H1.1 Percentage gegeven
Procentuele stijging en daling
Onderdelen in deze les
Procentuele stijging en daling
Open met herkenbare situaties zoals korting in een winkel of een prijsverhoging. Zo wordt duidelijk dat procenten niet alleen losse delen van 100 zijn, maar ook veranderingen beschrijven.
Leerdoel
Ik kan rekenen met een procentuele stijging en een procentuele daling.
Deze slide heeft geen instructies
Waar kom jij procentuele stijgingen of dalingen tegen?
Gebruik de antwoorden als brug naar alledaagse voorbeelden zoals korting, btw, loon, huur en bevolking.
Voorkennis: procent als factor
Een percentage kun je schrijven als vermenigvuldigingsfactor.
74% = 0,74
Om 74% van 500 te berekenen, reken je:
0,74 × 500 = 370
Die factor gebruik je ook bij stijging en daling.
Benadruk dat leerlingen deze stap al kennen: percentage omzetten naar een decimaal getal. Dat vormt de brug naar vermenigvuldigen met een nieuwe factor zoals 1,15 of 0,80.
Wat betekent een stijging of daling?
Bij een verandering werk je vanuit 100%.
stijging van 20% → 100% + 20% = 120%
daling van 20% → 100% - 20% = 80%
stijging van 15% → 115%
korting van 40% → 60%
Leg het verschil uit tussen het veranderingspercentage en het nieuwe percentage. Veel leerlingen nemen bij 20% stijging per ongeluk 0,20 als factor in plaats van 1,20.
Van nieuw percentage naar factor
Het nieuwe percentage zet je om naar een factor.
120% = 1,20
80% = 0,80
103,5% = 1,035
98% = 0,98
Met die factor bereken je de nieuwe waarde.
Koppel steeds drie vormen aan elkaar: percentage, breuk op 100 en decimale factor. Dat helpt leerlingen patronen zien.
Welke factor hoort bij een stijging van 20%?
0,20
1,20
0,80
2,00
Toetst het kernidee uit slides 2-4: je rekent vanuit 100%, dus 100% + 20% = 120% = factor 1,20.
Vul de juiste begrippen in
Bij een procentuele verandering vertrek je vanuit 100%. Bij een stijging van 15% krijg je 115%. Dat nieuwe percentage schrijf je als factor 1,15. Bij een daling van 20% houd je 80% over.
Alle blanks hebben een vaste plek en herhalen de omzetting van verandering naar nieuw percentage en factor.
De vaste aanpak
Bij procentuele stijging of daling gebruik je steeds dezelfde stappen:
Bereken het nieuwe percentage.
Zet dat om in een vermenigvuldigingsfactor.
Vermenigvuldig met de oude waarde.
Rond af als dat nodig is, bijvoorbeeld bij geld of aantallen.
Noem dat deze aanpak werkt voor prijzen, lonen, inwoneraantallen en andere grootheden. Zo generaliseer je de methode.
Voorbeeld: procentuele stijging
Een maandloon was €478,25 en stijgt met 10,1%.
nieuw percentage: 110,1%
factor: 1,101
berekening: 1,101 × 478,25 = 526,553...
Nieuw maandloon: €526,55
Laat zien dat de factor groter dan 1 is bij een stijging. Besteed kort aandacht aan afronden op centen.
Voorbeeld: procentuele daling
Een dorp heeft 4222 inwoners en daalt met 1,4%.
nieuw percentage: 98,6%
factor: 0,986
berekening: 0,986 × 4222 = 4162,892
Nieuw inwoneraantal: 4163 inwoners
Benadruk dat de factor nu kleiner dan 1 is. Bespreek waarom je bij inwoners afrondt op hele personen.
Wat is de eerste stap van de vaste aanpak?
Afronden
Nieuwe waarde zoeken
Factor omzetten
Nieuw percentage berekenen
Controleert of leerlingen de volgorde uit slide 5 begrijpen voordat ze de voorbeelden toepassen.
Maak de aanpak compleet
Een maandloon stijgt met 10,1%. Dan wordt het nieuwe percentage 110,1% en de factor 1,101. Een dorp daalt met 1,4%. Dan wordt het nieuwe percentage 98,6% en de factor 0,986.
Echoot de twee uitgewerkte voorbeelden en legt nadruk op het verschil tussen stijgings- en dalingsfactor.
