Elektrische schakelingen (Natuurkunde vwo), les 2: Examentraining

• newEditor
• Natuurkunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4-6

Introductie

Examentraining met acht rekenvragen en diagramvragen in examenstijl: lading en spanning, soortelijke weerstand, (I,U)- en (R,T)-diagram, vermogen en rendement. Elke vraag heeft een uitwerking in de notities.

Ledjes met een weerstand in serie gesoldeerd, 2015 (foto: Xofc, CC BY-SA 4.0)

EXAMENSTOF · D1 · ELEKTRISCHE SYSTEMEN

Examentraining

Elektrische schakelingen: zo pak je examenvragen aan

Les 2 van 3. Laat leerlingen in tweetallen overleggen bij de open vragen. Image credit: Xofc / Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0

EXAMENSTOF · D1 · ELEKTRISCHE SYSTEMEN

Wat ga je kunnen?

Ik kan rekenen met lading, spanning, weerstand, serie, parallel, diagrammen, vermogen en rendement.

EXAMENSTOF · D1 · ELEKTRISCHE SYSTEMEN

Zo pak je een examenvraag aan

• 1. Lees: wat is gegeven en gevraagd? Reken om naar A, V, Ω, m, s en W.

• 2. Kies: I = Q/t, U = ΔE/Q, U = I·R, R = ρ·ℓ/A, P = U·I, E = P·t of η.

• 3. Schakeling: vervang parallelgroepen door Rv, reken dan Rtot, I en de spanningen uit.

• 4. Controleer: eenheid, significante cijfers en of de uitkomst logisch is.

EXAMENSTOF · D1 · ELEKTRISCHE SYSTEMEN

Vraagtype 1: lading en spanning

• I = Q/t en Q = N·e: reken mA en minuten om naar A en s.

• U = ΔE/Q herleid: ΔE = U·Q = U·I·t.

Syllabus D1.1: definities van stroomsterkte en spanning, elementaire lading.

Een accu van 12 V levert 2,0 min lang 0,50 A. Hoeveel energie zet de accu om?

A

12 J

B

7,2·10² J

C

6,0 J

D

4,3·10⁴ J

t = 2,0 × 60 = 120 s; Q = I·t = 0,50 × 120 = 60 C; ΔE = U·Q = 12 × 60 = 7,2·10² J (twee significante cijfers). Afleiders: minuten niet omgerekend (12 × 0,50 × 2,0 = 12 J), U·I zonder t (6,0 J) en t in s en nog eens maal 60 (4,3·10⁴ J). Controle: 720/12 = 60 C en 60/120 = 0,50 A. Syllabus D1.1.

Bij 1,6 mA passeren in 1,0 s hoeveel elektronen door de draad?

A

1,0·10¹³

B

1,6·10⁻³

C

1,0·10¹⁶

D

2,6·10⁻²²

I = 1,6 mA = 1,6·10⁻³ A; Q = I·t = 1,6·10⁻³ × 1,0 = 1,6·10⁻³ C; N = Q/e = 1,6·10⁻³ / 1,602·10⁻¹⁹ = 1,0·10¹⁶ (twee significante cijfers). Afleiders: mA niet omgerekend (1,0·10¹³), N met Q verward (1,6·10⁻³) en Q·e in plaats van Q/e (2,6·10⁻²²). Controle: 1,0·10¹⁶ × 1,602·10⁻¹⁹ = 1,6·10⁻³ C. Syllabus D1.1.

EXAMENSTOF · D1 · ELEKTRISCHE SYSTEMEN

Vraagtype 2: weerstand en evenredigheid

• R = ρ·ℓ/A met A = ¼·π·d² voor een ronde draad; reken mm om naar m.

• Redeneer met verhoudingen: ℓ twee keer zo groot geeft R twee keer zo groot, A twee keer zo groot geeft R twee keer zo klein.

Syllabus D1.1: definitie van soortelijke weerstand gebruiken; redeneren met evenredigheden (A12).

Draad: ρ = 4,9·10⁻⁷ Ω·m, ℓ = 2,0 m, diameter 0,40 mm. Bereken R.

A

7,8 Ω

B

1,9 Ω

C

6,1 Ω

D

7,8·10⁻⁶ Ω

d = 0,40 mm = 0,40·10⁻³ m; A = ¼·π·d² = ¼ × π × (0,40·10⁻³)² = 1,26·10⁻⁷ m²; R = ρ·ℓ/A = 4,9·10⁻⁷ × 2,0 / 1,26·10⁻⁷ = 7,8 Ω (twee significante cijfers). Afleiders: A = π·d² zonder ¼ (1,9 Ω), A = d² zonder ¼·π (6,1 Ω) en mm² niet omgerekend (7,8·10⁻⁶ Ω). Controle: 7,8 × 1,26·10⁻⁷ / 2,0 = 4,9·10⁻⁷. Syllabus D1.1.

