Rekenen aan evenwichten (Scheikunde vwo), les 1: Uitleg

• newEditor
• Scheikunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4-6

Introductie

Uitleg in 22 dia's over rekenen aan evenwichten voor vwo: de evenwichtstabel, K uit evenwichtsconcentraties, concentraties uit K met wortel of abc-formule, Ks bij oplosbaarheid en neerslag en Kv bij extractie. Met twee animaties, controlevragen en een exit. Docent: Q, K en verschuiving staan in Chemisch evenwicht, pH met Kz en Kb in pH-berekeningen; alle K-, Ks- en Kv-waarden in de sommen zijn opgavegegevens.

Loodjodide slaat neer na het mengen van twee oplossingen (foto: PRHaney, CC BY-SA 3.0)

EXAMENSTOF SCHEIKUNDE · EVENWICHT · REKENEN

Rekenen aan evenwichten

Examenstof scheikunde vwo

Les 1 van 3: uitleg. Les 2 is de examentraining, les 3 de terugblik met quiz. Syllabus: R&A1.6, R4.2, A8.6. Image credit: PRHaney / Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0

EXAMENSTOF SCHEIKUNDE · EVENWICHT · REKENEN

Wat ga je kunnen?

Ik kan K, Ks en Kv gebruiken om concentraties en hoeveelheden uit te rekenen, met een tabel en een tweedegraadsvergelijking als dat nodig is.

Welke stappen horen bij het uitrekenen van een evenwicht?

Verwacht: reactievergelijking, Q of K opstellen, tabel, concentraties invullen, x, wortel of abc-formule. Schrijf de woorden op en ga ze in de les een voor een tegenkomen. Veelgemaakte misvatting: dat je altijd alleen K invult; vaak zoek je juist een concentratie en heb je een tabel met x nodig. Les Chemisch evenwicht: Q, K en de evenwichtsvoorwaarde staan daar; hier reken je ermee. Syllabus R&A1.6.

Hogedrukreactor voor de ammoniaksynthese, Karlsruhe (foto: Dietmar Rabich, CC BY-SA 4.0)

EXAMENSTOF SCHEIKUNDE · EVENWICHT · REKENEN

De evenwichtstabel

• Een evenwichtstabel heeft drie regels: begin, omzetting en evenwicht, met een kolom per stof.

• De omzetting volgt de coëfficiënten: x van een stof met coëfficiënt 1, dan 3x van een stof met 3.

• Beginstoffen nemen af (−), producten nemen toe (+): evenwicht is begin plus of min de omzetting.

• Reken in mol L⁻¹. Heb je mol en een volume, deel dan eerst door het volume.

Syllabus R&A1.6: berekeningen aan evenwichten met de concentratiebreuk Q, de evenwichtsconstante K en K = Q bij evenwicht; A8.6: rekenen met wortels en tweedegraadsvergelijkingen. Q, K en de evenwichtsvoorwaarde zijn in de les Chemisch evenwicht behandeld; hier gaat het om rekenen. De tabel is een hulpmiddel om de gegevens te ordenen: rij 1 de beginconcentraties, rij 2 de omzetting (met x of met een getal), rij 3 de evenwichtsconcentraties. Het voorbeeld N₂ + 3 H₂ ⇌ 2 NH₃ (kloppend: N 2 = 2, H 6 = 6) komt twee dia's verder terug; de foto toont een hogedrukreactor voor de ammoniaksynthese. Veelgemaakte fouten: de omzetting niet met de coëfficiënt vermenigvuldigen, en in de tabel mol invullen terwijl Q concentraties vraagt. Kijkvraag bij de foto: waarom werkt de industrie met een tabel van concentraties en niet met massa's? Image credit: Dietmar Rabich / Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0

EXAMENSTOF SCHEIKUNDE · EVENWICHT · REKENEN

K berekenen uit concentraties

• N₂O₄(g) ⇌ 2 NO₂(g) met Q = [NO₂]² / [N₂O₄]. Begin: [N₂O₄] = 0,100 mol L⁻¹ en nog geen NO₂.

• In evenwicht meet je [NO₂] = 0,020 mol L⁻¹. NO₂ heeft coëfficiënt 2: 2x = 0,020, dus x = 0,010.

