Hoofdstuk 3 Gonio paragraaf 3.5 en 3.6

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo k
• Leerjaar 4

Aan het einde van deze les moet je het volgende kennen/kunnen:

• Je kan rechthoekige driehoeken herkennen.
  
• Je kan het schema van de stelling van Pythagoras op de     goede wijze invullen.
  
• Je kan met behulp van het schema de stelling van   Pythagoras toepassen.
• Kun je een hoek en zijde berekenen met de Tangens

180 graden                                                                              driehoeksom

De drie hoeken van een driehoek zijn samen

1. 90 graden
2. 120 graden
3. 180 graden
4. 360 graden

Stel dat van driehoek ABC
hoek A = 40 en hoek B = 80 graden.
Hoe groot is hoek C?

Rechthoekige driehoek

In een rechthoekige driehoek heten de zijden die aan de rechte hoek liggen: rechthoekzijden.

De zijde die tegenover de rechte

hoek ligt, is altijd te langste zijde

Wat is juist?

1. PR en RQ zijn de rechthoekszijden
2. PR en PQ zijn de rechthoekszijden
3. PR is de rechthoekszijde
4. RQ en PQ zijn de rechthoekszijden

Wat is de langste zijde van deze rechthoekige driehoeken?

Wat is de langste zijde van deze rechthoekige driehoek?

1. AB
2. BC
3. AC

De stelling van Pythagoras

Pythagoras

Voor welke driehoek geldt de stelling van Pythagoras?

1. In elke driehoek
2. In een gelijkbenige driehoek
3. In een rechthoekige driehoek
4. In een gelijkzijdige driehoek

Notatie in schema

Let op!

De rechthoekszijdes staan altijd bovenaan in het schema. Dit betekent dat de langste zijde altijd onderaan staat.

Oefening schema

Vul de ontbrekende getallen in

Antwoord

9

16

25

Bereken AC

https://www.youtube.com/watch?v=gpaYdfP89ak

Namen van de driehoek-zijde

- lange zijde en korte zijden (of rechthoekzijden)

- aanliggend, overstaand en schuine zijde

- afstand en hoogte

Welke namen kunnen de zijden hebben, gezien uit hoek A?

A

aanliggende zijde

lange zijde

schuine zijde

afstand

hoogte

korte zijden

overstaande zijde

Welke namen kunnen de zijden hebben, gezien uit hoek C?

C

komt niet voor

aanliggende zijde

lange zijde

schuine zijde

afstand

hoogte

korte zijden

overstaande zijde

welke tangens hoort bij hoek A?

1. 17/12 (of wel 17 : 12 )
2. 12/17 (of wel 12 : 17)
3. 17/12 x 100
4. 12/17 x 100

Rekenmachine

Voor gonio-berekeningen zijn de volgende toetsen van belang:

• SIN    (shift sin-1)
• COS   (shift cos-1)
• TAN    (shift tan-1)

Let op! Instelling op Degrees D

De tangens is 12 : 17

Op de rekenmachine:

Shift tan -1   (12:17)   =  

Let op!! Hoek berekenen is shift

welke tangens hoort bij hoek C?

C

1. 17/12 (of wel 17 : 12 )
2. 12/17 (of wel 12 : 17)
3. 17/12 x 100
4. 12/17 x 100

Hoe groot is hoek C?

C

1. tan (17/12) = 55
2. tan (12/17) = 35
3. shift tan (17/12) = 55
4. shift tan (12/17) = 35

zijde berekenen met tangens  

Als je met de twee rechthoekzijden de grootte van de hoek kan vinden, kan je ook met de grootte van de hoek en één rechthoekzijde de ándere

rechthoekzijde 

berekenen.

terugrekenen

Bij Goniometrie maak je altijd gebruik van de breuk

gebruik vanaf nu de afkorting

TOA

zijde berekenen met tangens

TOA     Bij een hoek van 22o hoort een verhouding van 63 (overstaande) : aanliggende

gebruik                      ..... 

Wat wordt je berekening?

A

Hoek A is 18 graden.
AB is 450 meter.
Hoe lang is CB?

1. 7,22 m
2. 25 m
3. 146 m
4. 39,1 m

BC is 10 meter
Hoek B is 20 graden
Hoe lang is AC?

1. 5 m
2. 3,6 m
3. 2,7 m
4. 1,15 m

Hoe groot is hoek A?

toa !

1. 30 graden
2. 28 graden
3. 58 graden
4. 73 graden

Heb je het idee dat je de tangens een beetje gaat begrijpen?

1. Een beetje?! Ik begrijp het helemaal!
2. Meer dan een beetje
3. Een beetje
4. Een beetje te weinig :(

Gesnapt ??

Zelfstandig maken opgave 2, 3, 4, 6, 7 en 8  blz. 112,113

 in STILTE!!

Nog niet duidelijk                                                                            

Gezamenlijk maken we opgave 2 en 3