4KGT B H3.2 Hoeken berekenen in driehoeken.pptx
Heeft iedereen een boek?
Lesduur is: 30 minOnderdelen in deze les
Heeft iedereen een boek?
Doel
Aan het einde van les kan iedereen hoeken bereken in vlakke figuren
Huiswerk : Kader - opgave 15
TL - opgave 16
Samen
Denk en schrijf mee!
Kader - bladzijde 163
TL - bladzijde 177
Samen
Denk en schrijf mee!
Bereken de hoek met het vraagteken.
Schrijf het antwoord op een wisbordje.
?
Bereken de hoek met het vraagteken.
Schrijf het antwoord op een wisbordje.
a) Welke hoek is even groot
als hoek R6?
b) Hoek R6 is 30 graden. Hoe groot is hoek R4?
5 min stilte
20 minuten buurman/vrouw
10 minuten samen bespreken
Hulp nodig?
Lukt het niet in een tweetal? Ik loop langs een rondje, dus komt goed! Probeer ondertussen zelf een ander opgave of lees de theorie nog eens
Puzzelen! Probeer 3.2 zover mogelijk af te maken
Kader tot en met opgave 24 + testopgaven
TL tot en met opgave 25 + testopgaven
Nakijken met uitwerkingen
Verder met het boek
Les 3 een PowerPoint
EXIT ticket!!
Bereken de hoek met het vraagteken.
Schrijf het antwoord op een wisbordje.
Combinatie klas TL en Kader
Boek / Lesstof
Plek in de klas
Zelfstandig
4T P1 H3
4K P1 H3
3.2 Hoeken in vlakke figuren
Theorie B Hoeken berekenen
Leerwerkboek Deel 1
4 VMBO-K
Bereken de hoek met het vraagteken.
Schrijf het antwoord op een wisbordje.
Bereken de hoek met het vraagteken.
Schrijf het antwoord op een wisbordje.
Leerwerkboek Deel 1 > 3 Drie dimensies, afstanden en hoeken > 3.2 Hoeken in vlakke figuren
De drie hoeken van een
driehoek zijn samen 180°.
In een gelijkzijdige
driehoek zijn alle
hoeken 60°.
In een gelijkbenige
driehoek zijn twee
hoeken gelijk.
∠P + ∠Q + ∠R = 180°
∠A = ∠B = ∠C = 60°
∠L = ∠M
Leerwerkboek Deel 1 > 3 Drie dimensies, afstanden en hoeken > 3.2 Hoeken in vlakke figuren
lijnsymmetrie
draaisymmetrie
schuifsymmetrie
CD is de symmetrieas.
AC = BC
∠E = ∠B
Punt S is het draaipunt in parallellogram ABCD.
∠A = ∠C en ∠B = ∠D
De hoeken bij S zijn samen 360°.
∠S1 = ∠S3 en ∠S2 = ∠S4
Het zijn overstaande hoeken
ST // QR.
Je kunt de hoeken bij S
zo verschuiven dat ze
precies passen op de
hoeken bij Q.
De hoeken bij R passen
op de hoeken bij T.
Antwoord
Leerwerkboek Deel 1 > 3 Drie dimensies, afstanden en hoeken > 3.2 Hoeken in vlakke figuren
In een rechthoekige
driehoek is één hoek 90°.
Hoeken die een gestrekte hoek vormen zijn samen 180°.
Een deellijn deelt een
hoek doormidden.
∠E = 90°
∠G1 = ∠G2 = 180°
∠W1 = ∠W2
Leerwerkboek Deel 1 > 3 Drie dimensies, afstanden en hoeken > 3.2 Hoeken in vlakke figuren
Een hoogtelijn is een
lijn vanuit een hoekpunt
loodrecht op de
overstaande zijde.
Een zwaartelijn gaat
van een hoekpunt naar
het midden van de
overstaande zijde.
Een middelloodlijn
deelt een lijnstuk
middendoor en staat er
loodrecht op.
∠D2 = 90°
KN = LN
QS = RS
∠S2 = 90°
Nabespreking opgave 14,15, 17
Exit ticket
In vlakke figuren kun je hoeken berekenen. Elke opgave is weer anders,
dus elke keer moet je goed kijken welke aanpak je gaat gebruiken.
Bij dit soort opgaven kun je de graden in de hoeken schrijven.
In de aanpak maak je gebruik van:
- helemaal rond is 360°
- een gestrekte hoek is 180°
- een rechte hoek is 90°
- de hoeken van een driehoek zijn samen 180°
- de hoeken van een vierhoek zijn samen 360°
- lijnsymmetrie, draaisymmetrie en schuifsymmetrie.
Voorbeeldopgave Hoeken berekenen 1
Opgave
Bereken ∠M2.
Aanpak
Er staat bereken, dus je mag niet meten.
∠M2 kun je op twee manieren berekenen.
Leerwerkboek Deel 1 > 3 Drie dimensies, afstanden en hoeken > 3.2 Hoeken in vlakke figuren
Voorbeeldopgave Hoeken berekenen 1
Aanpak manier 1
Bereken ∠K in ΔKNM met ∠K = 180° − ∠M − ∠N.
Bereken ∠M12 in ΔKLM.
Bereken ∠M2 met ∠M2 = ∠M12 − ∠M1.
Uitwerking
Leerwerkboek Deel 1 > 3 Drie dimensies, afstanden en hoeken > 3.2 Hoeken in vlakke figuren
∠K = 180 −
∠M12 =
∠M2 =
24°
123 =
−
33
102°
−
24
−
180
54 =
69°
−
102
33 =
Voorbeeldopgave Hoeken berekenen 1
Aanpak manier 2
∠N12 is een gestrekte hoek.
Bereken ∠N2 met ∠N1 = 180° − ∠N2
Bereken ∠M2 in ΔNLM.
Uitwerking
Leerwerkboek Deel 1 > 3 Drie dimensies, afstanden en hoeken > 3.2 Hoeken in vlakke figuren
∠N2 = 180 −
∠M2 =
57°
123 =
69°
57
−
180
54 =
−
Voorbeeldopgave Hoeken berekenen 2
Opgave
In ΔABC is AB // DE.
Bereken alle hoeken in de figuur.
Leerwerkboek Deel 1 > 3 Drie dimensies, afstanden en hoeken > 3.2 Hoeken in vlakke figuren
Voorbeeldopgave Hoeken berekenen 2
Aanpak
• Bereken ∠B in ΔABC.
• AB // DE betekent AB is evenwijdig met DE.
Bij evenwijdige lijnen kun je schuifsymmetrie gebruiken,
dus ∠D1 = ∠A en ∠E1 = ∠B.
• ∠D12 is een gestrekte hoek, dus samen 180°.
• ∠E12 is een gestrekte hoek, dus samen 180°.
Uitwerking
Leerwerkboek Deel 1 > 3 Drie dimensies, afstanden en hoeken > 3.2 Hoeken in vlakke figuren
∠B =
∠D1 = ∠A =
∠E1 = ∠B =
∠D2 =
∠E2 =
−
60
−
180
45°
75 =
60°
45°
120°
60 =
−
180
135°
45 =
−
180
4K P1 H3
3.3 Hoeken berekenen met goniometrie
Theorie C Hoeken berekenen met goniometrie
Leerwerkboek Deel 1
4 VMBO-K