• Evenwicht: [N₂O₄] = 0,100 − 0,010 = 0,090 mol L⁻¹ en [NO₂] = 0,020 mol L⁻¹.

• Bij evenwicht is Q = K: K = (0,020)² / 0,090 = 4,4·10⁻³ (bij deze temperatuur).

• K hangt alleen van de temperatuur af: met deze K reken je in blok 2 verder.

Syllabus R&A1.6: K = Q bij evenwicht. Twee keer nagerekend met Python: x = 0,020 / 2 = 0,010; [N₂O₄] = 0,100 − 0,010 = 0,090; K = 0,020² / 0,090 = 4,0·10⁻⁴ / 0,090 = 4,44·10⁻³, afgerond op 2 significante cijfers (0,020 heeft er 2) 4,4·10⁻³. De reactie klopt: N 2 = 2, O 4 = 4. De waarde van K is een voorbeeld, geen Binas-waarde. Veelgemaakte fouten: [NO₂] niet kwadrateren (dan K = 0,22), of x = 0,020 aftrekken van N₂O₄ (de coëfficiënt 2 vergeten). Kijkvraag: wat gebeurt er met K als de temperatuur verandert? (Antwoord: K verandert, zie les Chemisch evenwicht.)

Synthesereactor voor ammoniak, Rjukan (foto: David Aasen Sandved, CC BY-SA 3.0)

EXAMENSTOF SCHEIKUNDE · EVENWICHT · REKENEN

Mol, volume en de coëfficiënten

• N₂ + 3 H₂ ⇌ 2 NH₃. Begin 1,00 en 3,00 mol L⁻¹; in evenwicht is [NH₃] = 0,40 mol L⁻¹.

• NH₃ heeft coëfficiënt 2: 2x = 0,40, dus x = 0,20. N₂ neemt 0,20 af en H₂ neemt 3 × 0,20 = 0,60 af.

• Evenwicht: [N₂] = 0,80 en [H₂] = 2,40 mol L⁻¹. K = 0,40² / (0,80 × 2,40³) = 1,4·10⁻².

• Mol in een vat van 2,00 L? Deel eerst door 2,00 L. Alleen bij evenveel mol links als rechts valt V weg.

Syllabus R&A1.6. Twee keer nagerekend met Python: 2x = 0,40 geeft x = 0,20; [N₂] = 1,00 − 0,20 = 0,80; [H₂] = 3,00 − 0,60 = 2,40; K = 0,16 / (0,80 × 13,824) = 0,16 / 11,06 = 1,447·10⁻² dus 1,4·10⁻² (2 significante cijfers). In een vat van 2,00 L zijn de hoeveelheden 1,60 mol N₂, 4,80 mol H₂ en 0,80 mol NH₃: rekent een leerling met die mol, dan komt er 3,6·10⁻³ uit. Bij evenveel mol links als rechts (bijvoorbeeld 2 HI ⇌ H₂ + I₂) delen V en V ook weg in Q; hier staat 2 mol rechts en 4 mol links, dus V valt niet weg. De foto toont een synthesereactor voor ammoniak uit de kunstmestindustrie. Kijkvraag: waarom moet je bij N₂ + 3 H₂ ⇌ 2 NH₃ wel delen door het volume, maar bij 2 HI ⇌ H₂ + I₂ niet? Image credit: David Aasen Sandved / Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0

2 HI ⇌ H₂ + I₂. Begin [HI] = 1,00 mol L⁻¹; evenwicht [H₂] = 0,10. [HI] dan?

A

0,80 mol L⁻¹

B

0,90 mol L⁻¹

C

0,10 mol L⁻¹

D

1,10 mol L⁻¹

Syllabus R&A1.6. H₂ heeft coëfficiënt 1, dus x = 0,10; HI heeft coëfficiënt 2 en neemt 2x = 0,20 af: 1,00 − 0,20 = 0,80 mol L⁻¹. Controle: 2 HI → H₂ + I₂ klopt (H 2 = 2, I 2 = 2). Verwachte fout: 0,90 (de coëfficiënt 2 vergeten) of 1,10 (optellen in plaats van aftrekken).

