Op zoek naar de dichtheid van het moordwapen

• newEditor
• Mens & Natuur
• Middelbare school
• mavo, havo
• Leerjaar 2

Op zoek naar de dichtheid van het moordwapen

Wat weet je al over het berekenen van dichtheid?

Leerdoel van deze les

Aan het einde van deze les kun je de dichtheid van een onbekend voorwerp bepalen, ook als de vorm onregelmatig is.

Een van de mogelijke moordwapens is een kandelaar. Om te weten of dit zo is, moet de dichtheid overeenkomen met de gevonden dichtheid van een stukje stof dat na de moord gevonden werd!

Het stukje stof had een dichtheid van 4,8 g/cm3

Zie bewijsstuk 1:

Wat is dichtheid ook alweer?

Dichtheid is de hoeveelheid stof per kubieke centimeter.

Balkvorm: het volume berekenen

Meet de lengte, breedte en hoogte van het balkvormige voorwerp. Vermenigvuldig ze met elkaar: Volume = l × b × h.

Stel: een balk is 10 cm lang, 4 cm breed en 2 cm hoog: Volume = 10 × 4 × 2 = 80 cm³.

Voorbeeld

Hoe doe je dat?

Zelf aan de slag: balkvormig voorwerp

Bereken de volumes van deze twee balken:

Dichter naar het wapen

Helaas is de kandelaar geen balk. We zullen dus op een andere manier het volume moeten bepalen.

De kandelaar lijkt wel op een cilinder. We kunnen gelukkig het volume van cilinders ook berekenen!

In de formule is de griekse letter pi, die is 3.14, maar die kun je ook op je rekenmachine vinden!

De r is de "straal" (afstand rand tot het midden)

De h is de hoogte.

Cilindervorm: volume berekenen

Stel je voor dat de kandelaar een perfecte cilinder is. Meet de hoogte (h) en straal (r), vul dit in de formule in.

Cilindervorm: volume berekenen

Stel je voor dat de kandelaar een perfecte cilinder is. Meet de hoogte (h) en straal (r), vul dit in de formule in.

Bovenkant

r= 0,3 cm

h=3,2 cm

V = 3,2*pi * (0,3)^2 = 0,9 cm3

Onderkant

r = 0,7

V = 3,2 *pi * (1,7)^2 = 29 cm3

Maar… de kandelaar is niet perfect cilindervormig

De vorm van de kandelaar is onregelmatig. De cilinderformule klopt dus niet helemaal. Hoe bepaal je nu het volume?

Op de tafel voorin het lokaal liggen alle materialen die je zou kunnen gebruiken om dit probleem op te lossen. Een Griekse wiskundige, Archimedes staat bekend als dé oplosser van dit probleem. Toen hij eenmaal wist hoe het moest riep hij "Eureka!"

Oplossing van Archimedes

Dompel het voorwerp onder in water en meet hoeveel het water stijgt. Het verplaatste volume is het volume van het voorwerp. Zo kun je de dichtheid precies bepalen!

Oplossing

Massa kandelaar = 4,8 g

Volume = 1 ml = 1cm3

dichtheid = 4,8 / 1 = 4,8 g/cm3

Schrijf 3 dingen op die je deze les hebt geleerd.

Schrijf 2 dingen op waarover je meer wilt weten.

Stel 1 vraag over iets dat je nog niet zo goed hebt begrepen.