Waarom is 1,101 groter dan 0,986?
Bespreek dat een stijging een factor groter dan 1 geeft en een daling een factor kleiner dan 1. Laat leerlingen dit koppelen aan 110,1% en 98,6%.
Korting op een prijs
Een product kost eerst €1,50.
Er is 12,5% korting.
nieuw percentage: 87,5%
factor: 0,875
nieuwe prijs: 0,875 × 1,50 = 1,3125
Je betaalt €1,31.
Laat eventueel het verschil zien tussen korting berekenen en direct de nieuwe prijs berekenen. Hier kiezen we bewust voor de factor van het nieuwe percentage.
Huurverhoging
Een kamer kost €385,55 per maand.
De huur stijgt met 2,3%.
nieuw percentage: 102,3%
factor: 1,023
nieuwe huur: 1,023 × 385,55 = 394,41765
Nieuwe huur: €394,42
Hier zien leerlingen dat ook kleine percentages dezelfde aanpak hebben. Noem dat 2,3% stijging niet betekent dat je 2,3 euro optelt.
Deze slide heeft geen instructies
Een veelvoorkomende denkfout
Gebruik bij een verandering niet alleen het veranderingspercentage als factor.
15% stijging is niet `0,15 × oud`
15% stijging is wel `1,15 × oud`
40% daling is niet `0,40 × oud`
40% daling is wel `0,60 × oud`
Je rekent met de nieuwe 100%.
Deze slide voorkomt de standaardfout. Laat leerlingen verwoorden waarom 0,15 alleen het stijgingsdeel is en niet de nieuwe totale waarde.
Btw als procentuele stijging
Btw komt boven op een prijs exclusief btw.
bij 21% btw wordt het nieuwe percentage 121%
factor: 1,21
bij 9% btw wordt het nieuwe percentage 109%
factor: 1,09
Een prijs inclusief btw bereken je dus met een stijgingsfactor.
Koppel btw expliciet aan procentuele toename. Dat maakt de methode betekenisvol buiten losse oefensommen.
Voorbeeld met 9% btw
Een brood kost exclusief btw €1,50.
nieuw percentage: 109%
factor: 1,09
prijs inclusief btw: 1,09 × 1,50 = 1,635
Prijs inclusief btw: €1,64
Gebruik dit voorbeeld om nog eens de vaste aanpak te herhalen: nieuw percentage, factor, vermenigvuldigen, afronden.
Welke berekening past bij 40% korting?
0,40 × oud
1,40 × oud
0,60 × oud
40 × oud
Sluit aan op de veelvoorkomende denkfout: 0,40 is alleen het kortingsdeel, niet de nieuwe prijs.
Vul de factor in de context in
Bij 12,5% korting betaal je nog 87,5% van de oude prijs. De factor is dan 0,875. Bij 21% btw wordt de prijs 121% van het origineel. De factor is dan 1,21.
Verbindt korting en btw als twee toepassingen van dezelfde methode: nieuw percentage bepalen en omzetten naar factor.
Welke situatie vind jij het lastigst?
Korting
Huurverhoging
Btw
Afronden
Deze slide heeft geen instructies
Wat is één ding dat jij nu beter begrijpt?
Laat leerlingen kort terugblikken op wat ze geleerd hebben. Er zijn geen foute antwoorden; focus op inzicht en zelfverwoording.
H1.1 Percentage gegeven
Je gaat maken H1.1
Schrijf je berekeningen op.
Deze slide heeft geen instructies
Begrippenlijst
percentage - een deel van 100
procentuele stijging - een toename uitgedrukt in procenten
procentuele daling - een afname uitgedrukt in procenten
nieuw percentage - het percentage na optellen bij of aftrekken van 100%
vermenigvuldigingsfactor - het decimale getal waarmee je vermenigvuldigt
oude waarde - de beginwaarde vóór de stijging of daling
nieuwe waarde - de uitkomst na de verandering
Deze slide heeft geen instructies
Begrippenlijst
korting - een procentuele daling van een prijs
verhoging - een procentuele stijging van een bedrag of aantal
btw - belasting die als percentage bij een prijs kan worden opgeteld
exclusief btw - prijs zonder btw
inclusief btw - prijs met btw
afronden - de uitkomst passend noteren, bijvoorbeeld op centen of hele aantallen
Deze slide heeft geen instructies