Vul in

De omzetting van een stof volgt uit de coëfficiënt; de evenwichtsconcentratie van een beginstof is het begin min de omzetting, van een product het begin plus de omzetting.

omzetting

coëfficiënt

plus

volume

som

Syllabus R&A1.6. Gaten: omzetting, coëfficiënt, plus. Verwachte fout: 'volume' kiezen bij coëfficiënt; het volume bepaalt of je mol moet omrekenen, niet de verhouding van de omzetting.

EXAMENSTOF SCHEIKUNDE · EVENWICHT · REKENEN

Concentraties uit K: een kwadraat

• CO(g) + H₂O(g) ⇌ CO₂(g) + H₂(g), K = 4,0 (gegeven). Begin: 1,00 mol L⁻¹ CO en 1,00 mol L⁻¹ H₂O.

• Tabel: CO en H₂O nemen x af, CO₂ en H₂ nemen x toe. Evenwicht: beginstoffen 1,00 − x, producten x.

• Q = x² / (1,00 − x)² = 4,0. Staat er links en rechts een kwadraat, neem dan de wortel: x / (1,00 − x) = 2,0.

• Oplossen: x = 2,0 − 2,0x, dus x = 0,67. Dan [CO₂] = [H₂] = 0,67 en [CO] = [H₂O] = 0,33 mol L⁻¹.

• Controle: (0,667)² / (0,333)² = 4,0, dus je vindt K terug.

Syllabus R&A1.6 en A8.6 (wortels en lineaire vergelijkingen). Twee keer nagerekend met Python (exact): x² / (1 − x)² = 4 geeft x = 2/3 = 0,667; de andere wiskundige oplossing x = 2 is onmogelijk, want dan zou [CO] negatief zijn (1,00 − 2). [CO] = [H₂O] = 1/3 = 0,333; controle K = 0,667² / 0,333² = 4,0. Reactie klopt: C 1, O 2, H 2 aan beide kanten. K = 4,0 is een gegeven. Veelgemaakte fouten: de wortel alleen aan de kant van de producten nemen, of bij de abc-formule de negatieve wortel kiezen (negatieve concentratie). Kijkvraag: waarom kun je hier met een wortel werken en bij N₂O₄ ⇌ 2 NO₂ niet?

EXAMENSTOF SCHEIKUNDE · EVENWICHT · REKENEN

Een tweedegraadsvergelijking

• Weer N₂O₄ ⇌ 2 NO₂, K = 4,4·10⁻³. Begin 0,200 mol L⁻¹ N₂O₄. NO₂ wordt 2x en N₂O₄ wordt 0,200 − x.

• Q = (2x)² / (0,200 − x) = 4,4·10⁻³, dus 4x² + 4,4·10⁻³ x − 8,8·10⁻⁴ = 0.

• abc-formule: x = (−b + √(b² − 4ac)) / 2a. Kies de positieve oplossing: x = 0,0143 mol L⁻¹.

• Evenwicht: [NO₂] = 2x = 2,9·10⁻² mol L⁻¹ en [N₂O₄] = 0,200 − 0,0143 = 0,186 mol L⁻¹.

• Met de benadering 0,200 − x ≈ 0,200 vind je [NO₂] = 3,0·10⁻²: te ver af, want x is 7% van de beginconcentratie.

Syllabus R&A1.6 en A8.6 (tweedegraadsvergelijkingen). Twee keer nagerekend met Python: 4x² + K·x − 0,200·K = 0 met K = 4,4·10⁻³ geeft a = 4, b = 4,4·10⁻³, c = −8,8·10⁻⁴; D = b² − 4ac = 1,936·10⁻⁵ + 1,408·10⁻² = 1,4099·10⁻²; √D = 0,11874; x = (−0,0044 + 0,11874) / 8 = 0,014293. [NO₂] = 0,02859, dus 2,9·10⁻²; [N₂O₄] = 0,200 − 0,0143 = 0,186. Controle: (0,02859)² / 0,18571 = 4,4·10⁻³. Benadering: x ≈ √(K·c / 4) = 0,01483 en [NO₂] = 0,0297 (3,0·10⁻²); x / c = 7,1%, dus de benadering geeft een merkbare fout. In de les pH-berekeningen is dezelfde aanpak gebruikt voor zwakke zuren. Veelgemaakte fouten: vergeten dat de macht 2 over 2x hoort ((2x)² = 4x²), en [NO₂] = x noemen in plaats van 2x.

