hh meetkunde mavo 4 (deel 1)

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo g, t
• Leerjaar 4

Meetkunde

In dit hoofdstuk herhalen we de meetkunde onderwerpen die je moet kennen voor 

het CSE en voor SE43

Lijnen

-lijnen a en b staan loodrecht op elkaar (maken een rechte hoek),

-lijnen b en c zijn evenwijdig aan elkaar (snijden elkaar nooit)

-bij het tekenen van de lijnen gebruik je de geodriehoek

Hoeken

Een hoek heeft een hoekpunt en twee benen.

Bij het hoekpunt staat een hoofdletter

Hoeken

er zijn 4 soorten hoeken:

A: een rechte hoek

B: een scherpe hoek <

C: een stompe hoek  >        en <

D: een gestrekte hoek

90°

90°

90°

180°

180°

Hoeken tekenen en meten

Hoeken kan je met een geodriehoek of een koershoekmeter tekenen en meten.

Kijkhoek

De kijklijnen zijn de lijnen vanaf het middelpunt tussen de ogen, langs de randen van het raam. 

De kijkhoek is de hoek tussen de twee kijklijnen. 

Driehoek tekenen

Kan op 3 manieren:

- 3 zijden gegeven ( met de passer)

-2 zijden en 1 hoek gegeven (met een geodriehoek)

-1 zijde en 2 hoeken gegeven (met een geodriehoek) zie het plaatje hiernaast

Dit is een:

1. rechte hoek
2. scherpe hoek
3. gestrekte hoek
4. stompe hoek

Dit is een:

1. rechte hoek
2. scherpe hoek
3. gestrekte hoek
4. stompe hoek

Dit is een:

1. rechte hoek
2. scherpe hoek
3. gestrekte hoek
4. stompe hoek

Dit is een:

1. rechte hoek
2. scherpe hoek
3. gestrekte hoek
4. stompe hoek

Dit is een:
.... driehoek

1. gelijkbenige
2. gelijkzijdige
3. rechthoekige
4. gewone

Dit is een:
gelijkbenige driehoek
alle hoeken zijn 60 graden

1. waar
2. echt niet

Dit is een:
.... driehoek

1. gelijkbenige
2. gelijkzijdige
3. rechthoekige
4. gewone

Dit is een:
gelijkzijdige driehoek
alle hoeken zijn 60 graden

1. waar
2. echt niet

Dit is een:
.... driehoek

1. gelijkbenige
2. gelijkzijdige
3. rechthoekige
4. gewone

dit is een:

dit is een:

dit is een:

dit is een:

dit is een:

Eigenschappen van vlakke figuren

Zorg dat je de figuren met eigenschappen kent en kan herkennen

lijnsymmetrie 

(de rode lijnen zijn de symmetrieassen)

Zorg dat je de figuren met eigenschappen kan herkennen

Koers

Een windroos heeft 16 windstreken (bv N, NNO, NO, ONO, O)

En onderverdeling in graden

Noord =      Oost =

Als gevraagd wordt om een koers, geef je antwoord dan in graden.

90°

0°

Kaart en schaal

Schaal 1:500.000 betekent 

1 cm op de kaart is 500.000 cm in het echt dus 

1 cm op de kaart = 5 km in het echt

Vuistregel:

afstand over de weg = 1,2 x afstand hemelsbreed

Symmetrie

Bij draaisymmetrie kan je een figuur om het middelpunt draaien en komt het op zichzelf terecht.  Bij de figuur hiernaast is de kleinste draaiboek 45'

Bij evenwijdige lijnen kan je schuifsymmetrie toepassen. Omdat overstaande hoeken gelijk zijn geldt hier:

S1=S3=R1=R3  en  S2=S4=R2=R4

Zwaartelijnen gaan vanuit de hoek naar het midden van de overstaande zijde. 

Snijpunt is het zwaartepunt 

Deellijnen delen de hoek in twee gelijke hoeken

Hoogtelijnen gaan vanuit de hoek naar de overstaande zijde. Die zijde snijden ze met een rechte hoek. 

De hoogtelijn gebruik je om de oppervlakte van de driehoek te berekenen

De middelloodlijn deelt de zijde doormidden en staat er loodrecht op.

w

C

A

B

vanuit LC : 

AB is de overstaande zijde, 

AC is de aanliggende zijde

vanuit LB : 

AC is de overstaande zijde, 

AB is de aanliggende zijde

BC is altijd de schuine zijde 

(tegenover de rechte hoek)

SOS CAS TOA

sin∠=​schuinezijde​​overstaandezijde​​

sinus, cosinus en tangens ronden we af op 3 decimalen

cos∠=​schuinezijde​​aanliggendezijde​​

tan∠=​aanliggendezijde​​overstaandezijde​​

SOS

CAS

TOA

Hoe zit het ook alweer: de stelling van Pythagoras

kz

kz

lz

_________________+

5

12

?

25

144

169

PR=√​169​​​=13

zijde berekenen als de hoek bekend is

C

A

B

15 cm

35°

?

tan∠B=​A​​O​​

tan35=​15​​?​​

2=​3​​6​​

?=tan35⋅15

de '6' moet je weten 

dus '2x3' 

tan35⋅15=10,5

AC = 10,5 cm

Hoe zit het ook alweer: de stelling van Pythagoras

kz

kz

lz

_________________+

6

?

10

36

64

100

DF=√​64​​​=8

100-36

Oppervlakte

​2​​1​​⋅zijde⋅bijbehorendehoogte

Driehoek:

Parallellogram:

Cirkel:

zijde⋅bijbehorendehoogte

(Omtrek cirkel):

π⋅straal​2​​

2⋅π⋅straal

Vergrotingsfactor

vergrotingsfactor=​lengteorigineel​​lengtebeeld​​

vergrotingsfactor=​3​​√​​inhoudorigineel​​inhoudbeeld​​​​​

vergrotingsfactor=√​​opporigineel​​oppbeeld​​​​​

Vergrotingsfactor

oppbeeld=vergrotingsfactor​2​​⋅opporigineel

inhbeeld=vergrotingsfactor​3​​⋅inhorigineel

Noem 2 dingen die je geleerd hebt in dit hoofdstuk

Wat begrijp je nog niet zo goed van dit hoofdstuk?

Succes met leren