Kwadratische formules & Parabolen

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t, mavo
• Leerjaar 2

Havo-route

Mr. Fintelman (FNL)

Datum	n.v.t.
Hoofdstuk	LJ1: Hoofdstuk 7 Kwadraten §7.2 Kwadratische formules §7.3 Parabolen
Bladzijdes uit handboek	Blz. 57-67
Onderwerp	Parabolen

In deze les

Ik kan al…  

1. … rekenen met variabelen.
2. … rekenen met een lineaire formule.

Voorkennis

Voorkennis

y=x+5

Lineaire formules

In een lineaire formule vul je voor de variabele steeds een getal in.<div>Hiernaast zie je voorbeelden.</div><div><br></div><div>Als je een tabel zou maken bij deze formule, tel je steeds hetzelfde getal erbij op. In de tabel maak je steeds dezelfde stappen.</div><div>Stel dat je een grafiek zou tekenen, zie je waarvoor de naam "lineair" is gegeven. Lineair is Frans voor rechtlijnig, omdat de Fransman Descartes ook deze naam heeft gegeven.</div><div><br></div><div>Ook kan een lineaire formule een startgetal hebben, in wiskunde heet dit een <b>constante</b>, omdat je het getal niet kan aanpassen. Het blijft constant. In het voorbeeld is dat 5.<br><div><br></div></div>

1

y=0+5=5

y=1+5=6

y=2+5=7

y=3+5=8

Voorkennis - Opgaven

Na deze les kan ik …

1. … vorm van een kwadratische formule herkennen.
2. … tabellen invullen bij kwadratische formules.
3. … vorm van een parabool koppelen aan een formule.

Doelen

Eigenschappen van een kwadratische formule

Kwadratische formules

In een kwadratische formule heeft een variabele een kwadraat.<div>Hierdoor wordt de uitkomst per stap vele malen groter <b>en</b>&nbsp;komen er niet steeds dezelfde stappen bij.</div><div>Hierdoor is het rekenwerk iets moeilijker geworden.</div><div><br></div><div>Ook een kwadratische formule kan een constante bevatten. In het voorbeeld hiernaast is dat 8.<br><div><br></div></div>

1

y=x​2​​+8

y=0​2​​+8=0+8=8

y=1​2​​+8=1+8=9

y=2​2​​+8=4+8=12

y=3​2​​+8=9+8=17

Eigenschappen van een kwadratische formule

Kwadratische formules

Ook kwadratische formules kun je vervormen. Ineens vermenigvuldig je de uitkomst van het kwadraat met het getal 2.<div><br></div><div>Stel dat je een tabel zou maken bij de formule, krijg je ook onderstaande.</div>

1

y=2x​2​​+8

x	0	1	2	3	4
y	8	10	16	26	40

y=2x​2​​+8=2⋅4​2​​+8=2⋅16+8=32+8=40

Eigenschappen van een kwadratische formule

Kwadratische formules

Gelukkig is er een handige eigenschap van een kwadraat.<div>Namelijk dat zowel negatieve getallen als positieve getallen komen uit op een positief getal.</div><div>Voorbeeld: (-3)² = 3² = 9</div>

1

y=x​2​​+8

y=0​2​​+8=0+8=8

y=1​2​​+8=1+8=9

y=2​2​​+8=4+8=12

y=(−1)​2​​+8=1+8=9

y=(−2)​2​​+8=4+8=12

Kwadratische grafiek = Parabool

Parabolen

Hiernaast zie je een grafische weergave van een kwadratische formule.<div>In het voorbeeld zie je ook dat de lijn is gespiegeld in de y-as (verticale as).</div><div><br></div><div>Controleer dit eventueel door de formule in te vullen met de x-waarden uit de x-as (horizontale as).</div>

1

y=x​2​​+2

Werktijd

Je werkt netjes door …

• Eerst de theorie (opnieuw) te lezen, voordat je een vraagt stelt aan je medeleerling.
  
• Een vinger op te steken voor je een vraag stelt aan de docent.
  
• Is de docent bezig? Onthoudt de vraag en werk ondertussen verder.
  

In Classroom Wiskunde Havo Onderbouw

Bij Schoolwerk staat Leerjaar 1.

Opgaven van het Onderwerp Parabolen

Maak: 18, 21, 22, 30 en 37

Opgaven uit Classroom:

Nu kan ik …

1. … vorm van een kwadratische formule herkennen.
2. … tabellen invullen bij kwadratische formules.
3. … vorm van een parabool koppelen aan een formule.

Terugblik