Les 2 eindwaarde reeks

• Bedrijfseconomie
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

Een kapitaal van € 5.000 staat gedurende de periode van 1 januari 2016 tot en met 31 december 2024 uit tegen 7,5% samengestelde interest. Bereken het aantal keer dat er interest wordt bijgeschreven.

1. 6
2. 7
3. 8
4. 9

Bereken de eindwaarde na 15 jaar sparen:
€1000 op de rekening tegen 2% samengestelde rente per halfjaar.

1. €1.061,21
2. €1.060
3. €1811,36
4. €1800,-

Iemand wil over 2 jaar € 10.000,- op zijn spaarrekening hebben. Het kapitaal dat hij nu op zijn spaarrekening tegen 5% samengestelde interest per kwartaal moet zetten, bedraagt:

1. € 9.070,29
2. € 7.462,15
3. € 14.774,55
4. € 6.768,39

enkelvoudige interest
Je krijgt 0,5% per half jaar op je spaarrekening. Hoeveel is dat per jaar?

1. 0,5%
2. 0,5% * 2 = 1%
3. 1,005^2-1

Hoe precies werk je?

1. Moeilijke vraag
2. (Soms) slordig
3. (Soms) te snel
4. Zwitsers uurwerk

Bryan stort op 1 april 2019 € 400,- op een spaarrekening tegen 3% interest per kwartaal. De interest wordt op zijn spaarrekening gestort en blijft op zijn spaarrekening staan.

Welke vorm van interest wordt hier toegepast?

1. Enkelvoudige interest
2. Samengestelde interest (eindwaarde)
3. Samengestelde interest (contante waarde)
4. Geen van allen

Burak stort € 6.775,- op een spaarrekening. De samengestelde interest bedraagt 0,3% per halfjaar en wordt aan het einde van elk halfjaar bijgeschreven.

Bereken het saldo op de spaarrekening van Burak na 13,5 jaar.

1. € 6.950,47
2. € 7.345,72
3. € 10.097,45
4. € 15.049,23

E = 6.775 x 1,00327 = € 7.345,72

Bij een spaardeposito is er sprake van ..(1).. interest en kun je tussentijds ..(2)... boetevrij geld opnemen.

Bij een spaarrekening is er sprake van ..(3).. interest en kun je tussentijds ..(4).. boetevrij geld opnemen.

1. 1 = samengestelde, 2 = wel, 3 = enkelvoudige, 4 = niet
2. 1 = samengestelde, 2 = niet, 3 = enkelvoudige, 4 = wel
3. 1 = enkelvoudige, 2 = wel, 3 = samengestelde, 4 = niet
4. 1 = enkelvoudige, 2 = niet, 3 = samengetelde, 4 = wel

Nina stort op 1 april 2017 € 1.500 op een spaarrekening. De samengestelde interest bedraagt 0,2% per maand en wordt aan het einde van elke maand bijgeschreven. Op 1 juli 2017 verlaagt de bank de rente naar 0,1% per maand. Op 1 augustus neemt Nina € 300 op van de rekening. Op 31 december 2017 stort zij € 500.

Bereken het saldo op de spaarrekening op 1 juli 2018.

1. € 1.726,92
2. € 1.728,44
3. € 1.730,88
4. € 1.731,54

E = ((1.500 x 1,002^3 x 1,001 – 300) x 1,001^5 + 500) x 1,001^6= € 1.726,92

Tien jaar geleden heb je een bedrag op jouw spaarrekening gestort. De eerste vier jaar kreeg je 3,5% samengestelde interest per jaar. De laatste zes jaar bedroeg de rente 2,5% per jaar. Vandaag staat er precies € 665,39 op de rekening.

Bereken het bedrag dat je tien jaar geleden hebt gestort.

1. € 475
2. € 500
3. € 525
4. € 550

C = 665,39 x 1,025-6 x 1,035-4 = € 500

Sparen voor een mooie reis naar Argentinie op 31 december 2024 kan op 2 manieren:

- Op 31 december 2021 € 4.000,- storten

- Op 31 december 2021, 2022, 2023 en 2024 € 1.000,- storten

Wat komt in de praktijk vaker voor?