EXAMENSTOF SCHEIKUNDE · EVENWICHT · REKENEN

Eerst Q: welke kant op?

• Begin je met beginstoffen en producten, vergelijk dan eerst Q met K (zie Chemisch evenwicht).

• CO + H₂O ⇌ CO₂ + H₂, K = 4,0. Begin: 0,40 mol L⁻¹ CO en H₂O, 0,20 mol L⁻¹ CO₂ en H₂.

• Q = 0,20² / 0,40² = 0,25 is kleiner dan K: de heenreactie verloopt, dus de producten nemen x toe.

• (0,20 + x)² / (0,40 − x)² = 4,0 geeft (0,20 + x) / (0,40 − x) = 2,0, dus x = 0,20 mol L⁻¹.

• Evenwicht: [CO] = [H₂O] = 0,20 en [CO₂] = [H₂] = 0,40 mol L⁻¹. Bij Q > K verloopt de terugreactie en neemt een product af.

Syllabus R&A1.6: Q met K vergelijken, K = Q bij evenwicht. Twee keer nagerekend met Python: Q = 0,04 / 0,16 = 0,25; (0,20 + x) = 2,0 (0,40 − x) = 0,80 − 2,0x geeft 3x = 0,60 en x = 0,20; controle: 0,40² / 0,20² = 4,0 = K. Bij Q > K zou x negatief uitkomen als je x als omzetting van de heenreactie definieert: dat is goed, het betekent dat de terugreactie verloopt. Veelgemaakte fout: de producten laten afnemen terwijl Q < K is. De reactie is dezelfde als op de eerste dia van dit blok, maar met een begin waarin ook producten zitten.

H₂ + I₂ ⇌ 2 HI, K = 36. Begin 1,00 mol L⁻¹ H₂ en 1,00 mol L⁻¹ I₂. [HI] in evenwicht?

A

0,75 mol L⁻¹

B

0,86 mol L⁻¹

C

1,5 mol L⁻¹

D

1,7 mol L⁻¹

Syllabus R&A1.6. Twee keer nagerekend met Python: (2x)² / (1,00 − x)² = 36 geeft 2x / (1,00 − x) = 6,0, dus 2x = 6,0 − 6,0x en x = 0,75; [HI] = 2x = 1,5 mol L⁻¹ ([H₂] = [I₂] = 0,25). Controle: 1,5² / 0,25² = 36. Verwachte fouten: x = 0,75 als antwoord geven (de coëfficiënt 2 vergeten), of x² / (1 − x)² = 36 oplossen (x = 0,857, dan 1,7 voor [HI]).

Zet de stappen in volgorde

1

Reactievergelijking en Q met K opschrijven

2

Concentraties uitrekenen en controleren met K

3

Evenwichtsconcentraties met x in Q = K invullen

4

Tabel met begin, omzetting en evenwicht maken

5

De vergelijking oplossen voor x

Syllabus R&A1.6. De volgorde volgt de werkwijze uit de dia's van dit blok. Verwachte fout: de tabel pas maken nadat je Q = K hebt ingevuld; zonder tabel weet je niet wat je moet invullen.

Neerslag van zilverchloride in een reageerbuis (foto: Danny S., CC BY-SA 3.0)

EXAMENSTOF SCHEIKUNDE · EVENWICHT · REKENEN

Ks: het oplosbaarheidsproduct

• Een slecht oplosbaar zout: AgCl(s) ⇌ Ag⁺(aq) + Cl⁻(aq). Het vaste zout staat niet in Q.

• Voor dit evenwicht heet K het oplosbaarheidsproduct: Ks = [Ag⁺][Cl⁻].

• De oplosbaarheid s is de molariteit van het opgeloste zout: [Ag⁺] = [Cl⁻] = s, dus s = √Ks.

• AgCl met Ks = 1,8·10⁻¹⁰ (gegeven): s = 1,3·10⁻⁵ mol L⁻¹. Bij PbI₂ is Ks = [Pb²⁺][I⁻]² = 4s³.

