12.4 C Meebewegende punten

• wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 5

12.4 C Meebewegende punten

Een vergelijking opstellen van een meebewegend punt

De baan van punt P is gegeven door

met 

OPQR is een vierkant.

Als punt P over de baan beweegt, beweegt punt Q mee over een eigen baan.

$$x(t)=3\cos (t+\frac{1}{2}\pi )$$

$$y(t)=2\cos (2t)$$

$$[-\frac{1}{2}\pi ,\frac{1}{2}\pi ]$$

www.geogebra.org

Hoe komen we bij punt Q?

$$\vec{q}=\vec{p}+{\vec{p}}_L$$

$$\vec{q}=\vec{p}+{\vec{p}}_L$$

$$x(t)=3\cos (t+\frac{1}{2}\pi )$$

$$y(t)=2\cos (2t)$$

geeft

$$\vec{q}=\vec{p}+{\vec{p}}_L$$

$$x(t)=3\cos (t+\frac{1}{2}\pi )$$

$$y(t)=2\cos (2t)$$

$$\vec{p}=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3cos(t+\frac{1}{2}\pi )}{2cos(2t)}\right)$$

geeft

$$\vec{q}=\vec{p}+{\vec{p}}_L$$

$$x(t)=3\cos (t+\frac{1}{2}\pi )$$

$$y(t)=2\cos (2t)$$

$$\vec{p}=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3cos(t+\frac{1}{2}\pi )}{2cos(2t)}\right)$$

$${\vec{p}}_L=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{-2cos(2t)}{3cos(t+\frac{1}{2}\pi )}\right)$$

geeft

$$\vec{q}=\vec{p}+{\vec{p}}_L$$

$$x(t)=3\cos (t+\frac{1}{2}\pi )$$

$$y(t)=2\cos (2t)$$

$$\vec{p}=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3cos(t+\frac{1}{2}\pi )}{2cos(2t)}\right)$$

$${\vec{p}}_L=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{-2cos(2t)}{3cos(t+\frac{1}{2}\pi )}\right)$$

$$\vec{q}=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3cos(t+\frac{1}{2}\pi )-2cos(2t)}{3cos(t+\frac{1}{2}\pi )+2cos(2t)}\right)$$

De baan van Q wordt gegeven door:

$$\vec{q}=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3cos(t+\frac{1}{2}\pi )-2cos(2t)}{3cos(t+\frac{1}{2}\pi )+2cos(2t)}\right)$$

$$x(t)=3\cos (t+\frac{1}{2}\pi )-2\cos (2t)$$

$$y(t)=3\cos (t+\frac{1}{2}\pi )+2\cos (2t)$$