H6.1 Hellingsmaten en H6.2 Tangens

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

H4 Voorkennis

3 HAVO 

H6 Goniometrie

H6.1 Hellingsmaten

H6.2 Tangens

Leg vast klaar:

  schrift, boekA

  rekenmachine,

  etui + geodriehoek

De dom

Vandaag: Hoeken en hellingsgetallen

Met andere woorden:

Hoe steil is de schuine zijde?

Wordt de schuine zijde steiler of minder steil wanneer de dom hoger wordt?

Berekenen van de helling!

Leerdoelen

Les 1:

Je leert wat de hellingshoek en het hellingsgetal in een driehoek is.

Les 2:

Je leert wat de tangens is.

Je leert hoe je met de tangens de hellingshoek berekent.

Helling berekenen

Er zijn 2 manieren om aan te geven hoe groot de helling is van lijn AC

1. Hellingsgetal berekenen Hoogste/afstand
2. Hellingshoek  in graden

Hellingsgetal

Hellingsgetal = Hoogte /afstand

Bereken het hellingsgetal van deze figuren. 

Hellingsgetal

Hellingsgetal = Hoogte /afstand

Bereken het hellingsgetal van deze figuren. 

hellingsgetal=​30​​19,5​​=0,65

△ABC

△DEF

hellingsgetal=​20​​13​​=0,65

NOTEER

Als de hellingsgetallen in twee driehoeken hetzelfde zijn, dan zijn de hellingen even steil. 

De hellingshoek is dan even groot.

hellingsgetal=​afstand​​hoogte​​

Hellingsgetal

hellingsgetal=0,65

△ABC

△DEF

hellingsgetal=0,65

△KLM

Hoe groot is het hellingsgetal in

                       ? 

Bereken de lengte van zijde KM.

hellingsgetal=0,65

hellingsgetal=​afstand​​hoogte​​

Bereken de lengte van zijde KM.

hellingsgetal=0,65

hellingsgetal=​afstand​​hoogte​​

0,65=​22​​KM​​

0,65⋅22=KM

KM≈14,3mm

Gebruik formule

TIP bij 5d:

Maak opgave 5  (blz 200)

Klaar? Start met huiswerkopdrachten 2, 3 en 6.

hellingsgetal=​afstand​​hoogte​​

zijde	kwadraat
100 500
lange zijde = ...

Tangens

In de wiskunde noemen we het hellingsgetal ook wel de tangens

Hoe doe je dit in je rekenmachine? (zie opgave 7c)

hellingsgetal=0,65

tan∠L=tan33°≈0,65

Tangens

Berekening: 

tan = overstaande rechthoekzijde / aanliggende rechthoekzijde

Wat is de tangens van hoek E en K?

Tangens

In de wiskunde noemen we het hellingsgetal ook wel de tangens

Berekening: 

tan = overstaande rechthoekzijde / aanliggende rechthoekzijde

Wat is de tangens van hoek E en K?

tan∠E=​7​​3​​≈0,429

tan∠K=​11​​5​​≈0,455

Hoek in graden

Nu terugrekenen:

Van de tangens (hellingsgetal) kan je de hoek in graden berekenen. 

1. Bereken Hellingsgetal/tangens

2. Gebruik Tan-1

Je krijgt de hoek in graden

Hoek in graden

Nu terugrekenen:

Van de tangens (hellingsgetal) kan je de hoek in graden berekenen. 

1. Bereken Hellingsgetal/tangens

2. Gebruik Tang-1

Je krijgt de hoek in graden

tan∠R=​20​​8​​=0,4

∠R≈22°

Maak opgave 8 + 9 + 10

Klaar? Begin alvast met de resterende huiswerkopdrachten:

11, 12, 13.

Afronding

Leerdoelen check m.b.v. controle vragen

Ik weet wat de hellingshoek en het hellingsgetal in een driehoek is.

Ik weet wat de tangens is.

Ik weet hoe je met de tangens de hellingshoek berekent.

Samen rekenen

Wat is het hellingsgetal/tangens?

Wat is de hoek in graden? 

Wat is het hellingsgetal/tangens?

Wat is de hoek in graden?

Samen rekenen

1. Het hellingsgetal/tangens van A is......

2. De hoek in graden van A is...

3. De hoogte van B is...

4. Hoeveel graden is de hoek bij B?

Wat is het hellingsgetal en de hoek van A?
Wat is de hoogte en de hoek van B?

Wat is het hellingsgetal/tangens?
Wat is de hoogte?

Afronding les

Huiswerk voor maandag

Par 6.1 opgaven: 2, 3, 5, 6

Par 6.2 opgaven: 8 t/m 13.

Volgende les: Verder oefenen met rekenen tan & introductie sin & cos