Syllabus R&A1.6: Ks (oplosbaarheidsproduct). In de les Zouten en oplosbaarheid staat de oplosbaarheidstabel; hier reken je aan een slecht oplosbaar zout. 'Oplosbaarheid s' als molariteit is een eigen omschrijving, geen syllabusbegrip. Twee keer nagerekend met Python: s = √(1,8·10⁻¹⁰) = 1,34·10⁻⁵, afgerond 1,3·10⁻⁵ mol L⁻¹. PbI₂(s) ⇌ Pb²⁺(aq) + 2 I⁻(aq): Pb 1 = 1, I 2 = 2, lading 0 = 2+ + 2−, klopt; met [Pb²⁺] = s en [I⁻] = 2s is Ks = s × (2s)² = 4s³. De Ks-waarde van AgCl is hier een opgavegegeven; Ks-waarden zoek je op in Binas of ScienceData en kunnen per tabel iets verschillen. De foto toont een witte zilverchloride-neerslag in een reageerbuis (reactie van Ag⁺ met Cl⁻). Veelgemaakte fouten: het vaste zout in Ks zetten, en bij PbI₂ [I⁻] = s nemen in plaats van 2s. Image credit: Danny S. / Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0

Animatie: Q stijgt boven Ks en AgCl(s) slaat neer

EXAMENSTOF SCHEIKUNDE · EVENWICHT · REKENEN

Ks: ontstaat er een neerslag?

• Reken Q = [Ag⁺][Cl⁻] met de concentraties direct na mengen. Q < Ks: geen neerslag.

• Q > Ks: er ontstaat een neerslag tot Q = Ks. De oplossing is dan verzadigd.

• Mengen verdunt: 50,0 mL + 50,0 mL geeft 100,0 mL, dus elke concentratie wordt gehalveerd.

• Voorbeeld: [Ag⁺] = [Cl⁻] = 1,0·10⁻⁵ mol L⁻¹ geeft Q = 1,0·10⁻¹⁰ < Ks = 1,8·10⁻¹⁰: geen neerslag.

Syllabus R&A1.6: Ks en Q. Animatie (eigen model, 10 deeltjes = 1,0·10⁻⁵ mol L⁻¹, volume constant, Ks = 1,8·10⁻¹⁰): start [Ag⁺] = [Cl⁻] = 1,0·10⁻⁵ en Q = 1,0·10⁻¹⁰, geen neerslag. Dan wordt [Ag⁺] 3,0·10⁻⁵: Q = 3,0·10⁻¹⁰ > Ks. Er slaat y = 3,3·10⁻⁶ mol L⁻¹ AgCl neer: (3,0·10⁻⁵ − y)(1,0·10⁻⁵ − y) = 1,8·10⁻¹⁰ geeft y = 3,27·10⁻⁶ (twee keer nagerekend met Python), met [Ag⁺] = 2,7·10⁻⁵ en [Cl⁻] = 6,7·10⁻⁶; Q = 1,8·10⁻¹⁰ = Ks. Het voorbeeld in de tekst is het beginbeeld van de animatie. Kijkvraag: wat gebeurt er met [Cl⁻] als er AgCl(s) ontstaat, en waarom daalt [Ag⁺] minder sterk? Veelgemaakte fouten: vergeten te verdunnen bij het mengen, en Ks gebruiken met de concentraties van vóór het mengen. Dit is dezelfde redenering met Q en K als in de les Chemisch evenwicht. Image credit: Eigen animatie

Animatie: stof X verdeelt zich over extractiemiddel en water

EXAMENSTOF SCHEIKUNDE · EVENWICHT · REKENEN

Kv: verdelen over twee vloeistoffen

• Schud je stof X met twee niet-mengbare vloeistoffen, dan stelt zich een verdelingsevenwicht in.

• Kv = [X] in extractiemiddel / [X] in water; de opgave zegt welke vloeistof boven de streep staat.

• Bij extractie haalt een extractiemiddel X uit een oplossing; hoe groter Kv, hoe meer X het opneemt.

• Voorbeeld (Kv = 4,0): 0,0100 mol X in 50,0 mL water, 25,0 mL extractiemiddel: 6,7·10⁻³ mol gaat erin.