A: eenmalig € 4.000,- storten
B: 4 termijnen van € 1.000,- storten

1. A
2. B

Rente

• rekenen met een reeks van gelijke bedragen die worden worden ontvangen of juist betaald
• reeks van gelijke bedragen worden ook wel termijnen genoemd

Eindwaarde van een rente

Aandachtspunten

Samengestelde interest:
€ 1.000 op je spaarrekening tegen 3% samengestelde interest per jaar. Looptijd 3 jaar. Hoeveel interest heb je na 3 jaar ontvangen?

De berekening

Let op: is de laatste termijn niet rentedragend?

Opdracht

1.000 x ( 1,03 ) ^ 3 = 1.092,73

1.000 x ( 1,03 ) ^ 2 = 1.060,90

1.000 x ( 1,03 ) ^ 1 = 1.030     

                                  1.000

                                        4.183,63

Ouders storten vanaf de geboorte ook weleens 18 jaar lang elk jaar een bedrag op een spaarrekening voor de studie van hun kinderen.
Heb jij zin om dit uit te rekenen?

1. Ja
2. Nee

Formule eindwaarde

                                                                   r^n - 1

EindWaarde = Termijnbedrag x a x ----------------

                                                                      r - 1

Eindwaarde = Termijnbedrag x S ( zie blz. 56 )

r = reden = ( 1 + i ), dus bij 3% is r 1,03

n = aantal termijnbedragen

a = eventuele correctie als datum laatste storting ≠ datum Eindwaarde

Sparen voor reis Argentinie

                                                   ( 1,03 ) ^ 4 - 1

EindWaarde = 1.000 x 1 x ---------------

                                                         1,03 - 1

= 1.000 x 4,18363 = € 4.183,63

S = 4,18363

a = 1 ( datum Eindwaarde in vraag = datum laatste termijn )

Op 31 december 2024 wordt bekend dat de reis ivm corona een jaar wordt uitgesteld.

Bedrag op de spaarrekening 31/12/2025 is dan

4.183,63 x 1,03 = 4.309,14

Sparen voor reis Argentinie

                                                           ( 1,03 ) ^ 4 - 1

EindWaarde = 1.000 x 1,03 x ---------------

                                                         1,03 - 1

= 1.000 x 4,30914 = € 4.309,14

S = 4,30914

a = 1,03 ( datum Eindwaarde in vraag is 1 periode/jaar na laatste termijn )

Vanaf 1 januari 2020 stort je elke laatste dag van de maand € 50 op een bankrekening. Er geldt een samengestelde interest van 0,2% per maand. Bereken het aantal stortingen op 30 april 2022 nadat je het geld hebt gestort.

Iemand stort telkens op 1 januari een bedrag van € 1.000 op een spaarrekening. Dit doet hij 15 jaar lang. Bereken de eindwaarde op het einde van het 15e jaar. Het interestpercentage is 4%.

1. €20.824,53
2. €20.266,83
3. €19.674,90
4. €22.500,-

Eindwaarde van een rente

EW = T × S

S = a × (rⁿ – 1)/(r – 1) 

S = 1,04 × (1,04¹⁵ – 1)/(1,04 – 1) = 20,82453

EW = 1.000 × 20,82453 = 20.824,53

Vanaf 1 januari 2020 stort je elke eerste dag van de maand € 50 op een bankrekening. Er geldt een samengestelde interest van 0,2% per maand. In mei en juni stort je niets meer. Bereken het banksaldo op 30 juni 2020

Eindwaarde

Examen: somformule meetkundige reeks 

omvormen naar formule voor contante waarde van een reeks

• r = (1+i)^-1

VWO

De formule wordt op het examen gegeven voor de eindwaarde; zelf om te vormen naar formule voor contante waarde zie volgende slide