Een draad wordt 2 keer zo kort en de diameter 3 keer zo klein. Wat wordt R?

A

R wordt 1,5 keer zo groot

B

R wordt 4,5 keer zo groot

C

R wordt 9 keer zo groot

D

R wordt 4,5 keer zo klein

ℓ wordt ℓ/2, de diameter d/3 en dus A = ¼·π·d² wordt A/9. R = ρ·ℓ/A wordt ρ·(ℓ/2)/(A/9) = 4,5 × R. Afleiders: de diameter als A gerekend (1,5 keer), alleen A meegenomen (9 keer) en de richting omgedraaid (4,5 keer kleiner). Syllabus D1.1.

EXAMENSTOF · D1 · ELEKTRISCHE SYSTEMEN

Vraagtype 3: diagrammen aflezen

• Lees in een (I,U)- of (R,T)-diagram waarden af en reken daarmee verder: R = U/I.

• Bij de NTC-vraag staat de NTC in serie met 3,0 kΩ op een bron van 9,0 V.

Syllabus D1.2: componenten lamp en NTC in een schakeling, spanningsdeling, schakelschema interpreteren; vaardigheid grafieken aflezen (A12).

Bepaal de weerstand van de lamp bij 8,0 V.

Lees af: bij U = 8,0 V is I = 0,25 A. R = U/I = 8,0/0,25 = 32 Ω (twee significante cijfers). Controle: 32 × 0,25 = 8,0 V. Bij U = 12 V is I = 0,30 A en R = 40 Ω: de weerstand van de lamp neemt toe. Verwachte fout: de helling van de lijn als R nemen. Syllabus D1.2. Image credit: Eigen figuur

Bepaal U over de NTC bij 40 °C.

Lees af: bij 40 °C is R_NTC = 2,0 kΩ. Rtot = 2,0 + 3,0 = 5,0 kΩ; I = 9,0/5,0 = 1,8 mA; U_NTC = 1,8 mA × 2,0 kΩ = 3,6 V (of 9,0 × 2,0/5,0). Controle: U over de vaste weerstand is 1,8 × 3,0 = 5,4 V en 3,6 + 5,4 = 9,0 V. Verwachte fout: de spanning over de vaste weerstand (5,4 V) of een gelijke verdeling (4,5 V). Syllabus D1.2. Image credit: Eigen figuur

EXAMENSTOF · D1 · ELEKTRISCHE SYSTEMEN

Vraagtype 4: vermogen en rendement

• P = U·I = I²·R = U²/R; E = P·t; η = Enuttig/Ein = Pnuttig/Pin.

• In kWh werk je met P in kW en t in h; 1 kWh = 3,6·10⁶ J.

Syllabus D1.3: vermogen en rendement van energieomzettingen in een stroomkring; contexten verwarmingselement en elektromotor.

Een verwarmingselement van 2,0 kW werkt op 230 V. Bereken zijn weerstand.

A

8,7 Ω

B

4,6·10⁵ Ω

C

0,038 Ω

D

26 Ω

R = U²/P = 230²/2000 = 52900/2000 = 26 Ω (twee significante cijfers). Of: I = P/U = 2000/230 = 8,70 A en R = U/I = 230/8,70 = 26 Ω. Afleiders: de stroom als weerstand (8,7 Ω), U·P (4,6·10⁵ Ω) en P/U² (0,038 Ω). Controle: 230²/26,45 = 2000 W. Syllabus D1.3.

Motor 230 V, 3,0 A: last van 40 kg in 25 s 12 m omhoog (g = 9,81 m/s²). Bereken η.

A

27%

B

73%

C

3,7·10²%

D

0,27%

Ein = U·I·t = 230 × 3,0 × 25 = 1,7·10⁴ J (17250 J). Enuttig = Ez = m·g·h = 40 × 9,81 × 12 = 4,7·10³ J (4709 J). η = Enuttig/Ein = 4709/17250 = 0,27 = 27% (twee significante cijfers). Afleiders: het deel dat verloren gaat (73%), Ein/Enuttig (3,7·10² %) en niet omgerekend naar procenten (0,27%). Controle: 0,27 × 17250 = 4700 J. Syllabus D1.3.

Welk vraagtype vind jij het lastigst?

1

Lading en spanning

2

Weerstand en evenredigheid

3

Diagrammen aflezen

4

Vermogen en rendement

Bespreek het gekozen vraagtype en laat een leerling de aanpak voordoen.

EXAMENSTOF · D1 · ELEKTRISCHE SYSTEMEN

Tips voor op het examen

• Reken eerst alle gegevens om: mm² naar m², mA naar A, minuten naar seconden en kWh naar J.

• Controleer bij parallel of Rtot kleiner is dan de kleinste losse weerstand.

• Lees in een diagram een punt af en reken met U/I; de helling van de lijn is niet R.

• Geef het antwoord met evenveel significante cijfers als het gegeven met de minste en vergeet de eenheid niet.