Syllabus R&A1.6: Kv (verdelingsevenwicht); R&A2: extractiemiddel. Animatie (eigen model): 24 deeltjes X, twee lagen van gelijk volume, Kv = [X]extractiemiddel / [X]water = 3,0. In evenwicht zitten 18 deeltjes in het extractiemiddel en 6 in het water: 18 / 6 = 3,0 (bij gelijke volumes is de verhouding van de aantallen gelijk aan Kv). Beide kanten gaan door: deeltjes wisselen steeds van laag, zoals bij elk dynamisch evenwicht. Rekenvoorbeeld, twee keer nagerekend met Python: (n / 25,0) / ((0,0100 − n) / 50,0) = 4,0 geeft 2n = 4,0 (0,0100 − n), dus 6n = 0,0400 en n = 6,67·10⁻³ mol (67% van X), 3,3·10⁻³ mol blijft in het water. Kijkvraag: wat gebeurt er met de verhouding 18 : 6 als de volumes niet gelijk zijn? Veelgemaakte fouten: de volumes vergeten (Kv gaat over concentraties) en de verhouding omdraaien. Image credit: Eigen animatie

Welke Ks hoort bij Ca₃(PO₄)₂(s) ⇌ 3 Ca²⁺(aq) + 2 PO₄³⁻(aq)?

A

[Ca²⁺]²[PO₄³⁻]³

B

3[Ca²⁺] × 2[PO₄³⁻]

C

[Ca²⁺]³[PO₄³⁻]²

D

[Ca²⁺]³[PO₄³⁻]² / [Ca₃(PO₄)₂]

Syllabus R&A1.6: Ks. Nagerekend: Ca 3 = 3, P 2 = 2, O 8 = 8, lading 0 = 6+ + 6−, klopt. De coëfficiënten worden machten en het vaste zout staat niet in Ks. Verwachte fouten: coëfficiënten als factor, de machten verwisselen, of het vaste zout in de noemer.

Vul in

Is Q = [Ag⁺][Cl⁻] groter dan Ks, dan ontstaat een neerslag; de oplossing is verzadigd zodra Q weer gelijk is aan Ks.

groter

neerslag

verzadigd

kleiner

onverzadigd

Syllabus R&A1.6. Gaten: groter, neerslag, verzadigd. Verwachte fout: 'kleiner' kiezen (Q < Ks is juist het geval waarin er geen neerslag is).

Welk onderdeel was voor jou het lastigst?

1

Een tabel met x opstellen

2

Wortel of abc-formule gebruiken

3

Ks: oplosbaarheid en neerslag

4

Kv en extractie

Gebruik de uitslag om les 2 te starten: begin bij het onderdeel met de meeste stemmen.

Hoe bepaal je of x bij een stof plus of min is?

Een goed antwoord: beginstoffen nemen af (begin − x), producten nemen toe (begin + x) als de heenreactie verloopt; uit Q en K volgt welke kant op (Q < K: heen, Q > K: terug). Verwachte fout: alleen naar de coëfficiënt kijken. Syllabus R&A1.6.

EXAMENSTOF SCHEIKUNDE · EVENWICHT · REKENEN

Begrippen (1/2)

• evenwichtstabel: Tabel met begin, omzetting en evenwicht per stof, in mol L⁻¹.

• omzetting: Hoeveel van een stof reageert, volgens de coëfficiënten (x, 2x, 3x).

• evenwichtsconcentratie: Concentratie van een stof in evenwicht: begin plus of min de omzetting.

• tweedegraadsvergelijking: Vergelijking ax² + bx + c = 0, op te lossen met de abc-formule.

• oplosbaarheidsproduct Ks: K van een slecht oplosbaar zout: product van de ionconcentraties, zonder het vaste zout.

EXAMENSTOF SCHEIKUNDE · EVENWICHT · REKENEN

Begrippen (2/2)

• oplosbaarheid: Molariteit van het opgeloste zout in een verzadigde oplossing (s).

• neerslag: Vast zout dat ontstaat als Q groter is dan Ks.

• verdelingsevenwicht Kv: Evenwicht van een stof tussen twee niet-mengbare vloeistoffen: Kv = [X] in de ene gedeeld door [X] in de andere.

• extractie: Een stof uit een oplossing halen met een tweede vloeistof waar hij beter in oplost.

• extractiemiddel: De vloeistof die bij extractie de stof opneemt.