10

S​n​​=S​n−1​​+2u​n−1​​−5

S​0​​=10

a​n+1​​=2a​n​​−5

a​0​​=10

​[?]​∑​[?]​​(a​n+1​​)

​k=0​∑​n​​(u​k​​)>25000

Gegeven is de rij :
Bereken

u​n​​=n​2​​−2n+1

​k=0​∑​12​​(u​k​​)

Uitwerking 

Voer in:

aflezen                             geeft in de tabel 

geeft 

​k=0​∑​12​​(u​k​​)=507

a​n​​=n​2​​−2n+1

​[?]​∑​[?]​​(a​n​​)

Gegeven is de rij :
Vanaf welke n is

u​n​​=n​2​​−2n+1

​k=0​∑​n​​(u​k​​)>2000

Uitwerking 

Voer in:

aflezen                                 in de tabel

geeft S(18)=1786 en S(19)=2110

Dus vanaf n=19

a​n​​=n​2​​−2n+1

​[?]​∑​[?]​​(a​n​​)

In 7 groepjes: vraag 48 blz 30

De Coca-Cola Company had in 1995 een omzet van 11,3 miljard dollar. Sindsdien nam de omzet per jaar met 7,4% toe.
Bereken de totale omzet in de periode van 1995 tot en met 2015. Rond af op miljarden. Stuur een foto van je berekening.

Uitwerking vraag 48

Formule voor omzet:

met n is het aantal jaar na 1995

Formule voor som na 20 jaar:

Voer in

Lees af uit tabel S(20)=531,1 dus de totale omzet was  531 miljard  euro

(O)​n​​=11,3⋅1,074​n​​

​k=0​∑​20​​(O​k​​)

(a)​n​​=11,3⋅1,074​n​​

Zelf vraag 50 op blz 31

Jan koopt een kamerplant. De plant is 18 cm hoog. De eerste week groeit de plant 5,2 cm. Elke volgende week is de toename van de hoogte 80% van de toename van de voorafgaande week.

Uitwerking vraag 50

formule voor de groei, met n het aantal weken

Voer in an=5,2*0,8n

• a(7)=1,0905
  dus In de achtste week is de groei: 1,0905 cm =11 mm
• S(7)=21,637 dus in totaal is de plant 216 mm gegroeid in de eerste 8 weken
• S(9)=23,208, de plant was 18 cm hoog, dus na tien weken is de plant: 18+23,208=41,2cm hoog

g​n​​=5,2⋅0,8​n​​

huiswerk: 48, 49, 50